Potência em CA

Centro Federal de Educação
C
ç Tecnológica
g de Santa
S
C
Catarina
Departamento de Eletrônica
Retificadores
Potência em CA
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, agosto de 2007.
Nesta aula
Capítulo 19
19:: Potência (CA)
1. Revisão;
2. Triângulo das potências;
3 P,
3.
P Q e S totais;
4. Correção de fator de potência.
www.cefetsc.edu.br/~petry
Circuitos resistivos – potência total
Considerando que:
q
θ = 0o
1
1
0
p ( t ) = V ⋅ I ⋅ cos ( 0 ) − V ⋅ I ⋅ cos ( 0 ) ⋅ cos ( 2ωt ) + V ⋅ I ⋅ sen ( 0 ) ⋅ sen ( 2ωt )
p ( t ) = V ⋅ I ⋅ ⎡⎣1 − cos ( 2ωt ) ⎤⎦
p ( t ) = VI − VI ⋅ cos ( 2ωt )
Média
Parcela que varia no tempo
Circuitos resistivos – potência total
Toda potência fornecida a um resistor é dissipada
em forma de calor
Circuitos resistivos – potência total
Potência aparente,
p
, média e reativa:
( volt-ampère, VA )
P = V ⋅ I ⋅ cos (θ ) = V ⋅ I ⋅ cos ( 0 ) = VI ( watts, W )
S =V ⋅I
Q = V ⋅ I ⋅ sen (θ ) = V ⋅ I ⋅ sen ( 0 ) = 0 ( volt
volt-ampère
ampère reativo,
reativo VAr )
Fator de potência:
P
FP = cos ( 0 ) = = 1
S
Circuitos Indutivos e Potência Reativa
Considerando que:
q
θ = 90o
0
0
1
p ( t ) = V ⋅ I ⋅ cos ( 90 ) − V ⋅ I ⋅ cos ( 90 ) ⋅ cos ( 2ωt ) + V ⋅ I ⋅ sen ( 90 ) ⋅ sen ( 2ωt )
p ( t ) = V ⋅ I ⋅ sen ( 2ωt )
Variável no tempo
Circuitos Indutivos e Potência Reativa
No caso de um indutor puro (ideal), o fluxo de potência
o fluxo de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo
completo é exatamente zero
zero, sendo que não existe perda
no processo.
Circuitos Indutivos e Potência Reativa
Potência aparente,
p
, média e reativa:
( volt-ampère, VA )
P = V ⋅ I ⋅ cos (θ ) = V ⋅ I ⋅ cos ( 90 ) = 0 ( watts, W )
S =V ⋅I
Q = V ⋅ I ⋅ sen (θ ) = V ⋅ I ⋅ sen ( 90 ) = VI ( volt-ampère
volt ampère reativo,
reativo VAr )
Fator de potência:
P
FP = cos ( 90 ) = = 0
S
Circuitos Capacitivos
Considerando que:
q
θ = −90o
0
0
1
p ( t ) = V ⋅ I ⋅ cos ( −90 ) − V ⋅ I ⋅ cos ( −90 ) ⋅ cos ( 2ωt ) + V ⋅ I ⋅ sen ( −90 ) ⋅ sen ( 2ωt )
p ( t ) = −V ⋅ I ⋅ sen ( 2ωt )
V iá l no tempo
Variável
Circuitos Capacitivos
No caso de um capacitor puro (ideal), a troca de potência entre a
fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero.
Circuitos Capacitivos
Potência aparente,
p
, média e reativa:
( volt-ampère, VA )
P = V ⋅ I ⋅ cos (θ ) = V ⋅ I ⋅ cos ( −90 ) = 0 ( watts, W )
S =V ⋅I
Q = V ⋅ I ⋅ sen (θ ) = V ⋅ I ⋅ sen ( −90 ) = −VI ( volt-ampère
volt ampère reativo,
reativo VAr )
Fator de potência:
P
FP = cos ( −90 ) = = 0
S
Triângulo de Potências
Na forma vetorial:
S = P+Q
P = P 0o
Na forma complexa:
S = P + jQL
S = P − jQC
QL = QL 90o
QC = QC −90o
Triângulo de Potências
Em módulo:
S 2 = P2 + Q2
Forma vetorial da potência aparente:
S =V ⋅ I*
I*
Complexo conjugado da corrente
Triângulo de Potências
Considere o circuito abaixo:
D t
Determinar
i
a corrente,
t ttodas
d as potências
tê i o triângulo
t iâ
l d
de potências.
tê i
Triângulo de Potências
A impedância total e corrente serão:
ZT = Z R + Z L = 3 + j 4 Ω
ZT = 3 + j 4 = 5 53,130 Ω
V
10 0o
o
I=
=
=
2
−
53,13
A
o
ZT 5 53,13
A potência média (real) será:
P = I 2 ⋅ R = 22 ⋅ 3 = 12W
A potência reativa (imaginária) será:
QL = I 2 ⋅ X L = 22 ⋅ 4 = 16 VAr
A potência aparente (complexa) é:
S = P + jQL = 12 + j16 = 20 53,13
53 13o VAr
VA
Triângulo de Potências
A potência aparente (complexa) também pode ser dada por:
S = V ⋅ I * = 10 0o ⋅ 2 53,13o = 20 53,13o VAr
O fator de potência é dado por:
P 12
= 0, 6
FP = cos (θ ) = =
S 20
P,
P Q e S totais
As potências totais podem ser determinadas seguindo:
1. Determine a potência real (média) e a potência imaginária (reativa)
para todos os ramos do circuito;
2. A potência real total do sistema (PT) é a soma das potências médias
fornecidas a todos os ramos;
3. A potência reativa total (QT) é a diferença entre as potências reativas
das cargas indutivas e a das cargas capacitivas;
4 A potência
4.
tê i ttotal
t l aparente
t é dada
d d por:
ST = PT 2 + QT 2
5 O fator de potência total é igual a PT/ST.
5.
P,
P Q e S totais
Exemplo 19.1: Calcule o número total de watts, de volts-ampères reativos
e de volts-ampères e o fator de potência FP do circuito abaixo. Desenhe o
triângulo de potências e determine a corrente em forma fasorial.
P,
P Q e S totais
Carga
W
VAr
VA
1
100
0
100
2
200
700 (L)
728,0
3
300
1500 (C)
1529,71
PT=600
QT=800 (C)
ST=1000
2002 + 7002 = 728,, 0
3002 + 15002 = 1529, 71
6002 + 8002 = 1000
P,
P Q e S totais
PT
600
FP =
=
= 0, 6 adiantado (C)
ST 1000
ST = V ⋅ I
I=
ST 1000
=
= 10 A
100
V
Valor eficaz
O ângulo da corrente será:
θ = cos −1 ( FP ) = cos −1 ( 0,
0 6 ) = 53,13
53 13o
I = I ef θ = 10 53,13
, oA
O circuito é capacitivo, então corrente está
adiantada
di t d em relação
l ã à ttensão.
ã
P,
P Q e S totais
P,
P Q e S totais
Exemplo 19.2:
a) Calcule o número total de watts, volts-ampères reativos e voltsampères e o fator de potência FP para o circuito abaixo;
b) Desenhe o triângulo das potências;
c) Calcule a energia dissipada pelo resistor durante um ciclo
completo da tensão se a freqüência da tensão for de 60 Hz;
d) Calcule a energia armazenada, ou devolvida, pelo capacitor e
pelo
l iindutor
d t d
durante
t meio
i ciclo
i l d
da curva d
de potência
tê i se a ffreqüência
üê i d
da
tensão for 60 Hz.
P,
P Q e S totais
a))
ZT = 6 + j 7 − j15 = 10 −53,13
53 13o Ω
E
100 0o
o
I=
=
=
10
53
53,13
13
A
o
ZT 10 −53,13
VR = 10 53,13
53 13o ⋅ 6 0o = 60 53
53,13
13o V
VL = 10 53,13o ⋅ 7 90o = 70 143,13o V
VC = 10 53,13o ⋅15 −90o = 150 −36,87 o V
P,
P Q e S totais
a))
PT = E ⋅ I ⋅ cos (θ ) = 100 ⋅10 ⋅ cos ( 53,13
53 13o ) = 600 W
ST = E ⋅ I = 100 ⋅10 = 1000 VA
QT = E ⋅ I ⋅ sen (θ ) = 100 ⋅10 ⋅ sen ( 53,13o ) = 800VAr
PT
600
FP =
=
= 0, 6 adiantado (C)
ST 1000
P,
P Q e S totais
b))
P,
P Q e S totais
c))
d)
VR ⋅ I 60 ⋅10
=
= 10 J
WR =
f1
60
WL =
WC =
VL ⋅ I
ω1
VC ⋅ I
ω1
=
70 ⋅10 700
=
= 1,86 J
2π ⋅ 60 377
150 ⋅10 1500
=
=
= 3,98 J
2π ⋅ 60 377
Na próxima aula
Capítulo 19
19:: Potência (CA)
1. Revisão;
2. Correção de fator de potência.
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