Matemática II

Matemática II
AULA
Prof. Sérgio Tambellini
16
Razões trigonométricas na circunferência
Tópicos da aula
 Seno, cosseno e tangente na circunferência
Resumo teórico
Eixos do seno, cosseno e tangente e seus valores reais.
Sinal de sen x
e cossec x
+ +
_ _
Sinal de cos x
e sec x
_ +
_ +
Sinal de tg x
e cotg x
_ +
+ _
SIMETRIA
–x
x
sen(–x) = – senx
cos(–x) =
+x
2 – x
ou
–x
cosx
tg(–x) = – tgx
38
Exercícios de aula
1) (AMAN) Calcular

para x = .
2
5) (FISFS) Assinale a alternativa verdadeira:
a) cos240o < sen240o < tg240o.
b) cos240o < tg240o < sen240o.
c) sen240o < cos240o < tg240o.
d) tg240o < cos240o < sen240o.
e) tg240o < sen240o < cos240o.
A = sen(3x) + cos(4x) – tg(2x) ,
2) (PUC) Determinar m para que
6) (ULBRA) O valor da expressão
cos1440o + sen810o + tg720o é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.

seja raiz da equação:
3
tg2x – m.cos2x + sen2x = 0
Tarefa de casa
1) (MACKENZIE) A soma dos valores máximo e mínimo
2
de 2  . cos 2 x é
3
10
14
16
8
a) .
b)
.
c) 4.
d)
.
e)
.
3
3
3
3
3) (F. Carlos Chagas) O menor valor que assume a
expressão (6 – senx); para “x” variando de 0o a 360o é
a) 7.
b) 6.
c) 5.
d) 1.
e) –1.
2) (F. Carlos Chagas) Os quadrantes onde estão os ângulos
,  e  tais que:
sen < 0 e cos < 0
cos < 0 e tg < 0
sen > 0 e cotg > 0 são, respectivamente
a) 3o, 2o e 1o.
d) 1o, 2o e 3o.
o
o
o
b) 2 , 1 e 3 .
e) 3o, 2o e 2o.
o
o
o
c) 3 , 1 e 2 .
3) (PUC-MG) Se
4) (VUNESP) Se A = sen(6), então
a)
3
 A  1.
2
b)  1  A  
c) 0  A 
d)
senx =
a) – 1.
2
.
2
2
.
2
é um arco do 2o quadrante e
2
, então tgx é
2
b)  3 .
c) 
3
.
3
d) 1.
e)
3.
Questão de raciocínio lógico
A metade dos dias decorridos, desde o início do ano até
hoje, é igual à terça parte dos dias que ainda faltam para o
término desse mesmo ano. Sabendo que este ano tem 365
dias e que fevereiro tem, portanto, 28 dias, pode-se
concluir que hoje é
a) 14 de abril.
d) 15 de junho.
b) 10 de junho.
e) 21 de maio.
c) 26 de maio.
2
3
.
A
2
2
e) 
x
2
 A  0.
2
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