AS LEIS DE KEPLER LEI DA GRAVITAÇÃO
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Resumo do capítulo Capítulo Capítulo A gravitação Unidade F universal 17 17 Capítulo 17 A gravitação universal A gravitação universal os fundamentos da física 1 1 Resumos dos capítulos AS LEIS DE KEPLER AS LEIS DE KEPLER Lei das órbitas Lei das órbitas Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da Os elipse planetas descrita. descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse descrita. Lei das áreas Lei das áreas O segmento imaginário que une o centro do Sol e o centro do planeta (raio-vetor) O imaginárioaos que une o centro do Sol o centro do planeta (raio-vetor) varre segmento áreas proporcionais intervalos de tempo dose percursos. varre áreas proporcionais aos intervalos tempoquando dos percursos. Conseqüência: os planetas são maisde rápidos estão mais próximos do Sol e Consequência: osestão planetas mais rápidos quando estão mais próximos do Sol e mais lentos quando maissão afastados. mais lentos quando estão mais afastados. Lei dos períodos Lei dos períodos O quadrado dos períodos de revolução de cada planeta é proporcional ao cubo do Omédio quadrado dos períodos cada planeta é proporcional ao cubo do raio (semi-eixo maior) de da revolução respectiva de órbita. raio médio (semieixo maior) da respectiva órbita. T 2 � kR3 T 2 � kR3 em que k é uma constante que depende da massa do Sol. em que k é uma constante que depende da massa do Sol. LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL Dois pontos materiais atraem-se com forças cujas intensidades são diretamente proDois pontos materiais com forças cujas intensidades sãodadiretamente proporcionais às suas massas atraem-se e inversamente proporcionais ao quadrado distância que os porcionais às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância que os separa. separa. m1 m1 F F d d �F �F m2 m2 m �m F�G 1 2 2 m1d� m2 F�G Os fundamentos da Física • Volume 1 • Capítulo 17 d2 em que G � 6,67 � 10�11 N � m2/kg é a constante de gravitação universal. do capítulo em que G � 6,67 � 10�11 N � m2Resumo /kg é a constante de gravitação universal. ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE Nos pontos da superfície da Terra (suposta estacionária) g � G M2 R em que M é a massa e R, o raio da Terra. A uma altitude h 2 g � G M2 R Unidade F Capítulo 17 A gravitação universal 1 emfundamentos que M é a massa e R, o raio da Terra. os da física Resumos dos capítulos A uma altitude h gh � G M (R � h )2 No interior da Terra gi � 4 Gπd � r 3 em que d é a densidade da Terra e r, a distância ao centro. CORPOS EM ÓRBITA Velocidade orbital de um satélite em torno da Terra v� GM r em que r é o raio da órbita (distância ao centro da Terra) e M, a massa da Terra. Período do satélite 2 T 2 � 4π � r 3 GM A expressão do período lei de Kepler. Para o Sistema Solar, M é a massa 3 Os fundamentos da Física • Volumeé1 a• terceira Capítulo 17 do Sol. Resumo do capítulo Energia potencial gravitacional (referencial no infinito) Ep � �G Mm r em que m é a massa do satélite. Velocidade de escape Menor velocidade de lançamento a partir da superfície para que o corpo se livre da atração da Terra: 2 Mm Ep � �G Unidade F r Capítulo 17 A gravitação universal 1 os fundamentos emfísica que m é a massa do satélite. da Resumos dos capítulos Velocidade de escape Menor velocidade de lançamento a partir da superfície para que o corpo se livre da atração da Terra: v0 � 2GM ⇒ v � 11,3 km/s 0 R Velocidade de satélite rasante (R � r) v� GM R em que R é o raio da Terra. Imponderabilidade Sensação de ausência de peso, devida ao fato de a força de atração gravitacional estar atuando como resultante centrípeta. Satélite geoestacionário Tem órbita no plano equatorial e período igual ao de rotação da Terra (T � 24 h). 3
