Soluções do TPC 2 (revisto)

MicroeconomiaI
Trabalhoparacasa
19deOutubrode2016
Nummundoondesóexistemdoisbens,umdeterminadoconsumidortemafunçãodeutilidadedadapor
U(x1,x2)=10 x" +x2.Admitaaindaqueorendimentodoconsumidoré€50equeospreçosdosbens1e
2sãoiguaisa€1.
1.
Obtenha a forma funcional da curva de indiferença com o nível de utilidade 75. Represente
graficamente.
Fazendo U(x1, x2) = 75, vem 75 = 10 x" + x2, isto é x2 = 75 - 10 x" . Esta curva de indiferença é
negativamenteinclinada,convexa,temordenadanaorigemnoponto(0,75)eabcissanaorigemno
2
ponto(65 ,0).
2.
Obtenhaasprocurasdosbens1e2edetermineocabazóptimo.Apresentetodososcálculos.
Oproblemademaximizaçãodeutilidadeéoseguinte:
MaxU(x1,x2)=10 x" +x2
s.ap1x1+p2x2≤m,x1≥0ex2≥0.
Umavezqueaspreferênciassatisfazemapropriedadedanãosaciedadelocal,oconsumidorgastará
todooseurendimento,istoé,arestriçãoorçamentaléverificadacomigualdade:
p1x1+p2x2=m.
Vamostambémignorarasrestriçõesdenão-negatividade(emborahajasoluçõesdecantoparabaixos
valoresdorendimento).
Oproblemavem:
MaxU(x1,x2)=10 x" +x2
s.ap1x1+p2x2=m.
Oqueéequivalentearesolver:
Max10 x" +m/p2-x1p1/p2.
Acondiçãodeprimeiraordemé:
"#
$ %&
− p" /p$ = 0 ⇔
x" (p" , p$ , m) = (
Ex$ p" , p$ , m = m − p" (
Ocabazóptimoé:
-23 $
) .
2&
%&
= p" /p$ .Logo:
-23 $
) .
2&
x" 1,1,50 =
5
1
$
x$ 1,1,50 = 50 − 1 ∗
3.
= 25
5
1
$
= 25.
Qualseriaocabazóptimoseorendimentodoconsumidorfosse€20(mantendo-seconstantesos
preçosdosbens)?
Se substituirmos nas funções procura (agora com m = 20), vem 𝑥" 1,1,20 =
𝑥$ 1,1,20 = 20 − 1 ∗
- $
"
- $
"
= 25 e
= −5,oqueéimpossíveljáqueoconsumidornãopodeconsumiruma
quantidadenegativadobem2.Aconteceque,nestecaso,orendimentonãoésuficienteparacomprar
aquantidadedesejadadobem1.Logo,todoorendimentoégastonobem1:
x" 1,1,20 =
20
= 20
1
x$ 1,1,50 = 0.
4.
Representegraficamenteacurvarendimento-consumo,acurvadeEngeldobem1eacurvade
Engeldobem2.
Acurvarendimento-consumoéalinhaquebradacomposta(i)pelosegmentoderectahorizontalque
uneaorigemaoponto(25,0)e(ii)arectaverticalx1=25.AcurvadeEngeldobem1éalinhaquebrada
composta(i)pelosegmentoderectaqueuneaorigemaoponto(25,25)e(ii)arectaverticalx1=25
param≥25.AcurvadeEngeldobem2éalinhaquebradacomposta(i)pelosegmentoderectaque
uneaorigemaoponto(0,25)e(ii)arectadeequaçãom=25+x1parax1≥0.
5.
Paraumrendimentodoconsumidorde€50epreçodobem2iguala€1,admitaqueopreçodo
bem1caipara€0,5.Qualéovalordoefeitorendimentonaprocuradobem1associadoaesta
variaçãodepreço?
Dadaaalteraçãodepreço,aprocuradobem1passaaser100,istoé,oefeitototalnaprocuradobem
1é75.Avariaçãoderendimentonecessáriaparacompensaraalteraçãodepreçoé-12,5.Comum
rendimentode50-12,5=37,5,oconsumodobem2serianegativo.Assim,todoorendimentoégasto
nobem1eaprocura(aonovopreçoenovorendimento)é37,5/0,5=75.Logo,oefeitodesubstituição
é75–25=50.Eoefeitorendimentoéoefeitototal–efeitodesubstituição=75–50=25.