Enunciados - dimensaodigital.com.br

Lista 1 de CF368 - Eletromagnetismo I
Fabio Iareke <[email protected]>
9 de setembro de 2013
Exercı́cios propostos pelo prof. Ricardo Luiz Viana <[email protected]>, retirados de [1].
Capı́tulo 2
2-1 Duas partı́culas, cada uma de massa m e com carga q, estão suspensas de um ponto comum,
por cordas de comprimento l. Determine o ângulo θ que cada corda forma com a vertical.
2-2 Duas pequenas esferas condutoras, idênticas, possuem cargas de 2, 0 × 10−9 C e −0, 5 × 10−9
C, respectivamente. Quando estiverem separadas por 4 cm, qual será a força entre elas? Se
forem postas em contato e então separadas por 4 cm, qual será a força entre elas?
2-4 É dada uma linha de carga infinitamente longa, com densidade uniforme de carga λ por
unidade de comprimento. Por integração direta, determine o campo elétrico a uma distância
~r da linha.
2-6 Uma casca esférica fina, condutora, de raio R, está uniformemente carregada com uma carga
total Q. Por integração direta, encontre o potencial em um ponto arbitrário (a) no interior
da casca, (b) fora da casca.
2-7 Duas cargas puntiformes, −q e + 12 q, estão situadas na origem e no ponto (a, 0, 0), respectivamente. Em que ponto, ao longo do eixo x, o campo elétrico se anula? Faça, no plano x, y, um
gráfico da superfı́cie eqüipotencial que passa através do ponto acima referido. É este ponto
um verdadeiro mı́nimo de potencial?
2-8 Demonstre que a superfı́cie eqüipotencial ϕ = 0 do problema precedente é de forma esférica.
Quais são as coordenadas do centro desta esfera?
2-9 É dado um cilindro circular reto, de raio R e comprimento L, contendo uma densidade de
carga uniforme ρ. Calcule o potencial eletrostático num ponto sobre o eixo do cilindro porém
externo à distribuição.
2-11 Considerando-se que a resistência elétrica do ar (isto é, o campo elétrico acima do qual o ar
se torna condutor) seja 3 × 106 V/m, (a) qual o potencial mais alto possı́vel de um condutor
esférico isolado de 10 cm de raio? (b) Qual seria o raio de um condutor esférico que pudesse
manter 1 coulomb de carga?
2-12 Um objeto condutor tem uma cavidade oca em seu interior. Se uma carga puntual q for
introduzida na cavidade, demonstre que a carga −q será induzida na superfı́cie da cavidade.
(Use a lei de Gauss.)
2-16 Uma barra circular infinitamente longa, de raio R, contém uma densidade de carga uniforme
ρ. Use a lei de Gauss para encontrar o campo elétrico para r > R e r < R.
1
2-17 Calcule o rotacional e o divergente de
~r
. Que densidade de carga ρ(~~r ) produziria um campo
ra
~ =
E
q ~r
?
4π0 ra
Qual o potencial deste campo?
2-18 Suponha que o expoente no campo de Coulomb não seja exatamente 3, porém a = 3 − δ, onde
~ sobre um volume esférico de raio R centrado na carga q.
δ 1. Calcule a integral de ∇ · E
2-19 O potencial de Coulomb atenuado pela presença dos demais elétrons
ϕ=
q e−r/λ
4π0 r
ocorre comumente num meio condutor. Calcule o campo elétrico e a densidade de carga
correspondentes.
2-21 (a) Demonstre que a força que atua num dipolo p~ colocado em um campo elétrico externo
~ ext . (b) Demonstre que o torque atuante num dipolo neste campo é
~ ext é p~ · ∇E
E
~ ext
~ ext ] + p~ × E
~τ = ~r × [~p~ · ∇E
onde r é a distância vetorial desde o ponto em relação ao qual o torque será medido até o
~ ext , que é independente do ponto em relação ao qual o torque será
dipolo. A quantidade p~ × E
calculado, é denominada par de giro que atua no dipolo.
2-22 Três cargas estão dispostas em forma linear. A carga −2q está situada na origem e duas
cargas, cada uma de +q, estão situadas em (0, 0, l) e (0, 0, −l), respectivamente. Encontre
uma expressão relativamente simples para o potencial ϕ(r) que seja válida para distâncias
|~~r | l. Faça um gráfico das superfı́cies eqüipotenciais no plano x, z.
2-23 Qual o tensor momento de quadrupolo da distribuição de carga discutida no problema 2-22?
2-25 Suponha que uma molécula seja representada por uma carga −2q na origem e cargas +q em
~l 1 e ~l 2 , com |~l 1 | = |~l 2 | = l.
a) Encontre o momento de dipolo da molécula.
b) Para H2 O, l = 0, 958 × 10−10 m e o ângulo entre ~l 1 e ~l 2 é θ = 105o . Se p = 6, 16 × 10−30
C·m, encontre a carga efetiva q.
Referências
[1] John R. Reitz, Frederick J. Milford, Robert W. Christy Fundamentos da Teoria Eletromagnética 3a edição, Editora Campus Ltda. Rio de Janeiro
2