funções racionais 1

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FUNÇÕES RACIONAIS 1
Nome: _____________________________ Turma: ___ Nº ____
FUNÇÕES RACIONAIS 1
Uma função racional é uma função real de variável real definida por
onde a ( x) e b ( x ) são polinómios e
b ( x)
f ( x) =
a ( x)
,
b ( x)
é diferente do polinómio nulo.
O domínio de uma função racional, é o conjunto dos números reais que não anulam o
D f = {x ∈
denominador:
: b ( x ) ≠ 0}
• Actividade 1: Representa graficamente cada uma das funções e completa o quadro.
Funções
y=
1
x
y=−
y=
1
x
1
x−2
y = 3+
y = 3+
1
x
1
x−2
D
D’
Zeros
Monotonia
Sinal
Extremos
Paridade
Esboço
• Actividade 2: Assimptota vertical e horizontal
Considera os seguintes gráficos, relativos às funções f ( x) =
1
1
e g ( x) = 3 +
.
x
x−2
• Quando x → + ∞ , y → ____
• Quando x → + ∞ , y → ____
• Quando x → − ∞ , y → ____
• Quando x → − ∞ , y → ____
• Quando x → 0 + , y → ____
• Quando x → 2 + , y → ____
• Quando x → 0 − , y → ____
• Quando x → 2 − , y → ____
Assimptotas verticais
Na função
f ( x) =
1
, quando x → 0 , o gráfico da função aproxima-se da recta
x
x = 0.
Esta recta de equação x = 0 é uma assimptota vertical do gráfico de f ;
Na função
x = 2.
g ( x) = 3 +
1
, quando
x−2
x → 2 , o gráfico da função aproxima-se da recta
Esta recta de equação x = 2 é uma assimptota vertical do gráfico de g ;
Assimptotas horizontais
Na função
f ( x) =
1
,
x
aproxima-se da recta
quando
y = 0.
x → + ∞ ou quando x → − ∞ , o gráfico da função
Esta recta de equação
y = 0 é uma assimptota
horizontal do gráfico de f ;
Na função
g ( x) = 3 +
aproxima-se da recta
1
, quando x → + ∞ ou quando x → − ∞ , o gráfico da função
x−2
y = 3.
horizontal do gráfico de g .
Esta recta de equação
y = 3 é uma assimptota