dos números naturais aos números reais

DOS NÚMEROS NATURAIS AOS NÚMEROS REAIS
1. NÚMEROS NATURAIS
Pensa-se que o Homem Primitivo de há 20 000 anos já tinha necessidade de fazer
registos numéricos...
Os números naturais foram surgindo lentamente pela necessidade de na prática diária
se fazerem contagens.
A contagem realizava-se fazendo corresponder sucessivamente a cada objecto da
colecção um traço, uma pedrinha ou um nó.
a) Representa em extensão o conjunto
IN = {números naturais}
b) Representa na recta orientada 4 pontos pertencentes ao conjunto IN.
2. NÚMEROS INTEIROS
O conceito de número foi evoluindo ao longo dos tempos, tendo-se criado novos
números para responder a problemas entretanto surgidos.
1
Foi na Babilónia, cerca do ano 300 a.C., que apareceu pela primeira vez um símbolo
para zero, usado unicamente para marcar um lugar vazio na representação de um
número.
a) Representa em extensão o conjunto
IN 0 = {números inteiros}
b) Representa na recta orientada 5 pontos pertencentes ao conjunto IN 0 .
3. NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS
Foi o matemático Brahmagupta, que viveu na Índia, por volta do ano 630, quem
utilizou pela primeira vez, os números negativos associados a problemas comerciais
que envolviam ganhos e perdas.
a) Representa em extensão o conjunto
Ζ ={números inteiros relativos} =
2
b) Representa na recta orientada alguns elementos do conjunto Ζ .
c) Completa a expressão de forma a obteres uma afirmação verdadeira:
IN ........ IN 0
IN 0 ....... Ζ
IN ....... IN 0 ....... Ζ
d) Completa a igualdade
Z=............. ∪ {.........................................}
3. NÚMEROS RACIONAIS
Para tornar sempre possível a divisão criaram-se os números fraccionários.
O conjunto dos números racionais contém todos os números que podem ser escritos
sob a forma de uma razão, isto é na forma de uma fracção de termos inteiros, sendo
o denominador diferente de zero.
a) Completa:
= {números racionais} = {....................................... } ∪ {................................}=
3
11 11 8 
b) Seja A =  ,− ,  .
5 3
5
Representa na recta orientada os elementos de A.
c) Representa na recta orientada os pontos de
compreendidos entre -3 e 3.
d) Completa a expressão de forma a obteres afirmações verdadeiras:
........ Ζ
IN ........ IN 0 ......... Ζ ........
4. NÚMEROS IRRACIONAIS
Historicamente, a descoberta dos números irracionais aparece ligada à utilização do
Teorema de Pitágoras. (vê actividade zero da pág. 108)
4
a) Dá exemplos de números irracionais.
b) Representa na recta orientada o conjunto B, tal que:
B = { 2 ,− 2 , 3 , 5 }
5. NÚMEROS REAIS
Reunindo o conjunto dos números racionais com o dos números irracionais,
obtemos o conjunto dos números reais.
a) Completa:
IR = ........... ∪ {....................}
b) Representa na recta orientada os elementos de IR compreendidos entre -3 e 3
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