O sistema Solar e as Leis de Kepler

Gravitação I
Prof: Geraldo Junior
A história do Sistema Solar.
Aristarco de Samos (310 a.C. – 230 a.C.)
ACREDITAVA QUE A TERRA SE MOVIA EM
TORNO DO SOL (modelo heliocentrico) e
estudava um modo de medir a distância da
Terra ao Sol e o tamanho da Lua.
Uso da Trigonometria
Cláudio Ptolomeu (~90 d.C. – 170 d.C.)
Escreveu o famoso livro ALMAGESTO,
onde propõe um sistema planetário
geocêntrico, estabelecendo a Terra no
centro do Universo.
Nicolau Copérnico (1473 d.C. – 1543 d.C.)
Em sua obra Sobre a revolução dos corpos
celestes, propõe um sistema planetário
heliocêntrico, estabelecendo o Sol no
centro do Universo e todos os planetas,
inclusive a Terra giram em torno do Sol em
órbitas circulares.
Tycho Brahe (1546 d.C. – 1601 d.C.)
Propõe uma segunda teoria de
geocentrismo onde o Sol giraria em torno
da Terra e os demais planetas girariam em
torno do Sol em órbitas circulares.
Johannes Kepler (1571 d.C. – 1630 d.C.)
Embora combatesse as órbitas circulares
de Nicolau Copérnico, acabou concluindo
que os planetas realmente giravam em
torno do Sol, porem em órbitas elípticas.
As Leis de Kepler.
1° Lei  Tomando-se o
referencial o Sol, cada
planeta percorre uma órbita
elíptica onde o Sol ocupa um
dos focos da elipse.
periélio
2° Lei  A área varrida pelo
raio vetor de um planeta é
proporcional ao intervalo de
tempo gasto para varrê-la.
afélio
A1
A2

 c.t.e  velocidade areolar
t1 t 2
3° Lei  O cubo do raio médio
(R) da órbita do planeta é
diretamente proporcional ao
quadrado do período (T) de
translação do planeta ao redor do
Sol.
R3
 constante de proporcion alidade
2
T
OBS:
1 – Se o planeta tem órbita circular, o raio R será o raio da
circunferência.
2 – Se o planeta tem órbita elíptica, o Raio R será a média entre os
raios do afélio e do periélio.
d máx.  d min .
R
2
03 - (FAMECA SP/2012) A figura a seguir representa, fora de escala,
a trajetória da Terra em torno do Sol.
Considerando-se que as áreas A1 e A2 sejam iguais, que o período
de translação da Terra seja de 12 meses, e que o intervalo de tempo
necessário para ela se mover de P para Q seja de 2,5 meses, o
intervalo de tempo, em meses, para que a Terra percorra o arco QR
é igual a
a) 3.
b) 4.
c) 5.
d) 6.
e) 7.
05 - (UNICID SP/2009) Caso a Terra, por um motivo desconhecido,
tivesse a distância entre ela e o Sol quadruplicada, para manter uma
órbita estável, teria seu período de translação e sua velocidade de
translação multiplicados, respectivamente, por
a) 2 e 1/2.
b) 4 e 4.
c) 4 e 16.
d) 8 e 1/2.
e) 8 e 4.
11 - (UNICAMP SP/2003) Utilize g =10 m/s2 sempre que necessário
na resolução dos problemas.
A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução
de um planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol) dividido
pelo cubo da distância do planeta ao Sol é uma constante”. A
distância da Terra ao Sol é equivalente a 1 UA (unidade
astronômica).
a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de asteroides (vide
figura). Os asteroides são corpos sólidos que teriam sido originados
do resíduo de matéria existente por ocasião da formação do sistema
solar. Se no lugar do cinturão de asteroides essa matéria tivesse se
aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano deste planeta
(tempo para dar uma volta em torno do Sol)?
b) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais
longo ou mais curto que o ano terrestre?