Ministério da Educaç˜ao CF060 Fısica III Universidade Federal do

Ministério da Educação
Universidade Federal do Paraná
Setor de Ciências Exatas
Departamento de Fı́sica
1. Evidêncie o fenômeno elétrico. Qual a diferença
entre os materiais elétricos e não-eletricos? Por que
definimos somente dois tipos de eletricidade?
2. Apesar de continuarmos falando de dois tipos de
eletricidade, por que introduz-se o conceito de fluı́do
único?
3.
Por que precisamos mudar a classificação
de elétricos/não-elétricos para condutores e nãocondutores?
4. Explique o experimento de Milikan. Indique o
resultado obtido. Explique a consequência do resultado obtido.
5. Como podemos obter uma fórmula matemática,
a lei de Coulomb, para a interação elétrica?
6. A lei de Coulomb exige a existência de duas
cargas elétricas para que haja a interação elétrica.
Então como devemos interpretar a interação neutra? Que conclusão podemos tirar da existência da
atração neutra?
CF060 Fı́sica III
Turmas: Quı́mica
Perı́odo Letivo 2010-2
1a Lista de Exercı́cios
de uma das faces do cubo, (c) no centro da arresta
entre dois lados do cubo e (d) no vértice do cubo.
13. Como se relacionam as superfı́cies equipotenciais com as linhas de campo elétrico? Esboce tanto
as linhas de campo elétrico como as superfı́cies de
equipotencial para um quadrado elérticamente carregado.
14. Esboce tanto as linhas de campo elétrico como
as superfı́cies de equipotencial para um objeto condutor mergulhado em um campo elétrico externo
uniforme.
15. Obtenha a lei de Gauss.
16. Considere um anel eletricamente carregado, com
uma carga Q. Determine o potencial a uma distância
d do centro do anel sobre o eixo de simetria. A partir
do potencial obtenha o campo elétrico.
7. Considere uma carga elétrica depositada sobre a
superfı́cie de um corpo o que acontece com a carga
se o corpo for (a) metálico, (b) isolante elétrico, ou
(c) metálico com uma cavidade interna?
17. Considere duas esferas condutoras de raios r1 e
r2 . Sobre uma delas é depositada uma carga elétrica
q. Estas são, então, conectadas por um fio condutor
longo, e depois desconectadas. (a) Qual a carga de
cada uma das esferas após o processo? (b) Qual a
relação entre seus potenciais? (c) Qual a razão entre
suas densidades superficiais de carga elétrica?
8. Mostre qual deve ser a relação entre a densidade
de carga elétrica e o campo elétrico vetor quando
coloca-se uma carga elétrica sobre um corpo condutor.
18. Os conselhos dados a alpinistas em tempestades acomanhadas de raios são (a) abandonar rapidamente os picos e (b) juntar os pés e agachar-se
quando em um descampado. Por que?
9. O que acontece com um dipolo elétrico quando
colocado em uma região contendo campo elétrico (a)
uniforme e (b) não-uniforme.
19. Coloca-se um carga elétrica no interior de uma
cavidade de um corpo metálico inicialmente neutro.
(a) Qual a carga elétrica sobre a superfı́cie externa
do corpo? (b) Sobre a superfı́cie interna? (c) Esboce
as linhas de campo elétrico nas diversas regiões de
interesse.
10. Considere duas cargas elétricas, esboce as linhas de campo elétrico em torno destas cargas considerando as seguintes situações: (a) q1 = q2 , (b)
q1 = −q2 , (c) q1 = −3q2 e (d) q1 = +2q2 .
11. Quando se deposita carga elétrica sobre um
corpo metálico, como se distribuem as cargas se o
corpo for (a) esférico, (b) uma barra e (c) um cubo?
12. Obtenha o fluxo de campo elétrico atravessando
um cubo sendo que a carga elétrica pontual localizase (a) no centro geométrico do cubo, (b) no centro
20. Introduz-se lentamente um material dielétrico
no interior de um capacitor de placas paralelas carregado e isolado. (a) O que acontece com a energia
eletrostática do sistema? (b) O material dielétrico
entra naturalmente ou há uma resistência a sua introdução?
21. Obtenha o campo elétrico, por integração direta
e através da Lei de Gauss, próximo à (a) uma reta
infinita, com densidade linear de carga λ, (b) um
plano infinito, com densidade superficial de carga σ,
(c) uma esfera de raio R, com densidade volumétrica
uniforme de carga ρ. Considere também posições
dentro da esfera. Qual o campo elétrico no centro
da esfera?
22. Considere duas cargas de sinais contrários posicionadas em x = −a e em x = +a. (a) Qual o
campo elétrico numa posição x = +b > a? (b) E
se b >> a? (c) E a uma distância b, numa direção
perpendicular a linha que liga as duas cargas e de
sua posição mediana?
23. Considere duas placas retangulares, de dimensões finitas a e b, uniformemente carregadas,
com cargas totais iguais e sinal contrários. (a) Qual
o campo elétrico na região entre as placas? (b) Qual
o campo elétrico na região de borda das placas? (c)
A uma distância não muito grande das bordas das
placas? (d) E, finalmente, a uma distância muito,
muito grande da borda das placas?
24. Obtenha uma expressão matemática que estima
a energia potencial eletrostática para um bloco de
matéria com arranjamento cúbico de cargas elétricas
iguais e de sinais contrários alternados (um cristal de
NaCl). O que você pode concluir sobre o seu resultado?
25. Defina diferença de potencial. Qual seu significado fı́sico?
26.
Defina energia
Interprete-a fisicamente.
potencial
eletrostática.
27. Considere quatro cargas elétricas dispostas segundo os vértices de um quadrado de lado a, cujas cargas elétricas são, na sequência, +q, −q, −2q
e +2q, respectivamente à uma volta. (a) Qual o
vetor campo elétrico na região central do sistema
de cargas? (b) Esboce as linhas de campo elétrico
do sistema de cargas. (c) Determine a energia potencial elétrica do sistema de cargas. (d) Determine a diferença de potencial entre a região central
e um ponto situado no infinito. (e) Considere que
q = 1.0 × 10−7 C e a = 5.0 cm. Obtenha os resultados numéricos.
28. Duas pequenas bolas condutoras de mesma
massa, m, e mesma carga elétrica, q, estão penduradas por dois fios não condutores de comprimento
L. Assumindo que θ, o ângulo entre o fio e a vertical, é pequeno o suficiente (tal que tan θ ∼ sin θ, (a)
mostre que no equilı́brio
2
1/3
q L
x=
2πεo mg
onde x é a distância entre as duas bolas. (b) Se
L = 120 cm, m = 10 q e x = 5.0 cm, qual a carga
q sobre as bolas? (c) Estime o erro da expressão
tendo-se em vista a aproximação efetuada.
29. Considere três cargas elétricas dispostas sobre
uma linha reta, a primeira distante de d da segunda
e, por sua vez, distante d da terceira e com cargas
elétricas, respectivamente, −q, +q e +q. Considere
um ponto r, ao longo do eixo de simetria, muito
maior do que d ostre que o potencial V (r) pode ser
escrito por
1 q
2d
V (r) =
1+
.
4πεo r
r
30. Defina Capacitância. Justifique a introdução
deste conceito.
31. Obtenha a energia potencial elétrica para um
capacitor cuja capacitância é C.
32. Considere um capacitor de placas paralelas, o
que acontece quando duplicamos a distância entre
as placas?
33. Obtenha a expressão para a densidade de energia elétrica em um ponto do espaço dado o campo
elétrico naquele ponto. Sugestão: pode-se obter facilmente esta expressão por meio da análise de um
capacitor de placas planas.
34. Considere dois capacitores, qual será a capacitância equivalente se estes estiverem dispostos (a)
em série e (b) em paralelo?
35.
Introduza, para dielétricos, a constante
dielétrica κ. Como modificam-se as equações já desenvolvidas?
36. Considere um capacitor elétricamente carregado e isolado. Neste introduz-se um dielétrico.
Como modificam os valores das diversas propriedades elétricas do corpo?
37. Considere um capacitor de placas paralelas preenchidos por três materiais dielétricos: uma metade temos o material dielétrico 1 e a outra metade
utilizam-se dois materiais, um em cada placa. Obtenha a capacitância equivalente.
38. Em um artigo de 1911, Ernest Rutherford afirmou o seguinte: Para ter uma idéia das forças necessárias para que uma partı́cula α sofra um grande
desvio, considere um átomo como uma carga Ze positiva central cercada por uma −Ze de eletricidade
negativa distribuı́da uniformemente em uma esfera
de raio R. O campo elétrico E a uma distância r
do centro, para um ponto interior do átomo, é dado
por
r
1
Ze
−
.
E=
4πεo r2 R3
Mostre que esta equação está correta.
39. Uma molécula de água (H2 O) no estado de vapor tem um momento de dipolo elétrico cujo módulo
é 6,2 × 10−30 C·m. (a) Qual é a distância entre os
centros das cargas positivas e das cargas negativas
da molécula? (b) Se a molécula é submetida a um
campo elétrico de 1,5 × 104 N/C, qual é o torque
máximo que o campo elétrico pode exercer sobre ela?
(c) Que trabalho deve ser realizado por um agente
externo para fazer a molécula girar de 180o na presença deste campo elétrico, partindo da posição em
que a energia potencial é mı́nima, θ = 0o .
40. Considere um condutor esférico de raio R =
15,0 cm carregado com uma carga elétrica q =
3,0 × 10−8 C. (a) Determine a expressão matemática
e a figura do potencial com a distância r desde r = 0
até r → ∞. (b) A partir do potencial determinado
no ı́tem (a) determine a expressão matemática e a
figura do campo elétrico com a distância. (c) Mostre
que o campo elétrico é perpendicular a superfı́cie da
esfera e mostre que toda a esfera é uma superfı́cie de
equipotencial. (d) Qual é o potencial da superfı́cie
da esfera se tomamos V = 0 no infinito?
41. Considere um capacitor de placas paralelas, com
área transversal A = 8,5 cm2 e distância entre as placas d = 3,0 mm, inicialmente ligado a uma bateria
com força eletromotriz E = 6,0 V. Após ser desligado
da bateria, as placas do capacitor são distanciadas
até d′ = 8,0 mm. (a) Qual a nova diferença de potencial entre as placas? (b) Qual a energia elétrica
armazenada antes do distanciamento? (c) Qual a
energia elétrica armazenada após o distanciamento?
(d) Qual o trabalho efetuado para distanciar as placas? (e) Após o distanciamento se inserirmos um
dielétrico, com constante dielétrica κ = 4, entre as
placas qual a variação de energia neste capacitor?