Ficha6

Matemática I
2012/13
Cursos: Gestão
Departamento de Matemática
Escola Superior de Tecnologia e de Gestão
Instituto Politécnico de Bragança
Ficha Prática 6: Capítulo 3 – Integral Indefinida
6
1. Usar o Teorema do Valor Médio de Lagrange para mostrar que se f ' se anula em todos os pontos
de um intervalo I , então f é constante em I .
2. Mostrar que se F(x) e G(x) são funções primitivas de f (x) no intervalo I , então existe uma
constante c tal que G(x)  F(x)  c , para todo x  I .
3. Mostrar que:
a.
b.
 kf (x)dx  k  f (x)dx , com k constante.
  f (x)  g(x)  dx   f (x)dx   g(x)dx , com f , g : I   .
4. Calcular as integrais indefinidas e derivar as respostas para conferir os resultados.
(a)
dx
 x3
(d)
  ax
(b)
4
 bx  3c  dx
3
  2x
2
 1
(e)  
 x
(g)
2
 3 dx

(c)   9t 2 


x x
 dx
3 
(h)  x 3 xdx
2
 3t 2  3 dt
(f)
1
t

 dt

dx
 sen x
2
x
5
 2x 2  1 dx
(i)

(c)
 cos
(f)
 cos .tg.d
(i)
x2 1
 x 2  1 dx
(l)

x4
5. Calcular as integrais indefinidas.
x2
 x 2  1 dx
9
(d) 
dx
1  x2
x2 1
 x 2 dx
 et
1
(e)    t   dt
t
2
(a)
(b)
(g)
 e
(j)
 tg x.cos ec x.dx
x
2
 e x  dx
2

1
3
5
(h) 
dx
x
ln x
dx
(k) 
x.ln x 2
x
sen t
dt
2
t
dt
, n
1 n
n  2t


1
6. Determinar f (x) tal que  f (x)dx  x 2  cos(2x)  c .
2
7. Encontrar uma primitiva da função f (x) 
1
 1 que se anule no ponto x  2 .
x2
Bibliografia:
Cálculo A, Diva Flemming, Mírian Gonçalves.
ESTG/IPB
Departamento de Matemática 2012/13
Mário Abrantes http://www.ipb.pt/~mar