\\\\SDP2\\editora\\Todas as Provas\\Resolução\\ITA\ 0
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Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontado à posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular. Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de módulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes objetos se encontrarão e qual deverá ser a distância percorrida por cada um dos seis objetos? a) 5,8 s e 11,5 m b) 11,5 s e 5,8 m c) 10,0 s e 20,0 m d) 20,0 s e 10,0 m e) 20,0 s e 40,0 m RESOLUÇÃO Adotando-se o ponto A como referencial: v cos 2 2 v 2 LETRA C Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta flutua na água tranqüila de uma lagoa, de modo a manter 70% da área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a figura. A seguir, uma pequena rã se acomoda no centro da face superior do cubo e este se afunda mais 0,50 cm na água. Assinale a opção com os valores aproximados da densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente. a) 0,20 g/cm3 e 6,4 g b) 0,70 g /cm3 e 6,4 g c) 0,70 g/cm3 e 8,0 g d) 0,80 g/cm3 e 6,4 g e) 0,80 g/cm3 e 8,0 g. RESOLUÇÃO Seja a área total: AT 6"² A área submersa será igual a AS Dados: "² 4"h Ua 1g / cm³ " 4cm g 10m / s ² Seja portanto o volume submerso VS Do enunciado: AS 0,7 AT " ² 4"h 0,76" ² 4, 2" ² VS h 3, 2cm "² h Da equação do equilíbrio inicial: mc g E U a VS g 1 "² h h " Uc Uc Vc g Uc " ³ 3,2 Uc 4 0,8 g / cm ³ Para a nova condição de equilíbrio: E ' mg mc g U a " ² h 0,5 g m g 1 4² 3,7 m 0,8 4³ m Uc " ³ g 8g LETRA E Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de “bungee jumping” com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação do peso. Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é 235 Hz. Qual(is) é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponto em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém parado sobre a ponte? a) 11,4 m b) 11,4 m e 14,4 m c) 11,4 m e 18,4 m d) 14,4 m e 18,4 m e) 11,4 m e 14,4 m e 18,4 m RESOLUÇÃO Para a frequência observada f o fo ff 225 Hz e a frequência da fonte f f 235Hz , tem-se que: v v v f , v: velocidade do som / vf = velocidade da fonte pois o observador está parado e a fonte afastando-se do mesmo, para uma frequência observada menor que a emitida. Logo 225 235 340 vf 340 v f 15,11m / s Para as situações onde v f 15,11m / s : i) Antes da corda esticar-se v² v0 ² 2 gh1 2 10h1 15,112 h1 11, 4m ii) Depois da corda esticar-se Ei Ef Para se determinar o valor de K Kxmax ² 2 2 80 10 20 4² mg 16 xmax K Logo: mg 16 x 2000 N / m x # 2,36 h2 18, 4m Kx ² mv f ² x # 1,56 (não convém) 2 2 LETRA C Na ficção científica A Estrela, de H. G. Wells, um grande asteróide passa próximo á Terra que, em consequência, fica com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente, a) mais curto - aproximadamente a metade do que era antes. b) mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes. c) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que era antes. d) mais longo – aproximadamente a metade do que era antes. e) mais longo – aproximadamente um quarto do que era antes. RESOLUÇÃO Da equação que relaciona o período ao raio médio T² r³ 4 S² GM i) Para a órbita da Terra ao Sol T1 ² r1 ³ T2 ² r2 ³ §r · 4S² ¨ 2 ¸ GM Sol © r1 ¹ 3 § T2 · ¨ ¸ © T1 ¹ 2 Como r2 r1 T2 T1 . Logo, o ano ficaria mais curto ii) Para a órbita da Lua à Terra T1 ² r1 ³ T2 ² r2 ³ §r · 4 S² ¨ 2 ¸ GM Terra © r1 ¹ 3 § T2 · ¨ ¸ © T1 ¹ 2 Sabemos que T1 # 28 dias § T2 · ¨ ¸ © T1 ¹ 2 2 r2 § 80 · ¨ ¸ # 8,16 # 8 r1 © 28 ¹ 3 8 r2 # 2r1 , logo, a distância Terra-Lua dobraria em relação ao que era antes. LETRA B Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M é presa por duas l]molas alinhadas de constante de mola k e comprimento natural A 0 , fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola é deslocada a uma distância x na direção perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a figura, sendo solta a seguir. Obtenha a aceleração da bola, usando . a aproximação a) b) a kx / 2 M A 0 c) a kx / M A 0 d) a kx / 2 M A 0 e) a kx / M A 0 RESOLUÇÃO x " "0 senT " Fel K '" cos T K " "0 Para a força resultante Fr 2 Fel cos T Logo, para a aceleração resultante M ar 2 Fel cos T 2 K (" " 0 ) x " ª " º 2 K «1 0 » x "¼ ¬ mas 1 " 0 ² x² " "² ª § x · º2 1 " 0 «1 ¨ ¸ ² » " ¬« © " 0 ¹ »¼ 2 1 ª § x · º «1 ¨ ¸ » "0 « © "0 ¹ » ¬ ¼ Da aproximação dada 1 " 2 1 ª § x · º «1 ¨ ¸ » "0 « © "0 ¹ » ¬ ¼ 1 2 | 2 1 ª 1§ x · º «1 ¨ ¸ » "0 « 2© "0 ¹ » ¬ ¼ Logo ar ar ª 1 § 2 K °­ x ² · º °½ ®1 " 0 « ¨1 ¸» ¾ x M ° 2 " 0 ² ¹ ¼» ° " «¬ 0 © ¯ ¿ Kx ³ M "0 ² LETRA E 2 Kx § x ² · ¨ ¸ M © 2" 0 ² ¹ 1 2 Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n . Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo? a) 2H n g b) 2nH n g c) nH n g d) 4nH n g e) 4nH n g RESOLUÇÃO O corpo realizará um movimento uniformemente acelerado num trecho do percurso, com aceleração máxima amax, determinada pela tração máxima na corda e uniformemente desacelerado no restante do percurso com aceleração de intensidade igual a g. Assim: i) Na primeira parte do percurso Tmax mg m amax nmg mg d1 d1 m amax amax (n 1) g 't 't (n 1) g 2 2 (n 1) g 't12 2 amsx 2 1 2 1 ii) Na segunda parte do percurso ar g d2 g 't22 2 Logo, a distância total percorrida é dada por H d1 d2 (n 1) g 't12 g 't22 2 2 g ª n 1 't12 't22 º¼ 2¬ Seja vmax a velocidade máxima alcançada no percurso, deve-se ter que vmax ( n 1) g 't1 g 't 2 't2 ( n 1)'t1 Logo H g ª n 1 't12 't22 º¼ 2¬ g ª n 1 n 1 ² ¼º 't12 't1 2¬ Para o tempo total 't 't 't1 't2 LETRA B n't1 't 2nH (n 1) g 2H g (n 1)n Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento Harmônico Simples (MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância x0 de O e, a seguir, percorre uma distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a amplitude x0 desse movimento? a) a a b) b a b c) a a b d) a b e) a b a b a b RESOLUÇÃO x x0 cos Zt xa x0 cos Z a xb x0 cos 2Z b 1 cos Z x0 xa xa xb a cos Z x0 x0 (1 cos Z) x0 (1 cos 2Z) x0 a x0 b cos Z (2 cos ² Z 1) x0 cos Z cos 2Z b x0 ­° x a ª x02 2 x0 a a 2 º b ½° 2 0 «2 1» ® ¾ xx0 2 x x x 0 0° °¯ 0 ¬« ¼» ¿ 2 2 x x0 a ª¬ 2 x0 4 x0a 2 a ² x0 º¼ bx0 x02 x0 a x02 4 x0a 2a ² (3a b) x0 x0 bx0 2a ² 2a ² (3a b) LETRA C Duas partículas idênticas, de mesma massa m, são projetadas de um origem O comum, num plano vertical, com velocidade iniciais de mesmo módulo v 0 e ângulos de lançamento respectivamente e em relação à horizontal. Considere T1 e T2 os respectivos tempos de alcance do ponto mais alto de cada trajetória e t1 e t2 os respectivos tempos para as partículas alcançar um ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a opção com o valor da expressão t1T1 + t2T2. a) v tg tg g b) 2v02 / g 2 c) v sen g d) v sen g e) v sen sen g RESOLUÇÃO Sejam as equações horárias das partículas x1 v0 cos Dt y1 x2 v0 cos Et y2 gt ² 2 gt ² v0 senE t 2 v0 senDt Para os tempos T1 e T2, as velocidades verticais devem ser iguais a zero. vy1 v0 senDt gt T1 vy2 v0 senEt gt T2 v0 senD g v0 senE g Para o ponto comum a ambas as trajetórias: x 2 v0 cos Dt1 x1 v0 cos Et2 cos Dt1 2 1 cos Et2 2 2 gt gt v0 senEt2 2 2 § § gt1 · gt2 · ¨ v0 senD ¸ t1 ¨ v0 senE ¸ t2 2 ¹ 2 ¹ © © y2 v0 senDt1 y1 Mas t1 ª cos E gt § cos E · º § cos E · § gt2 · t2 «v0 senD 2 ¨ ¸ t2 ¸ » t2 ¨ ¸ ¨ v0 senE cos D 2 © cos D ¹ ¼ © cos D ¹ © 2 ¹ ¬ cos E · § ¨ v0 senD ¸ v0 senE cos D ¹ © t2 ª senD cos E senE cos D º » 2v0 « cos D « » cos ²E cos ² D g « » cos ²E ¬« ¼» t2 2v0 sen(D E) cos D g cos ²E cos ² D t2 2v0 sen(D E) cos E g cos ²E cos ² D g ª cos ²E º 1 t2 2 ¬« cos ² D »¼ Logo t1 T1 t2 T2 t1 T1 t2 T2 ª sen(D E) º « cos ²E cos ²D » senD cos D senE cos E ¬ ¼ 2v02 sen(D E) sen(D E) g2 cos ²E cos ² D 2v02 g2 2v02 ª ( senD cos E)² ( senE cos D)² º » g 2 «¬ cos ²E cos ²D ¼ 2v02 ª cos ²E(1 cos ² D) cos ² D (1 cos ²E) º « » g2 ¬ cos ²E cos ² D ¼ 2v02 g2 ª cos ²E cos ²E cos ² D cos ²D cos ²E cos ² D º « » cos ²E cos ² D ¬« ¼» t1T1 t2T2 LETRA B 2v02 g2 Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: Uma partícula está se movendo com uma aceleração cujo módulo é dado por r a r , sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi lançada a partir de uma distância a com um velocidade inicial de 2 a . Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por que razão? a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a aceleração; b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a 2 ; c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria a r; d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a r; a ; RESOLUÇÃO Da análise dimensional da aceleração dada aR r a r m s m s Logo, as unidade da expressão dada não condizem com a unidade de velocidade. Para a expressão correta da velocidade deve-se ter v0 Pelos parâmetros dados v 0 L T a LETRA E Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso de 15N e aresta da base de 2,0 m é mantido de pé graças ao apoio de um dos seus vértices da base inferior (ver figura) e à ação de uma força vertical de suspensão de 10 N (não mostrada). Nessas condições, o ponto de aplicação da força na base superior do prisma encontra-se a) sobre o segmento RM a 2,0 m de R. b) sobre o segmento RN a 4,0 m de R. c) sobre o segmento RN a 3,0 m de R. d) sobre o segmento RN a 2,0 m de R. e) sobre o segmento RP a 2,5 m de R. RESOLUÇÃO Seja a vista superior do hexágono que define o prisma, com as forças atuantes Assim, a força vertical deve atuar de modo a equilibrar o sistema. Fazendo o equilíbrio do corpo com o pólo em R, tem-se que a força vertical FV deve ser tal que Logo a força atua no segmento RN a uma distância de 3m em relação a R. LETRA C Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento., Para regular seu funcionamento, ele possui uma porca de ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de 1 mm a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1 mm a cada rotação completa à esquerda. Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente. a) 1 rotação à esquerda b) ½ rotação à esquerda c) ½ rotação à direita d) 1 rotação à direita e) 1 e ½ rotações à direita. RESOLUÇÃO g T ' g 1 dia = 86400 s 1 minuto = 60 s 86400 T T T T 2 T T l l 1440 g l' l l l l l g l l l Diminui 0,5 mm. 1 rotação à direita 2 LETRA C Um hemisfério de vidro maciço de raio de 10 cm e índice de refração n tem sua face plana apoiada sobre uma parede, como ilustra a figura. Um feixe colimado de luz de 1 cm de diâmetro incide sobre a face esférica, centrado na direção do eixo de simetria do hemisfério. Valendo-se das aproximações de ângulos pequenos, sen círculo de luz que se forma sobre a superfície da parede é de a) 1 cm. b) 2 cm. 3 c) 1 cm. 2 d) 1 cm. 3 e) 1 cm. 10 RESOLUÇÃO nar senT1 nv senT2 e tg , o diâmetro do Sendo T1 muito pequeno nar senT1 1tg T1 nv senT2 nv senT 2 0,5 10 3 senT2 2 1 senT2 30 x T1 E 1 30 1 E T1 30 0,5 1 E 10 30 0,5 E 30 T1 E 0,5 RtgE 0,5 10 30 5 x 0,5 30 1 1 1 x x 2 6 3 2 Logo 2 x 3 x T2 0,5 LETRA B A inversão temporal de qual dos processos abaixo NÃO violaria a segunda lei de termodinâmica? a) A queda de um objeto de uma altura H e subseqüente parada no chão b) O movimento de um satélite ao redor da Terra c) A freiada brusca de um carro em alta velocidade d) O esfriamento de um objeto quente num banho de água fria e) A troca de matéria entre duas estrelas de um sistema binário RESOLUÇÃO O único processo reversível é o da letra B. Em todos os demais existem forças dissipativas. LETRA B Fontes distantes de luz separadas por um ângulo numa abertura de diâmetro D podem ser distinguidas quando é o comprimento de onda da luz. Usando o valor de 5 mm para o diâmetro das suas pupilas, a que D , em que distância máxima aproximada de um carro você deveria estar para ainda poder distinguir seus faróis acessos? Considere uma separação entre os faróis de 2 m. a) 100 m b) 500 m c) 1 km d) 10 km e) 100 km RESOLUÇÃO D # tg D # senD D x 2 x 1, 22 570 109 2 5 103 x 102 x 695, 4 109 D# x 14,38 103 m x 14,38km LETRA D Uma diferença de potencial eletrostático V é estabelecida entre os pontos M e Q da rede cúbica de capacitores idênticos mostrada na figura. A diferença de potencial entre os pontos N e P é a) V/2. b) V/3. c) V/4. d) V/5. e) V/6. RESOLUÇÃO Cálculo da capacitância equivalente Q U Q C 3q q q q Ceq C 2C C C U U 2q q 2 q 2C 3q Ceq Ceq 3q Ceq 6c 5 Logo: Q 3q Ceq V 6C V q 5 6CV 15 2CV 5 Assim: QNP U NP U NP C U NP q 2 C QNP U NP C V 5 2CV 5 2C LETRA D Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior que o calor perdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1 A é a mínima necessária para derreter um fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine a corrente mínima para derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal circular de 4 mm de raio e 4 cm de comprimento. a) 1/8 A b) 1/4 A c) 1 A d) 4 A e) 8 A RESOLUÇÃO A 2SrL A1 2Sr1 L1 e A2 A1 A2 2Sr1L1 2Sr2 L2 U Mas R UL1 / A1 UL2 / A2 ? R1 4 R2 16 A1 L1 A2 A1 L2 L1Sr22 Sr12 L2 R1L1 ² A1 R2 L2 ² A2 cte Como 4 R2 1² A1 LETRA E 11 A2 44 L A R1 R2 U A 2Sr2 L2 R2 L2 ² 16 A1 2 1 4² 1² 4 L2 L2 4 4 8A Prótons (carga e e massa mp), deuterons (carga e e massa md = 2mp) e partículas alfas (carga 2e e massa ma = 4mp) JG entram em um campo magnético uniforme B perpendicular a suas velocidades, onde se movimentam em órbitas circulares de períodos Tp, Td e Ta, respectivamente. Pode-se afirmar que as razões dos períodos Td/Tp e Ta/Tp são, respectivamente, a) 1 e 1. 2. b) 1 e c) 2 e 2. d) 2 e 2 . e) 2 e 2. RESOLUÇÃO p e mp D e 2m p e T TP TD T mp m qB m e m B e m B e B T B m e TD TP T TP LETRA E Uma bobina de 100 espiras, com seção transversal de área de 400 cm² e resistência de 20 , está alinhada com seu plano perpendicular ao campo magnético da Terra, de 7,0 x 10 T na linha do Equador. Quanta carga flui pela bobina enquanto ela é virada de 180° em relação ao campo magnético? a) 1, 4 x 10 C b) 2,8 x 10 C c) 1, 4 x 10 C d) 2,8 x 10 C e) 1, 4C RESOLUÇÃO Eind Ri R q Para meia volta Rq Para uma volta completa q R q q q LETRA B No circuito ideal da figura, inicialmente aberto, o capacitor de capacitância Cx encontra-se carregado e armazena uma energia potencial elétrica E. O capacitor de capacitância CY = 2CX está inicialmente descarregado. Após fechar o circuito e este alcançar um novo equilíbrio, pode-se afirmar que a soma das energias armazenadas nos capacitores é igual a a) 0 b) E/9. c) E/3. d) 4E/9. e) E. RESOLUÇÃO En E C C V E C eq C x 2C x Cx C eq Cx Q V Q V Q C Antes da abertura E Qx 2 Cx Após o fechamento do circuito Q’x + Q’y = Qx (I) No equilíbrio V cte Q 'x Cx Q 'y Cx Q Q 'y x II II EM I Q 'y Cx Q 'x 2 Ex ' x 2 Ey' x LETRA C O aparato para estudar o efeito fotoelétrico mostrado na figura consiste de um invólucro de vidro que encerra o aparelho em um ambiente no qual se faz vácuo. Através de uma janela de quartzo, luz monocromática incide sobre a placa de metal P e libera elétrons. Os elétrons são então detectados sob a forma de uma corrente, devido à diferença de potencial V estabelecida entre P e Q. Considerando duas situações distintas a e b, nas quais a intensidade da luz incide em a é o dobro do caso b, assinale qual dos gráficos abaixo representa corretamente a corrente fotoelétrica em função da diferença de potencial. a b b a) b) 0 a b b c) d) 0 0 b a a e) 0 RESOLUÇÃO A luz monocromática incide sobre a placa de metal, retirando elétrons. Sabendo que a emissão de fotoelétrons depende apenas da frequência da radiação, como o elétron freia, o potencial de corte inicial deve ser negativo e o mesmo para as duas situaçõe, pois o efeito fotoelétrico não depende da intensidade. Como maior intensidade da luz, maior será a corrente máxima medida no experimento, a resposta correta é a LETRA C Uma barra homogênea, articulada no pino O, é mantida na posição horizontal por um fio fixado a uma distância x de O. Como mostra a figura, o fio passa por um conjunto de três polias que também sustentam um bloco de peso P. Desprezando efeitos de atrito e o peso das polias, determine a força de ação do pino O sobre a barra. RESOLUÇÃO JJJG FN JG T JG P barra Com o pólo colocado sobre o peso da barra: T P Mr x y x y P FN x y P x FN FN FN P x x T x y y x y x y x y Um objeto de massa m é projetado no ar a 45° do chão horizontalmente com uma velocidade v. No ápice de sua trajetória, este objeto é interceptado por um segundo objeto, de massa M e velocidade V, que havia sido projetado verticalmente do chão. Considerando que os dois objetos “se colam” e desprezando qualquer tipo de resistência aos movimentos, determine a distância d do ponto de queda dos objetos em relação ao ponto de lançamento do segundo objeto. RESOLUÇÃO v JG V JG V Do alcance horizontal a a v2 sen g v h 2 h g v g v 2 g Na colisão verticalmente Q0 Qf m M V M Vy ' M V M m m V v Vx Novo lançamento com as componentes:¨ v 'y V 'x M mv 2 M m m Vx 2 2 h gt 2 v yt gt 2 2 v yt V v v t h hg v y t gh y g a v a' t x mv M m v v y y gh g g S S mv g M m mv g M m a MV M m M V M V MV v M M m v M m m a v g g mv g M M m MV M V v M m M m m Um pêndulo, composto de uma massa M fixada na extremidade de um fio inextensível de comprimento L, é solto de uma posição horizontal. EM dado momento do movimento circular, o fio é interceptado por uma barra metálica de diâmetro desprezível, que se encontra a uma distância x na vertical abaixo do ponto O. Em consequência, a massa M passa a se movimentar num círculo de raio L – x, conforme mostra a figura. Determine a faixa de valores de x para os quais a massa do pêndulo alcance o ponto mais alto deste novo círculo. RESOLUÇÃO Pela conservação da energia: m VB 2 gL mgL VB T Fcp V P Vc 2 L x g Vc L E mecB mVB g E mecC 2 mVC 2 gL L L x L x L x x x Logo : L mg g L L g L x x x para Vmín 3L 5 x L Um bloco, com distribuição homogênea de massa, tem o formato de um prisma regular cuja seção transversal é um triângulo equilátero. Tendo 0,5 g/cm3 de densidade, tal bloco poderá flutuar na água em qualquer das posições mostradas na figura. Qual das duas posições será mais estável? Justifique sua resposta. Lembrar que o barricentro do triângulo encontra-se a 2/3 da distância entre um vértice e seu lado oposto. RESOLUÇÃO l 3 2 l l P E mg p g Vsubmerso l l2 3 l2 3 8 4 2 2 l l h l2 h h a 3 h l2 h2 h l a l 3 8 O centro de massa se encontra em: CM CM l l 3 Como então h > CM. Assim o centro de massa está acima do nível da água, caracterizando um equilíbrio instável. Consideraremos o mais estável, aquele que o centro de massa do corpo encontra-se gravitacionalmente mais baixo ou seja, na posição b. Um filme fino se sabão é sustentado verticalmente no ar por uma argola. A parte superior do filme aparece escura quando é observada por meio de luz branca refletida. Abaixo da parte escura aparecem bandas coloridas. A primeira banda tem cor vermelha ou azul? Justifique sua resposta. RESOLUÇÃO Sendo e a espessura do filme e que esta aumenta até a base devido a ação da gravidade temos que 2l n para a parte escura interferência destrutiva. l 2l Ao aumentarmos a espessura deve aumentar para continuar havendo interferência. Azul. Freqüências mais baixas terão interferência destrutica. O tubo mais curto de um órgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o harmônico mais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas duas extremidades? RESOLUÇÃO L n v F V n f nV L n L f f f n Harmônico mais alto implica maior frequência. n 170 n p n f Hz 8° Harmônico Uma bolha de gás metano com volume de 10 cm3 é formado a 30 m de profundidade num lago. Suponha que o metano comporta-se como um gás ideal de calor específico molar CV = 3R e considere a pressão atmosférica igual a 105 N/m2. Supondo que a bolha não troque calor com a água ao seu redor, determine seu volume quando ela atinge a superfície. RESOLUÇÃO P0 Patm gh P0 P0 Pa P Pa Q P V Cp P V CP CV R CP CP R R R Cv 4 4 5 4 V 4 V 3 4 4 V V V cm 3 V F Uma corrente IE percorre uma espira circular de raio R enquanto uma corrente IF percorre um fio muito longo, que tangencia a espira, estando ambos no mesmo plano, como mostra a figura. Determine a razão entre as correntes IE/IF para que uma carga Q com velocidade v paralela ao fio no momento que passa pelo centro P da espira não sofra aceleração nesse instante. RESOLUÇÃO Fr Fe Fe q V B sen Bp JG BP JG BF JG BE E BF BE Sendo R o raio da espira M 0 iF M0 iE 2R R iE iF Um tarugo de vidro de índice de refração n e seção transversal retangular é moldado na forma de uma ferradura, como ilustra a figura. Um feixe de luz incide perpendicularmente sobre a superfície plana P. Determine o valor mínimo da razão R/d para o qual toda a luz que penetra pela superfície P emerja do vidro pela superfície Q. RESOLUÇÃO Como basta que R sen R d R R d 2 R R d R R R d R 2 d d L em que L é o ângulo limite. Obtenha uma expressão para as energias das órbitas do modelo de Bohr do átomo de Hidrogênio usando a condição de que o comprimento da circunferência de uma órbita do elétron ao redor do próton seja igual um número inteiro de comprimentos de onda de de Broglie do elétron. RESOLUÇÃO Comprimento da circunferência C R Condição de Bohr C h De Broglie Q n Assim: C n Logo: 2 Rn h mV n h mv mv Rn h n Onde .m é a massa do elétron . h é a constante de Planck . Rn é o raio das órbitas n mRn Assim: V h V n m h (1) Rn A força centrípeta e a própria força elétrica Fcp m V R Fe k e R ke R mV Substituíndo (1) em (2) n m h k e Rn Rn 4 m Rn n Considerando a Energia total mv 2 e (4) R Substituindo (2) em (4) n k e k e Rn ke Rn ke Rn n Substituindo (3) em (5) n n k e n h n m ke k e 2h m (5) h2 m k e
