Resumo de Aula

Resumo de Aula:
Gravitação Universal
1- As leis de Newton
(i) Lei da Inércia
“Todo corpo tende a permanecer em seu
estado de movimento, seja em repouso ou
em movimento retilíneo uniforme”
(ii) Princípio Fundamental da Dinâmica


FR  ma
(iii) Lei da Ação e Reação
“A toda ação existe uma reação igual e
contrária”.
2- Aplicação aos problemas das órbitas
Segundo a primeira lei do movimento a Lua
deveria manter seu estado de movimento,
ou seja, deveria continuar em linha reta (na
direção tangente à órbita).
Para manter a Lua (ou qualquer outra coisa)
em órbita é necessária a existência de uma
força (segunda lei do movimento) que neste
caso seria uma força centrípeta, cujo
sentido apontaria para o centro da Terra.
Identificando a Terra como fonte desta
força temos que, pela terceira lei do
movimento, a Lua também exerce uma
força sobre a Terra, de mesma intensidade
mas de sentido oposto.
3-Lei da gravitação universal de Newton
De acordo com essas idéias Newton
imaginou uma força, chamada força da
gravidade, que existiria entre dois corpos.
FG 
GMm
d2
Onde G é a constante da gravitação
universal que vale:
Nm 2
G  6,67x1011
kg2
4- Aceleração da gravidade
Segundo Newton a origem da força peso
sobre um corpo é a interação gravitacional
entre a Terra e o corpo.
P  FG
GMm
mg 
d2
GM
g
R Terra  h 2
Onde RTerra é o raio do planeta Terra.
Considerando que nas proximidades da
superfície da Terra podemos desprezar a
altura h em relação ao raio da Terra
(RTerra = 6,37 x 106 m) tem-se:
g
GM
2
R Terra
1
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De onde se vê que a aceleração da
gravidade nas proximidades da superfície
terrestre é uma constante.
Porém estes cálculos desprezam os efeitos
da rotação da Terra, na realidade o valor da
aceleração da gravidade varia com a
latitude do local.
5- Corpos em órbita
(i) Velocidade de um corpo em órbita.
Para manter o corpo em órbita à uma
distância R do centro da Terra a força da
gravidade funciona como força centrípeta.
Fcp  FG
mv2 GMm

R
R2
Onde M é a massa da Terra e m é a massa
do satélite.
GM
v
R
(ii) Velocidade de escape
Velocidade de escape é a velocidade com a
qual um corpo tem que ser lançado da Terra
para que possa escapar da atração
gravitacional do planeta.
Nos lançamentos de sondas espaciais não é
essa a velocidade de lançamento. Neste
caso o propulsor acelera gradualmente o
foguete até a velocidade necessária.
É possível demonstrar que:
v
2GM
R
Complemento
Variação do valor da aceleração da
gravidade com a altitude (valores para a
latitude de 45º)
Altitude (km) g (m/s2)
0
9,81
20
9,75
40
9,69
60
9,63
80
9,57
100
9,51
120
9,22
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