Universidade Federal de Pernambuco

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Universidade Federal de Pernambuco
Curso de Economia
DISCIPLINA: ELEMENTOS DE ECONOMIA MATEMÁTICA I
PROF°: ALEXANDRE STAMFORD
1°LISTA DE EXERCÍCIOS 2002.1 (noite)
Aula: 28/06/2002
ASSUNTO: Derivada e Otimização univariada sem restrição
1. Faça as derivadas das seguintes funções:
Dado:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
d sen(u)/du = cos(u),
d (eu)/du = eu,
d cos(u)/du = -sen(u),
d log(u)/du = 1/u.
y = 12x5 – 4x4
y = 9x2 + 2x + 3
y = (2x2 + x – 1)5/2 / (3x + 2)9
y = sen(2x)/cos(3x)
y = ex – e-x / ex + e-x
y = log(x / x + 1)
y =(6x + 1) . 4x/9x-1
y = 10x8 – 6x7/2x
y = [(3x - 1) / (2x + 5)] 3
2.Determine os pontos críticos da função e classifique-os como ponto de mínimo, máximo
ou de inflexão.
a) y = 2x3 – 3x2 – 12x + 13
b) y = 3x4 – 3x3 + 2
c) Seja C = q3 – 9q2 + 40q + 50 uma função Custo Total.
3. P = 130 + 2x3/2 é a função que dá, em milhões de habitantes, a população de um país em
função do tempo x, em anos, a partir de hoje.
a) Determine a função Crescimento Populacional. Por que a derivada da função População
é a função Crescimento Populacional?
b) Quantos Habitantes terá esse país daqui a quatro anos?
c) Quanto a população estará crescendo por ano daqui a exatamente quatro anos?