Física III Eletrostática

Física I
Mecânica
Alberto Tannús
II 2010
Tipler&Mosca, 5a Ed.
Capítulo 11
Leis de Kepler - Gravitação


Forças gravitacionais  as mais fracas
existentes;
Compensação  massas planetárias e
estelares imensas;
Observações de Kepler:




Orbitas planetárias elípticas (com o Sol num dos
focos);
Velocidade maior dos planetas quando próximos
do Sol;
Velocidade menor dos planetas quando distantes
do Sol;
Relação entre o período e a distância média ao
Sol.
Órbitas elípticas dos planetas
Três Leis de Kepler
(Empíricas)



1) Todos os planetas se movem em torno do Sol
em órbitas elípticas com o Sol em um dos focos;
2) Uma linha que liga o planeta ao Sol varre
áreas iguais em tempos equivalentes;
3) O quadrado do período da órbita de qualquer
planeta é proporcional ao cubo do raio médio da
sua órbita.
Elipse:

Lugar geométrico dos pontos para os quais a
soma da distância a dois pontos focais é
constante
Órbita terrestre



Distância no periélio: 1.48 x 1011 m;
Distância no afélio: 1.52 x 1011 m;
Raio médio: 1.50 x 1011 m = 1 Unidade
Astronômica (Astronomical Unit, AU);
Segunda Lei (das áreas)
e Terceira Lei
Conseqüência da Lei de Conservação do
Momentum Angular
Exemplo:

A distancia média de Júpiter ao Sol é 5.2 AU.
Qual é o período da órbita de Júpiter?
Lei de gravitação de Newton


Kepler: leis empíricas baseadas em dados de
observações de Brahe;
Contribuição de Newton:
atribuir a aceleração do planeta a uma força exercida
pelo Sol;
 Deduzir orbitas elípticas a partir de forças com o
inverso do quadrado da distância;

Postulação de Newton

Matéria atrai matéria na razão direta das suas
massas e na razão inversa do quadrado das suas
distâncias.
G = constante de gravitação universal
Formulação vetorial
Conseqüência da Terceira Lei
Exemplo:

Encontre a força entre um rapaz de 65 kg e uma
garota de 50 kg distantes um do outro de 0.5 m

Compare com o peso de cada um deles...
Objeto em órbita da Terra: Lua
Próximo da Terra,
aceleração é g, portanto:
ea
A distância à Lua é 60 vezes o raio da
Terra, portanto a aceleração da Lua é
(60)2 =3600 vezes g:
Aceleração centrípeta da Lua:
Experimento de Cavendish
(“pesagem” da Terra!!)
Exemplo:

Qual é a aceleração de queda livre de um objeto a uma
altitude da órbita do ônibus espacial, a 400 km acima da
superfície da Terra?
Dedução das Leis de Kepler
2ª Lei:
Da lei de gravitação:
Exemplo:

Um satélite viaja em órbita circular em torno da
Terra. Encontre seu período se:
O satélite se move justo na superfície da Terra
(despreze o atrito do ar);
 O satélite está a 400 km da superfície.

S:
Energia potencial gravitacional