Dadas a matrizes e Determine y e x para que seja igual a . Calcule

1) Dadas a matrizes
6 x 2  4
 y  3 0
e B
A

7
7 
 9
9
Determine y e x para que 𝐴 seja igual a 𝐵.
2 7 5
𝐴 = [9 1 3].
0 2 4
Determine uma matriz 𝐵 tal que 𝐴 + 𝐵 seja
uma matriz simétrica.
7) Considere
a
matriz
8) Calcule os determinantes abaixo:
2) Calcule o produto das matrizes
1 0
3 1 0 
e B  2 1
A

2 3 5
3 2
Determine o produto 𝐴𝐵.
3) Dadas a matrizes
  1 2
0 3
e B
A


 3 5
9 1
Determine:
a) 2𝐴 − 𝐵
b) 3𝐵
c) 𝐴 + 𝐴𝑇
d) 𝐴 − 𝐴𝑇
e) 𝐵𝐴
f) 𝐴2
g) A Transposta de 𝐵
h) (𝐴 + 𝐵)𝑇
i) 𝐴𝑇 + 𝐵 𝑇
j) (𝐴𝐵)𝑇
k) 𝐴𝑇 𝐵 𝑇
l) 𝐵 𝑇 𝐴𝑇
m) 𝐴𝐵
n) (𝐴𝐵)−1
o) 𝐴−1
p) 𝐵 −1
q) 𝐴−1 𝐵 −1
r) 𝐵 −1 𝐴−1
4) Dadas as matrizes
1 8 0 7 
2 3
2 7 1 6
0 4


e N 
M 
3 6 2 5
2 1



 4 5 3 4
1 6
Determine o elemento da linha
matriz produto 𝑀𝑁.
7 8
b) |
|
3 2
1
c) |2
3
0 1
3 5|
5 0
3
d) |6
9
0 1
3 5|
5 0
1
e) |1
3
5 2
3 5|
13 9
f)
1
0
0
0
8
7
0
0
0
1
2
0
7
6
5
4
9) Calcule o determinante de cada matriz
abaixo executando o processo de triangulação.
1 0 1
a) 𝐴 = [2 3 5].
3 5 0
4
9
5

3
3 e coluna 2 da
5) Dê exemplo de uma matriz simétrica, antisimétrica,
diagonal,
triangular
inferior,
triangular superior, nula e identidade, todas de
ordem 4.
6) Defina matriz periódica.
3 2
a) |
|
7 8
8
b) 𝐵 = [4
6
0 4
3 5].
5 0
10) Classifique cada matriz do exercício 8 em
singular e não singular. A partir daí, diga quais
possuem inversa.
2 3
11) Verifique que a inversa de 𝐴 = [
] é
1 4
0,8 −0,6
dada por 𝐴−1 = [
]. A partir da
−0,2 0,4
inversa de 𝐴, determine a inversa de 𝐴𝑇 .
12) Determine a inversa de cada matriz abaixo,
usando operações elementares.
1
a) 𝐴 = [2
3
0 1
3 5].
5 0
8
b) 𝐵 = [4
6
0 4
3 5].
5 0
2 3
c) 𝐵 = [
].
6 10
13) Assinale V para verdadeiro e F para falso:
a) Seja 𝑀 uma matriz quadrada. Então
𝑀 + 𝑀𝑇 é uma matriz simétrica.
b) Seja 𝑀 uma matriz quadrada. Então
𝑀 − 𝑀𝑇 é uma matriz anti-simétrica.
c) Uma matriz quadrada admite inversa
se, e somente se, seu determinante é
diferente de zero.
d) A matriz inversa de 𝐴𝐵 é 𝐴−1 𝐵 −1.
e) A matriz inversa de 𝐴𝐵 é 𝐵 −1 𝐴−1.
f) Determinante de uma matriz está
definido se, e somente se, esta matriz é
quadrada.
g) O determinante de uma matriz é igual
ao determinante de sua transposta.
h) Se uma matriz possui uma fila nula,
então seu determinante é igual a zero.
i) Se uma matriz possui duas filas iguais
então seu determinante é nulo.
j) Se duas filas de uma matriz são
proporcionais então o determinante
desta matriz é nulo.
k) Se uma fila de uma matriz é
combinação linear de outras filas, então
seu determinante é igual a zero.
l) Se trocarmos entre si duas linhas (ou
colunas) de uma matriz, o determinante
muda de sinal.
14) Dê exemplo de uma matriz diagonal,
identidade, triangular superior e triangular
inferior (todas de ordem 4).
15) Verifique em cada caso se existe o produto
das matrizes. Se a resposta for afirmativa, dê a
ordem da matriz produto.
a) 𝐴3𝑥4 𝐵4𝑥5
b) 𝐴2𝑥5 𝐵2𝑥5
c) 𝐴1𝑥6 𝐵6𝑥1
d) 𝐴3𝑥3 𝐵3𝑥7
e) 𝐴7𝑥1 𝐵1𝑥7
f) 𝐴2𝑥2 𝐵3𝑥2
16) Assinale V para verdadeiro e F para falso:
Considere 𝐴, 𝐵 e 𝐶 matrizes quadradas de
mesma ordem.
a) (𝐴 + 𝐵) + 𝐶 = 𝐴 + (𝐵 + 𝐶)
b) 𝐴 + 𝐵 = 𝐵 + 𝐴
c) (𝐴𝐵)𝐶 = 𝐴(𝐵𝐶)
d) (𝐴 + 𝐵)𝑇 = 𝐴𝑇 + 𝐵 𝑇
e) (𝐴𝐵)𝑇 = 𝐴𝑇 𝐵 𝑇
f) 𝐴𝐴−1 = 𝐼 = 𝐴−1 𝐴
g) (𝐴𝐵)−1 = 𝐴−1 𝐵 −1
h) (𝐴𝐵)−1 = 𝐵 −1 𝐴−1
i) 𝐴(𝐵 + 𝐶) = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶
j) Se 𝐴 ≠ 0 e 𝐵 ≠ 0, então 𝐴𝐵 ≠ 0.