Departamento de F´ısica – UFES
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Departamento de Fı́sica – UFES Fı́sica 3 — 1a Lista de Exercı́cios Carga elétrica , Lei de Coulomb e Campo Elétrico Prof. Wanderlã March 11, 2010 • Uma barra carregada atrai fragmentos de cortiça que, assim que a tocam, são violentamente repelidos. Explique a causa desse fenônomeno. • Um campo elétrico suficientemente forte pode fazer um átomo tornar-se um ı́on positivo, isto é, fazer com que ele perca um ou mais elétrons. Explique como isso pode ocorrer. O que determina a intensidade mı́nima capaz de produzir este efeito? • (a) Uma barra de vidro positivamente carregada atrai um objeto suspenso. Podemos concluir que o objeto está carregado negativamente? (b) A mesma barra carregada positivamente repele o objeto suspenso. Podemos concluir que o objeto está positivamente carregado? 1. Qual deveria ser a distância entre o núcleo e um elétron do átomo de Hidrogênio para que a atração elétrica entre eles fosse igual ao peso de um elétron na superfı́cie da Terra? 2. (a) Quantos prótons existem em um anel de ouro puro com massa m = 17, 7g? Qual a carga total positiva correspondente? (b) Sabendo que o anel não possui carga lı́quida, quantos é ele possui? Dados: massa atômica do ouro 197(g/mol), número atômico 79, 1mol possui 6, 02 × 1023 átomos. 3. Duas esferas idênticas de massa m estão suspensas por fios de seda de comprimento L, como indicado na figura 1. As esferas possuem a mesma carga, isto é, q1 = q2 = q. O raio de cada esfera é muito pequeno comparado com a distância entre as esferas, de modo que as esferas neste contexto podem ser consideradas cargas puntiformes. (a) Determine a distância de equilı́brio entre as esferas. (b) Determine distância d de equilı́brio entre as esferas, se o angulo θ for pequeno. 00000000 11111111 111111 000000 0 1 00000 11111 00000000 11111111 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 0 1 00000 11111 L L 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 0 1 00000 11111 000000 111111 00000 11111 000000 111111 00000 11111 000000 111111 00000 11111 000000 111111 00000 m 111111 00000011111 00000 m 11111 q q 1 2 Figure 1: Desenho esquemático. 4. Três cargas pontuais são distribuı́das ao longo do eixo−y; uma carga q no ponto y = a, uma carga −2q na origem e uma carga q no ponto y = −a. Este arranjo é chamado de quadrupolo 1 elétrico . (a) Determine o módulo, direção e sentido do campo elétrico resultante em um ponto sobre o eixo−y para y > a. (b) Utilizando a expansão binomial, calcule o campo elétrico para pontos muito afastados do centro do quadrupolo, ou seja, para y >> a. 5. (a) Suponha que todos os elétrons existentes em 20, 0g de átomos de Carbono pudessem ser deslocados para o Polo Norte da Terra e que todos os prótons pudessem ser deslocados para o Polo Sul. Qual seria a força que uma exerceria sobre a outra? Dado: o número atômico do Carbono é 6 e sua massa atômica 12, 0g/mol. (b) Calcule o módulo, direção e sentido da força resultante que as cargas da parte (a) exerceriam sobre uma terceira carga, igual à do Polo Sul, e localizada em um ponto no equador da Terra. Dado: o raio da Terra é R = 6, 4 × 106 m. 6. Em uma impressora jato de tinta, as letras são reproduzidas injetando-se gotas de tinta que saem de um pulverizador que se move rapidamente. A configuração sobre o papel é controlada por uma válvula eletrostática que determina se a gota de tinta deve ser injetada ou não. Estas gotas tem raio 15µm e são lançadas pelo pulverizador com v = 20m/s. Quando elas passam por uma unidade eletrostática deixam alguns elétrons e assim adquirem carga q. A seguir as gotas passam entre placas defletoras de comprimento 2, 0cm, no interior das quais existe um campo elétrico vertical e uniforme com módulo E = 8, 0 × 104 N/C. Sabendo que a gota deve sofrer um desvio de 0, 30mm ao atingir o final da placa defletora, qual deve ser o módulo da carga q? Suponha que a densidade da gota seja igual à da água, 1000kg/m3 . 7. Uma carga Q é distribuı́da uniformemente sobre um fio semicircular de raio a. Determine a força com que atua sobre uma carga de sinal oposto −q colocado no centro (figura 2). Q a −q Figure 2: Desenho esquemático. 8. Uma carga positiva Q é distribuı́da uniformemente sobre o eixo Ox de x = 0 até x = a. Uma carga puntiforme positica q está sobre a parte positiva do eixo Ox no ponto x = a + r, a uma distância r à direita da extremidade de Q (veja figura 3). (a) Determine os componentes x e y do campo elétrico produzido pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo Ox para x > a. (b) Obtenha o vetor força que a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q. (c) Mostre que para os pontos r >> a, o módulo da força calculada no item anterior é Qq aproximadamente igual a 4πε 2 . Explique esse resultado. or 9. Uma carga positiva Q é distribuı́da uniformemente sobre a parte positiva do eixo Oy desde y = 0 até y = a (figura 4). Uma carga puntiforme negativa −q está sobre a parte positiva do eixo Ox a uma distância x da origem. (a) Determine os componentes x e y do campo elétrico produzido pela distribuição de cargas Q nos pontos da parte positiva do eixo Ox. (b) Obtenha o vetor força que a distribuição de cargas Q exerce sobre a carga q. (c) Determine a força para x >> a. 10. Uma carga positiva Q é distribuı́da uniformemente ao longo de uma semicircunferência de raio a. Obtenha o campo elétrico no centro de curvatura. 2 y +q +Q 0000000000 1111111111 1111111111 0 0000000000 r a 111 000 000 111 000 111 000 111 x Figure 3: Desenho esquemático. y 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 +Q 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 a −q 111 000 000 111 000 111 000 111 000 111 0 x x Figure 4: Desenho esquemático. 11. Uma pequena esfera de massa m com uma carga positiva q é ligada à extremidade de um fio de seda de comprimento L. A outra extremidade do fio está presa a uma grande placa isolante vertical que possui densidade de carga superficial σ. Calcule o ângulo formado entre a vertical e o fio quando a esfera está em equilı́brio. 12. Duas esferas condutoras idênticas, mantidas fixas, atraem-se com uma força eletrostática de módulo igual a 0, 108N quando separadas por uma distância de 50, 0cm. As esferas são então ligadas por um fio condutor fino. Quando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força eletrostática de módulo igual a 0, 036N . Quais eram as cargas iniciais das esferas? 13. Uma carga Q é dividida em duas partes q e Q − q, que são, a seguir, afastadas por uma certa distância entre si. Qual deve ser o valor de q em termos de Q, de modo que a repulsão eletrostática entre as duas cargas seja máxima? 14. O momento de dipolo da molécula de água é p~ = 6, 17×10−30 î(C ·m). Um ı́on de Cloro (Cl− ) com carga igual a −1, 6 × 10−19 C está localizado no ponto x = 3, 00 × 10−9 m. Determine o módulo, a direção e o sentido da força que a molécula de água exerce sobre o ı́on. Suponha que a distância x seja muito maior que a distância entre as cargas do dipolo elétrico, de modo que seja possı́vel utilizar a aproximação calculada em sala para o campo elétrico. 15. Duas barras delgadas de comprimento L estão sobre o eixo Ox, uma delas entre os pontos x = a/2 e x = a/2 + L, e a outra entre os pontos x = −a/2 e x = −a/2 − L. Cada barra possui uma carga Q distribuı́da uniformemente ao longo do seu comprimento. (a) Calcule o campo elétrico produzido pela segunda barra nos pontos situados ao longo da parte positiva 3 do eixo Ox. (b) Mostre que o módulo da força que uma barra exerce sobre a outra é dado por " # Q (a + L)2 F = ln . 4πǫ0 L2 a(a + 2L) (c) Mostre que quando a ≥ L, o módulo desta força se reduz a F = Q2 /4πǫ0 a2 . 16. Duas esferas idênticas com massas iguais a m = 8, 0g estão suspensas or fios de seda de comprimento L = 0, 500m presos em um ponto comum. O raio de cada esfera é muito pequeno em comparação com a distância entre elas, de modo que ambas as esferas podem ser consideradas cargas puntiformes. A carga da primeira esfera é q1 e a da segunda q2 ; as esferas se afastam e, quando elas atingem o equilı́brio, cada fio forma um ângulo de θ = 20, 0o com a vertical. (a) Faça um diagrama do corpo livre para cada esfera na posição de equilı́brio identificando todas as forças que atuam em cada esfera. (b) Determine o módulo da força eletrostática que atua sobre cada esfera e calcule a tensão em cada fio. (c) Com base nos dados do problema, o que você pode concluir sobre os módulos e os sinais das cargas q1 e q2 ? (d) Agora um fio condutor é conectado entre as duas esferas, permitindo que ocorra uma transferência de cargas de uma para a outra até que ambas fiquem com a mesma carga elétrica; a seguir o fio é removido. Então, cada fio passar a formar um ângulo de 30, 0o com a vertical. Calcule os valores das cargas originais q1 e q2 . Respostas 1. 5, 08m 2. (a) np = 4, 27 × 1024 ; q = 6, 83 × 105 C. (b) ne = 4, 27 × 1024 . 3. (a) q2 L )1/3 . (b) d = ( 2πε o mg 4. (a) q q 2q 1 ~ ĵ(N/C). + − E(y) = 4πǫ0 (y − a)2 (y + a)2 y 2 (b) O campo elétrico decresce com o inverso da quarta potência da distância, ~ E(y) ≈ 1 6qa2 ĵ(N/C) 4πǫ0 y 4 4. (a) 5, 13 × 107 N ; (b) Uma carga positiva no equador com o mesmo módulo acima será submetida a uma força orientada no sentido do sul para o norte, perpendicular à superfı́cie terrestre com módulo dado por 1, 44 × 108 N . 5. 1, 06 × 10−13 C ~ = − 2kQ2 ĵ(N/C) 6. E πa 7. 2π2qQ 2 εo a ~ = Q ( 1 − 1 )î + 0ĵ 8. (a) E 4πεo a r a+r ~ = Qq ( 1 − 1 )î (b) F~ = q.E 4πεo a x−a x ~ = √ kQ î + kQ ( 1 − √ 1 )ĵ 9. (a)E a x x2 +a2 x 1 (b) F~ = x√−qkQ î + qkQ a (x − x2 +a2 −Qq Qqa (c) F~ = 4πε 2 î + 8πε x3 ĵ. ox o x x2 +a2 √ 1 )ĵ x x2 +a2 σ . 10. θ = arctan 2mgǫ 0 11. Duas soluções possı́veis são: q1 = ±1, 0 × 10−6 C, q2 = ∓3, 0 × 10−6 C. 4 12. q = Q/2. 13. Edipolo = 4, 11 × 106 N/C , F~ = −6, 58 × 10−13 î(N ) 14. (a) 1 1 ~ = kQ E î − L x + (a/2) x + L + (a/2) 15. (b) |F | = 0, 0285N ; (d) q1 = 2, 06 × 10−6 C, q2 = 1, 80 × 10−7 C. 5
