FTC – Faculdade de Tecnologia e Ciências

CEFET-Ba
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
Prof. Edmary Barreto
O diagrama esquemático da figura ilustra um circuito elétrico consistindo de uma força
eletromotriz V, um resistor R e um indutor L. A corrente I no instante t é dada por
 Rt 
 
V
I  (1  e  L  )
R
Se L é a única variável independente, determine lim  I .
L0
lim I  lim
L 0
L 0
V
(1  e
R
 Rt 
 
 L 
)
V
(1  lim e
L 0
R
 Rt 
 
 L 
I
)
V
V
(1  0) 
R
R
V
(Lei de Ohm)
R
 Rt 
 
1 e  L 
Se R é a única variável independente, determine lim I  V lim
.
R 0
L 0
R
Como Resolver?
Regra de L’Hospital
Sejam f e g funções contínuas e deriváveis em um intervalo contendo a, tais que, f(a) = g(a) = 0 e
f ' ( x)
f ( x)
f ( x)
f ' ( x)
g’(x)  0, x  I . Se existe lim
, então existe lim
e lim
.
 lim
x a g ' ( x)
x a g ( x )
xa g ( x)
x a g ' ( x)
Temos que lim I  V lim
R 0
L 0
 Rt 
 
 L 
1 e
R
0e
 Rt 
 
 L 
 t
 
 L   V [0  (1).  t ]  Vt


1
L
 L
 V lim
L 0
A velocidade v de um impulso elétrico em um cubo isolado é dada por
2
r r
v   k   ln  
R R
onde k é uma constante positiva, r é o raio do cabo e R é a distância do centro do cabo à parte
externa do isolante, conforme ilustrado na figura. Determine:
2
r r
a) lim v  k lim   ln    0
R r
R r  R 
R
r
n 
ln( r )  ln( R )
R
r r
b) lim v  k lim   ln    k lim l  2  kR 2 lim
r 0
r 0  R 
r

0
r

0
r 2
R
r
 
R
Como resolver?
2
Regra de L’Hospital
Sejam f e g funções contínuas e deriváveis em um intervalo contendo a, com x  a , sendo
f ' ( x)
f ( x)
g’(x)  0, x  I . Se lim f ( x)   e lim g ( x)   ,e se existe lim
, então existe lim
e
xa
xa
x a g ' ( x)
x a g ( x )
f ( x)
f ' ( x)
.
lim
 lim
xa g ( x)
x a g ' ( x)
1
0
ln( r )  ln( R)
r2
2
2
2
r
lim v  kR lim
 kR lim
 kR lim
0
r 0 
r 0
r  0  2r  3
r 0  2
r 2