Exercıcios sobre Fluxo / Campo elétrico - Lei de Gauss

FG II - [Fluxo / Campo elétrico - Lei de Gauss] - Sandro F. Stolf - 2016
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Centro de Engenharias e Ciências Exatas
Curso de Bacharelado em Quı́mica
Fı́sica Geral III - Prof. Sandro F. Stolf
Exercı́cios sobre Fluxo / Campo elétrico - Lei de Gauss
1. Fluxo elétrico nulo implica, necessariamente, campo elétrico nulo? Campo elétrico nulo implica, necessariamente,
fluxo elétrico nulo? Explique.
2. Uma superfı́cie envolve completamente uma carga elétrica q. Existe diferença entre o fluxo elétrico calculado
para uma superfı́cie esférica de raio R e o fluxo elétrico para uma superfı́cie cúbica de aresta ℓ = R?
3. Uma superfı́cie cúbica está localizado numa região de campo elétrico com um vértice na origem de um sistema
de coordenadas x, y, z. As arestas do cubo têm 1,0 m de comprimento. O campo elétrico é uniforme, paralelo
ao plano x, y e tem o sentido positivo do eixo y. A intensidade do campo é 1000 N/C.
(a) Determine o fluxo elétrico que atravessa cada uma das seis faces do cubo.
(b) Determine o fluxo elétrico total.
(c) Existe carga dentro da superfı́cie?
4. Uma superfı́cie esférica envolve completamente um conjunto de cargas. Determine o fluxo elétrico resultante se
a coleção for formada por:
(a) uma única carga de −3, 2.10−6 C;
(b) uma única carga de 4, 8.10−6 C;
(c) duas cargas, uma de −3, 2.10−6 C e outra de 4, 8.10−6 C.
5. Um dipolo elétrico é formado por uma carga positiva e outra negativa de mesmo módulo, mas sinais opostos.
Esboce as linhas do campo elétrico gerado pelo mesmo e responda às questões abaixo com uma justificativa
adequada:
(a) A lei de Gauss é útil na determinação do campo elétrico gerado pelo dipolo?
(b) A lei de Gauss é válida para a determinação do campo elétrico desta configuração?
6. Matematicamente, a lei de Gauss para o campo elétrico, ou 1a lei de Maxwell para o eletromagnetismo é expressa,
na sua forma integral, por:
I
~ · n̂dA = q .
E
ǫ0
Fisicamente, esta lei diz que carga elétrica gera campo elétrico. Considere cargas elétricas fora da superfı́cie
gaussiana e responda com uma justificativa adequada:
(a) Estas cargas contribuem para o fluxo elétrico total através da superfı́cie?
(b) O campo elétrico gerado por estas cargas contribui para o campo elétrico resultante sobre a superfı́cie
gaussiana?
7. Duas barras finas de vidro, na forma de semicircunferências de raio R, são montadas de
modo a formar uma circunferência no plano xy. Uma das metades da circunferência está
eletrizada com carga q e a outra com carga −q. Considere o eixo x passando pela junção
das duas metades e as cargas distribuı́das homogeneamente em cada barra. Obtenha uma
expressão que permita calcular o vetor campo elétrico no centro da circunferência.
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8. Uma pequena esfera plástica, de massa m, com falta de cargas negativas q está pendura por
um fio isolante paralelo a uma superfı́cie vertical, com excesso de cargas positivas na forma de
uma distribuição superficial de cargas σ. Determine a tração no fio e o ângulo que o fio faz com
relação à superfı́cie.
9. Um disco isolante de raio R possui carga superficial positiva de densidade uniforme σ. Determine
o campo elétrico em um ponto P, sobre o eixo do disco, a uma distância x do centro do disco.
Verifique o que ocorre se o o raio do disco tender ao infinito ou se a distância x tender a zero.
10. Uma casca esférica metálica de raio R possui uma densidade superficial de cargas negativas σ. A carga está
ditribuı́da homogeneamente.
(a) Faça um esboço das linhas de campo elétrico dentro e fora da casca.
~ produzido pela distribuição, em qualquer ponto do
(b) Obtenha uma expressão para o vetor campo elétrico E,
espaço (dentro, sobre e fora da casca).
(c) Quando o módulo do campo elétrico atinge valores superiores a 3 .106 N/C, no ar seco, este torna-se
condutor e as cargas começam “escapar” do corpo que produz o campo elétrico. Quanta carga elétrica pode
ser colocada na casca esférica se a mesma tiver um diâmetro de 2,0 cm e estiver num ambiente de ar seco?
11. Uma configuração esférica de carga está distribuı́da de forma não-homogênea segundo a equação abaixo:
ρ0 1 − Rr
para r ≤ R
ρ(r) =
0
para r > R
Onde ρ0 é uma constante positiva e R é o raio da configuração esférica.
(a) Faça um esboço das linhas de campo elétrico dentro e fora da distribuição.
~ gerado pela distribuição, em qualquer posição do
(b) Obtenha uma expressão para o vetor campo elétrico E,
espaço.
12. Considere cargas positivas distribuı́das em uma região esférica de raio R na forma de uma densidade volumétrica
ρ(r) = Br4
(r ≤ R),
onde B é uma constante positiva e r é a distância a partir do eixo da distribuição esférica.
(a) Faça um esboço das linhas de campo elétrico dentro e fora da distribuição.
~ gerado pela distribuição, em qualquer posição do
(b) Obtenha uma expressão para o vetor campo elétrico E,
espaço.
13. Considere uma distribuição cilı́ndrica de cargas positivas, muito longa, de raio R. As cargas estão distribuı́das
de forma homogênea.
(a) Faça um esboço das linhas de campo elétrico dentro e fora da distribuição.
~ produzido pela distribuição, em qualquer região do
(b) Obtenha uma expressão para o vetor campo elétrico E,
espaço distante das bordas da distribuição.
14. Cargas elétricas negativas estão distribuı́das, de forma não homogênea, numa região cilı́ndrica do espaço. Considere a distribuição cilı́ndrica, de raio R, muito longa. As cargas estão distribuı́das na forma de uma densidade
volumétrica
ρ = Ar3
(r ≤ R),
onde A é uma constante positiva e r é a distância a partir do eixo da distribuição cilı́ndrica.
(a) Faça um esboço das linhas de campo elétrico dentro e fora da distribuição, distante das extremidades da
região cilı́ndrica.
~ produzido pela distribuição, em qualquer região do
(b) Obtenha uma expressão para o vetor campo elétrico E,
espaço distante das bordas da distribuição.
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15. Uma carga elétrica positiva q é colocada no centro da esfera oca metálica da figura
ao lado. Para cada uma das regiões discriminadas abaixo, faça um esboço das linhas
de campo elétrico e obtenha uma expressão para o vetor campo elétrico.
(a) Interior da esfera oca, r < R1 .
(b) Na região R1 < r < R2 .
(c) Fora da esfera oca, r > R2
16. A carga elétrica do problema anterior foi deslocada de uma distância R1 /2 do centro
da esfera oca metálica. Para cada uma das regiões discriminadas abaixo, faça um
esboço das linhas de campo elétrico e determine o fluxo elétrico total.
(a) Interior da esfera oca, r < R1 .
(b) Na região R1 < r < R2 .
(c) Fora da esfera oca, r > R2
(d) Ainda é possı́vel calcular o campo elétrico em qualquer região do espaço
usando a lei de Gauss? Justifique detalhadamente a sua resposta.
(e) Descreva qualitativamente o que ocorre com as cargas induzidas na superfı́cie
interna e externa da esfera oca, quando a carga q é movida do centro para a
posição final, mostrada na figura.
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