Gravitação Universal dos Corpos

Gravitação Universal dos Corpos
Prof. Marcos Antonio
1- Introdução:
O movimento e fenômenos ligados aos astros sempre
aguçaram a curiosidade do homem.
Observando o céu notou que o movimento
dos corpos celestes era periódico.
Com isso, houve uma noção muito melhor
do tempo e adaptação ao plantio nas
atividades agrícolas, navegações, etc.
Até o século XV, o homem concebia o Universo:
* como um conjunto de esferas perfeitas,
concêntricas;
* com a Terra no centro.
Essa
concepção
do
Universo,
denominada
Geocentrismo (astrônomo grego Hiparco, século II a.
C.), dominou toda a Antigüidade e Idade Média.
Foi derrubada por pensadores como Nicolau
Copérnico (1473 - 1543) e Galileu Galilei (1564 1642), que mostraram que nosso planeta gira em
torno do Sol.
Tycho Brahé (1546-16001), astrônomo dinamarquês
concluiu que os planetas giravam em torno do Sol e a
Lua girava em torno da Terra.
Suas conclusões permitiram ao alemão Johannes
Kepler (1571-1630) elaborar algumas leis que
comprovaram a realidade do heliocentrismo.
2- Leis de Kepler
As leis de Kepler descrevem o movimento dos planetas
ao redor do Sol.
Primeira lei de Kepler
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do
Sol, ocupando este um dos focos da elipse.
Segunda lei de Kepler
O raio-vetor (que une o Sol ao planeta) varre áreas
proporcionais aos intervalos de tempo para percorrê-las.
Isto significa que os planetas se
movem ao redor do Sol com
velocidade variada, pois:
Quando
Mas como:
Ponto mais próximo ao Sol (planeta se move mais
rápido, 30,2 km/s, periélio). No ponto mais afastado (
mais lento, 29,3 km/s, afélio).
3ª Lei de Kepler: Lei dos Períodos
“O quadrado do período de revolução de cada planeta
é proporcional ao cubo do raio médio da sua órbita”
Sendo T o período do planeta, isto é, o intervalo de
tempo para ele dar uma volta completa em torno do Sol,
e r a medida do semi eixo maior de sua órbita
(denominado raio médio), a Terceira Lei de Kepler
permite escrever: T2 = K r3
Constante de proporcionalidade K (depende da massa
do K Sol.
3- Lei da gravitação universal
A lei da gravitação, estabelecida por Newton, tem o
seguinte enunciado:
Entre dois pontos materiais de massas m e M,
separados pela distância r, há uma força de atração F,
*diretamente proporcional ao produto massas m e M e;
*inversamente proporcional ao quadrado da distância r.
Matematicamente, a lei da gravitação universal pode
ser escrita da seguinte forma:
onde a constante G é denominada constante universal da
gravitação e vale, em unidades do SI: G = 6,7 . 10 – 11
N.m2 /kg2.
4- Intensidade do Campo Gravitacional (g)
A Terra de massa M e raio R exerce uma força de
atração gravitacional sobre um corpo de massa m.
Assim, A força de atração F será equivalente ao peso P
do corpo e a intensidade do campo gravitacional ou
aceleração da gravidade será:
a) Na superfície da Terra
b) A uma altura h da superfície da Terra
5- Velocidade dos Corpos
a) Em Órbita
Num corpo (satélite) em órbita circular de raio r, em
torno de um planeta, a força gravitacional que atua
sobre ele é a resultante centrípeta:
Então a velocidade escalar do satélite em órbita
circular e uniforme é expressa por: