Ficha 3

Universidade da Beira Interior
Laboratório de Auto Regulação da Aprendizagem da Matemática
Curso: Gestão, Economia, Marketing
Ficha 3: Funções Racionais. Operações com funções. Função Composta. Funções
trigonométricas
1.Determine o domínio da função racional:
y=
1.1 f:x
1− x
x2 + 2x
1− X 2
x 3 + 3x 2 + x
1.2 g(x) =
2. Diga quais as assimptotas verticais e horizontais das seguintes funções.
2.1 f(x) =
1
x −4
2.2 f(x) =
x
9 + x2
2.3 f(x) =
1 + 3x 2
x2
2.4 f (x) =
1 − 6x2
2x2
2.5 f(x) =
x3 +1
x2
2
1
3. Verifique se as seguintes funções tem assimptotas
3.1 f (x) =
x3 − 9x
x2 − 2
3.2 g(x) =
x3 + x2
x2 +1
3.3 h(x) =
x2 + x
x −1
− x 3 + 3x 2 + 10
3.4 i(x) =
x2 − 4
3.5 k(x) =
x2 − 9
( − x + 3)( x 2 − 4)( x + 2 )
3.6 j(x) =
x2 − x
x 3 + 5x 2 + 8x
3.7 f(x) =
x+4
x+4
3.8 g(x) =
x2 +1
x
4. Verifique se as seguintes funções são iguais:
4.1) f( x) =
x
4.2) f(x) = x
4.3) f(x) =
1
x+3
g(x) =
x2
g(x) = ( x ) 2
g(x) =
x −3
x2 − 9
2
5.Dadas as funções f(x) = x 2 e g(x) =
1
, efectue as seguintes operações.
x
5.1 f(x) + g(x)
5.2 f(x) – g(x)
5.3 f(x) . g(x)
5.4 f(x)/g(x)
2
6. Dadas as funções f(x) = x -4 e g(x) =
x
+ 1 , defina a expressão algébrica de (fog)(x)
2
e indique o domínio da função (fog).
7. Faça o mesmo que no exercício anterior para as funções f(x) = x 2 + 2 x e
g(x) = x + 1
8. Dados os ângulos 0º, 90º, 180º, 270º, no círculo trigonométrico assinale as
coordenadas dos pontos de intersecção da circunferência com os eixos. A partir das
coordenadas dos pontos indique as razões trigonométricas dos ângulos.
9. Construa um quadro para indicar o sinal das razões trigonométricas nos diferentes
quadrantes do círculo trigonométrico.
10. Faça o estudo das seguintes funções:
10.1) Função seno
3
10.2) Função co-seno
10.3) Função tangente
11. Represente os gráficos das seguintes funções:
y1 = 3 sem x
y2 = sem (2x)
y3 = 3 sem (2x)
y4 = senx
e descreva como estão relacionados os gráficos destas funções como o gráfico da função
y = sem x
12. Resolva cada uma das equações trigonométricas
12.1) 2 sen x = 1
4
12.2) 5 sen x = -3 , para -360º ≤ x ≤ 360º
π
12.3) 2 sen (2x) = sem , para - π ≤ x ≤ π
2
12.4) cos (4x) = 0
12.5) cos (4x) = 1
12.6) cos (4x) = -1
1
12.7) cos (4x) = 3
12.8) tan (3x) = - 3
12.9) 3(1+tanx) = 2
13. Reduza ao primeiro quadrante
13.1) cos 126º
13.2) sen 218º
13.3) cos -27º
5