Exame de Álgebra Linear

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Exame de Álgebra Linear
1-) Resolva a seguinte equação em C, z 3  1  i 37 , e represente no plano d’Argand.
2-)Usando apenas as propriedades dos determinantes, resolva a seguinte equação:
x 2  6x  9
1
1
1
x  6x  9
1
1
x  6x  9
2
1
0
2
3-) Considere a Matriz:
0
a  1
2

M  0 a  1 0 
4
1
0 
a-) Diga para que valores de a a matriz é invertível.
b-) Para a=0, resolva a seguinte equação matricial M 2 X  1 .
4-) Seja o sistema:
 x  ay  az  3

  x  2ay  z  a
2 x  y  2 z  a  9

a-) Discuta-o em função do parâmetro a.
b-) Resolva-o pelo Método de Condensação de Matrizes, considerando a=1.
Geometria Analítica_______________________________________________
5a-) Determine a equação cartesiana de um plano  , paralelo ao plano  : 2 x  y  z  1 e
que passa pelo ponto P=(0,-1,1)
b-) Determine a equação da recta r que passa pelo ponto A= (1,0,1) e é perpendicular
ao plano que contém as rectas s e t, definidas da seguinte forma:
s: 2  x  2 y  4  z  1

t: 
x 1
 y  2 z  1
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c-) Mostre que a recta r, comum aos planos   2 x  y  z  1 , é paralela à recta s:
 x 1
e determine a equação cartesiana do plano

y 1  z 1
6-) Considere as equações :
 que contém r e s.
A: 4 x 2  y 2  4 z 2  4  0
B: x  2 y  2
a-) Diga o que representa cada uma das equações
b-) Determine e identifique a intersecção de A com os planos coordenados.
c-) Determine e identifique a intersecção de B com os eixos coordenados.
d-) Determine e identifique a intersecção de A com a recta:
 y0
e com o plano x  2 .

x  z  1
e-) Faça um esboço do conjunto AB.