Ficha de Gravitação

Técnico Integrado
Módulo: 3 – Manhã / Tarde.
1.
Prof. Viriato
Guia de Estudos 3
Física 3
Gravitação
As Leis de Kepler
I – Lei das Órbitas: Os planetas giram em
torno
do
Sol
descrevendo
órbitas elípticas
com
o
Sol
ocupando um dos
focos.
II – Lei das Áreas: O raio vetor que liga o
Sol ao planeta, cobre áreas iguais em
tempos iguais.
5. Velocidade de Escape (vo)
Mínima velocidade inicial que se dá a um
corpo na superfície de um planeta (ou corpo
celeste) para que ele escape do campo
gravitacional, chegando ao “infinito” com
velocidade nula.
vo 
2.G.M
R
6. Imponderabilidade
Situação em que o corpo sofre apenas a
ação da gravidade e que se move com mesma
aceleração que seu
referencial.
TESTANDO/FIXANDO O CONTEÚDO
t1 = t 2  A 1 = A 2
III – Lei dos Períodos: O cubo do raio
médio de cada órbita dividida pelo
quadrado do período é constante.
R3
T2
2.
K
Lei de Newton da Gravitação
a) Gravidade: propriedade geral da matéria
de exercer atração mútua entre partes da
mesma.
b) Lei da Gravitação
F
G.M .m
d2
G  Constante de atração universal de
valor:
G = 6,67 x 10-11 N.m²/kg
Obs.: Não existe
gravidade.
3.
isoladamente
para
a
Velocidade Orbital
GM
; onde r = raio da órbita.
r
Obs.: Em problemas de gravitação em geral,
de inicia com FC  FG .
FG  FC  v 
4.
Energia em Gravitação
1 G.M .m
.
2
r
G.M .m
EP  
r
EC 
1. Adotando o Sol como referencial, aponte a alternativa
que condiz com a 1a Lei de Kepler da Gravitação
Universal (Lei das órbitas):
a) As órbitas planetárias são curvas quaisquer, desde
que fechadas.
b) As órbitas planetárias são espiraladas.
c) As órbitas planetárias não podem ser circulares.
d) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol
ocupando o centro da elipse.
e) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol
ocupando um dos focos da elipse.
2. Na figura a seguir, está representada a órbita elíptica de
um planeta em torno de Sol:
a) Se os arcos de
órbita PQ e RS
são percorridos
em intervalos de
tempos
iguais,
qual a relação
entre as áreas A1
e A2?
b) Em qual lei física se baseou para responder ao item a
?
3. (OSEC-SP) A 2a Lei de Kepler (Lei das áreas) permite
concluir que um planeta possui:
a) maior velocidade quando se encontra mais longe do
Sol.
b) maior velocidade quando se encontra mais perto do
Sol.
c) menor velocidade quando se encontra mais perto do
Sol.
d) velocidade constante em toda sua trajetória
e) velocidade areolar variável.
4. Assinale a alternativa que está em desacordo com as
Leis de Kepler da Gravitação Universal:
a) O quociente do cubo do raio médio da órbita pelo
quadrado do período de revolução é constante para
qualquer planeta de um dado sistema solar.
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b) Quadruplicando-se o raio médio da órbita de um
satélite em torno da Terra, seu período de revolução
fica oito vezes maior.
c) Quanto mais próximo de uma estrela (menor raio
médio de órbita) gravita um planeta, menor é seu
período de revolução.
d) Satélites diferentes gravitando em torno da Terra, na
mesma órbita, têm períodos de revolução iguais.
e) Devido à sua maior distância do Sol (maior raio
médio de órbita), o ano de Plutão tem duração maior
que o da Terra.
5. Com relação às leis de Kepler, podemos afirmar que:
a) não se aplicam ao estudo da gravitação da Lua em
torno da Terra.
b) só se aplicam ao nosso Sistema Solar.
c) aplicam-se à gravitação de quaisquer corpos em torno
de uma grande massa central.
d) contrariam a Mecânica de Newton.
e) não prevêem a possibilidade da existência de órbitas
circulares.
6. Considere um planeta hipotético gravitando em órbita
circular em torno do Sol. O raio da órbita do planeta é
suposto quatro vezes maior que o raio da órbita
terrestre, também suposta circular. Qual o período de
translação do referido planeta, medido em anos
terrestres?
7. Dois satélites artificiais 1 e 2 gravitam em órbitas
circulares em torno de um planeta. É sabido que o raio
da órbita do satélite 2 é quatro vezes maior que o do
satélite 1 e que o satélite 1 gasta 40 min para realizar
uma volta completa em sua órbita. Calcule, para o
satélite 2, o período de revolução em torno desse
planeta.
8. Em torno de uma estrela fictícia gravitam em órbitas
circulares e coplanares dois satélites naturais: Taurus e
Centaurus. Sabendo que o período de revolução de
Taurus é 27 vezes maior que o de Centaurus e que o
raio da órbita de centaurus vale R, determine:
a) o raio da órbita de Taurus.
b) o intervalo de valores possíveis para a distância que
separa os dois satélites, durante seus movimentos em
torno da estrela.
9. Duas partículas de massas respectivamente iguais a M e
m estão no vácuo, separadas por uma distância d. A
respeito das forças de interação gravitacional entre as
partículas, podemos afirmar que:
a) têm intensidade inversamente proporcional a d.
b) têm intensidade diretamente proporcional ao
proporcional ao produto Mm.
c) não constituem entre si um par ação-reação.
d) podem ser atrativas ou repulsivas.
e) teriam intensidade maior se o meio fosse o ar.
Sabendo que as massas de A, B e C valem,
respectivamente, 5M, 2M e M, determine a relação
entre as intensidades das forças gravitacionais que B
recebe de A e de C.
11. Analise as proposições seguintes:
I – Independentemente da posição considerada, o
módulo da aceleração da gravidade da terrestre vale 9,8
m/s2.
II – A intensidade do campo gravitacional terrestre
decresce com a altitude.
III – No centro de massa da Terra, a aceleração da
gravidade é nula.
IV – Se a Terra perdesse seu movimento de rotação, o
peso (aparente) dos corpos situados fora das regiões
polares aumentaria.
Responda mediante o código:
a) Se todas forem corretas.
b) Se todas forem incorretas.
c) Se apenas II e III forem corretas.
d) Se apenas II, III e IV forem corretas.
e) Se apenas I e IV forem corretas.
12. Sabe-se que a massa da Terra é cerca de 81 vezes
maior que a massa da Lua e que o raio da Terra é
aproximadamente 3,7 vezes o da Lua. Desprezando-se
os efeitos ligados a rotação, calcular o módulo da
aceleração da gravidade na superfície da Lua (g l) em
função do módulo da aceleração da gravidade na
superfície da Terra (gT).
13. Em um planeta X, onde o campo gravitacional tem
intensidade de 4,0 N/kg, uma pessoa pesa 240 N.
Adotando para a gravidade terrestre o valor 10 m/s²,
qual a massa e qual o peso da pessoa na Terra?
14. Na Terra, onde a aceleração da gravidade vale 10 m/s²,
um astronauta vestido com seu traje espacial pesa 2,0 .
103 N. Sabendo que o diâmetro de Marte é a metade do
da Terra e que a Massa de Marte é dez vezes menor que
a da Terra, determine:
15. Uma pequena esfera de 1,0 kg de massa, inicialmente
em repouso no ponto A do trilho circular indicado, é
abandonada, passando a oscilar com pequeno
afastamento lateral. O trilho, perfeitamente liso, tem
raio de curvatura R = 40 cm e está postado
verticalmente:
10. Num determinado instante, três corpos celestes A, B e
C têm seus centros de massa alinhados e distanciados,
conforme mostra o esquema abaixo:
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
Considere desprezível a resistência do ar e adote | g | =
10 m/s².
a) Qual o menor período de oscilação da esfera?

b) Qual o módulo de g para que a esfera oscile com
período de 0,20 s?
16. A figura representa a configuração estacionária da Lua
(massa M) e da Terra (massa 81M), supostas esféricas e
homogêneas:
Um foguete lançado da Terra dirige-se para a Lua,
percorrendo a reta que passa pelos centros de massa
destes dois corpos celestes. Determine em função de d
(indicado na figura) a que distância x da Lua a força
resultante no foguete, devido às atrações da Terra e da
Lua, é nula.
17. A constante da gravitação universal vale,
aproximadamente, 6,7 . 1011 N.m²/kg². Nessas
condições, qual a ordem de grandeza, em newtons, da
força de atração gravitacional entre dois navios de 50
toneladas de massa cada um, separados por uma
distância de 1,0 km?
a) 10-11 b) 10-7 c) 10-1 d) 105 e) 1010.
18. Um planeta perfeitamente esférico A tem raio R e
densidade absoluta , enquanto outro planeta B,
também perfeitamente esférico, tem raio 5R e
densidade absoluta 2. Sendo gA o módulo da
aceleração da gravidade na superfície de A e gB o
módulo da aceleração da gravidade na superfície de B,
calcular a relação gA/gB. Desprezar os efeitos ligados às
rotações de A e B.
19. A aceleração da gravidade na superfície de um planeta
hipotético, suposto esférico, vale 16 m/s². Se o volume
do planeta for multiplicado por oito, mantida a mesma
massa, qual a nova aceleração da gravidade na
superfície do mesmo? Despreze os efeitos ligados à
rotação.
20. Considere a Terra esférica, homogênea, com raio R e
densidade absoluta . Lança-se do solo terrestre,
verticalmente para cima, uma bolinha de tênis com
velocidade de módulo 10 m/s. Experiência similar é
repetida num outro planeta também esférico,
homogêneo, com raio 8R e densidade absoluta 2.
Qual deve ser, neste planeta, o módulo da velocidade
de lançamento da bolinha para que esta atinja a mesma
altura máxima que na Terra? Despreze as resistências
atmosféricas e os efeitos ligados à rotação dos planetas.
21. Um meteorito adentra o campo gravitacional terrestre e,
sob a ação exclusiva do mesmo, passa a se mover de
encontro à Terra, em cuja superfície a aceleração da
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gravidade tem módulo 10 m/s². Calcule o módulo da
aceleração do meteorito, quando estiver a uma altitude
de nove raios terrestres.
22. (UCGO) Um foguete atinge um ponto A a uma altura h
= (2/5)R da superfície terrestre, onde R é o raio da
Terra. Qual a relação entre a aceleração da gravidade
na superfície terrestre (g0) e a aceleração da gravidade
no ponto A (gA)?
23. Um objeto é lançado verticalmente a partir da
superfície da Terra, suposta esférica, estacionária,
homogênea e com raio R. Depois de percorrer, sob a
ação exclusiva do campo gravitacional, uma distância
igual ao quádruplo do raio terrestre, o objeto pára
instantaneamente. Sendo G a constante da gravitação e
M a massa da Terra, calcular o módulo da velocidade
de lançamento do objeto.
24. (ITA – SP) Um corpo lançado verticalmente da
superfície da Terra atinge uma altitude máxima igual a
três vezes o raio R da Terra. Calcule a velocidade
inicial do corpo.
3GM
, onde M é a massa da Terra e G a
2R
constante gravitacional.
a) v 
b) v 
4GM
.
3R
2GM
3GM
GM
. d) v 
. e) v 
.
3R
4R
R
25. Num determinado sistema solar, um planeta de massa
m gravita em órbita circular de raio R em torno do seu
Sol, cuja massa vale M. G é a constante da gravitação
universal.
a) Qual o ano do planeta?
b) Qual o valor da constante de Kepler para o referido
sistema solar?
c) v 
26. É sabido que no interior de uma nave em órbita da
Terra os corpos “flutuam”. Essa “ausência” de
gravidade ocorre principalmente pelo fato de:
a) a nave estar muito afastada da Terra.
b) Haver ausência de atmosfera.
c) Haver atração exercida pela Lua.
d) A nave está “caindo livremente” ao percorrer sua
órbita circular.
e) A nave estar livre de quaisquer ações
gravitacionais.
27. Depois de permanecer por alguns dias em órbita
circular em torno da terra, uma nave espacial rumou
para a Lua em movimento retilíneo e uniforme. Um dos
astronautas tripulantes da nave usou como “teste de
gravidade” um pêndulo simples (pequena massa presa a
um fio), que na Terra oscilava com período T.
Admitindo que as oscilações do pêndulo sejam
induzidas exclusivamente pelo campo gravitacional,
aponte a alternativa correta:
a) Durante a permanência em órbita da Terra, o
pêndulo oscilou com período menor que T.
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b) Durante a permanência em órbita da Terra, o
pêndulo deixou de oscilar.
c) Durante a viagem da Terra para a Lua, o pêndulo
oscilou com período constante igual a T.
d) Na Lua, o pêndulo oscilou com período menor que
T.
e) Todas as anteriores são incorretas.
a) a velocidade de escape no planeta Marte, cuja
massa e raio valem, respectivamente, 0,11 M e 0,55
R, onde M e R são, respectivamente, a massa e o
raio da Terra:
b) a aceleração da gravidade nos pólos do planeta
Marte.
Dados: G = 6,67 . 10-11 N.m²/kg², M = 6,0 . 1024 kg e R
= 6,4 . 10³ km.
28. (EFOMM – RJ) A equação que determina o período de
l
. Que
g
aumento percentual teríamos que dar ao comprimento
do fio para que a freqüência de oscilação do pêndulo
caísse a 1/3 do seu valor inicial?
oscilação de um pêndulo simples é T  2
29. (Fatec – SP) As quatro estações do ano podem ser
explicadas:
a) pela rotação da Terra em torno de seu eixo.
b) Pela órbita elíptica descrita pela Terra em torno do
Sol.
c) Pelo movimento combinado de rotação e translação
da Terra.
d) Pela inclinação do eixo principal da Terra durante a
translação.
e) Pelo movimento de translação da Terra.
RESPOSTAS
01. (E). # 02. a) (A1/A2)=1; b) 2a Lei de Kepler. #
03. (b). # 04. (e). # 05. (c). # 06. TH = 8TT # 07. 320
min. # 08. a) 9R; b) 8R d  10R # 09. (b). # 10. 20
# 11. (d). # 12. gL  (1/6)gT. # 13. 60 kg e 600 N. # 14.
a) 2 . 10² kg; b) 8 . 10² N. # 15. a) 0,40 ; b) 40 m/s². #
16. X = d/10. # 17. (b) # 18. gB/gA = 10 # 20. 40 m/s.
# 21. 0,10 m/s² # 22. (g0/gA) = 49/25. # 23.
2GM
R3
GM
. # 24. (a). # 25. a) 2
; b)
5R
GM
4 2
26. (d). # 27. (b). # 28. 800%. # 29. (d). # 30. a) 250
anos; b) 4,8 km/s. # 31. a) 24 h; b) Porque a força
gravitacional tem função de resultante centrípeta no
3
movimento do satélite. # 32.
. # 33. R. # 34. a)
GT 2
5,0 . 103 m/s; b) g = 3,6 m/s².
vA  2
30. Considere o raio médio da órbita de Plutão 100 vezes
maior que o raio médio da órbita de mercúrio e 40
vezes maior que o raio médio da órbita da Terra.
Sabendo que a duração aproximada do ano de mercúrio
é de três meses terrestres e que a velocidade orbital da
terra tem módulo de 30 km/s, determine:
a) a duração do ano de Plutão, expressa em anos
terrestres;
b) o módulo da velocidade orbital de Plutão.
31. (Fuvest – SP) Um satélite artificial move-se em órbita
circular ao redor da Terra, ficando permanentemente
sobre a cidade de Macapá.
a) Qual o período do satélite?
b) Por que o satélite não cai sobre a cidade?
32. (Fuvest – SP) Se fosse possível colocar em órbita
rasante em torno da Terra, o seu período seria T. Sendo
G a constante de gravitação universal, expresse a massa
específica média (densidade média) da Terra em função
de T e G.
33. (OSEC – SP) Um satélite artificial descreve uma órbita
2R
circular em torno da Terra com período T  4
,
g
onde R é o raio da Terra e g é a aceleração da
gravidade na superfície terrestre. A que altura acima da
superfície se encontra o satélite?
34. (FAAP –SP) Sabendo que a velocidade de escape de
um corpo lançado de um dos pólos d Terra
(desprezando a resistência do ar) é 11,2 km/s e que a
aceleração da gravidade ao nível do mar, no mesmo
local, vale aproximadamente 9,83 m/s2, determine:
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