Rev. 13 GRAVITAÇÃO

Revisão Rápida de
Física
Professor: Célio Normando
Revisão - 13- Mecânica
Gravitação Universal
2ª Lei de Kepler (Lei
das áreas)
A
F
t
Periélio
A
A Sol
C
t
A
E
Planeta
F1
A
F2
Sol
B
t
B
Afélio
A
1ª Lei de Kepler
(Lei das órbitas)
D
Os planetas varrem áreas iguais em
intervalos de tempo iguais, não
importando a posição do planeta em
sua órbita.
Os planetas descrevem órbitas
elípticas onde o Sol é um dos focos
da elipse.
A1
A2

t1 t 2
•Se t1 = t2  A1 = A2
Revisão - 13- Mecânica
Lei da Gravitação Universal
3ª Lei de Kepler (Lei
dos tempos)
a
P
Periélio
Terra


F
F
Lua
d
Afélio
m1


F
F
O cubo do raio médio da órbita
do
planeta
é
diretamente
proporcional ao quadrado do
período de translação do planeta
ao redor do Sol.
R3
K
T2
a p
R
2
m2
d
F  G. md1.m2 2
m1 e m2: massas dos dois corpos.
d: distância entre os seus centros.
G: constante universal da gravitação.
G = 6,67 x 10-11 Nm2/ kg2
Revisão - 13- Mecânica
Força Gravitacional Terrestre (Peso)
•Peso de um corpo acima da
superfície da Terra
m
m
P
Ps
h
R 0
Peso de um corpo na superfície da
Terra (Ps)
M
R
R 0
Ps  G.
M .m
R2
M
Peso do corpo no interior da Terra
P  G. ( RM.hm)2
M: massa da Terra
m: massa do corpo
R: raio da Terra
h: altura do corpo em relação à
superfície
m
Pi r
R 0
onde:
Pi  PS x
r
R
Pi =peso interior da Terra.
Ps=peso na superfície.
r=distância do corpo ao centro da Terra.
R=raio da Terra.
Revisão - 13- Mecânica
Aceleração da Gravidade (g)
Aceleração da gravidade acima
da superfície da Terra
Aceleração da gravidade na superfície
GM
( R  h) 2
g
gs 
Aceleração da gravidade no
interior da Terra
Como o raio dos pólos é menor que no
equador a aceleração da gravidade nos
pólos é maior que no equador.
M
gi
R
GM
R2
r
gi  g s
r
R
gp>ge
Revisão - 13- Mecânica
Satélites em Órbita
M
Ro
Vs
•Velocidade do satélite em
órbita
VS 
GM
R0
•Período do satélite
4 2 R03
T 
GM
2
•Satélites geo-estacionários
S = T
TS = TT = 24h
Revisão - 13- Mecânica
Energia no Campo Gravitacional
m
M
R
V
R
•Energia potencial
gravitacional
m
•Energia cinética
GMm
EC 
2R
M .m
E P  G
R
V
•Energia mecânica
E M  EC  E P  E M
GMm GMm


2R
R