Prova 1 - FUV - Noturno

Prova 1 - FUV - Noturno
Prof. Luiz Leduino de Salles Neto
ICT-UNIFESP
27 de junho de 2013
Instruções
1.
A prova tem duração de 120 minutos, é auto explicativa e sem consulta. É permitido o uso de calculadora e régua.
2.
As respostas devem ser dadas a caneta. O desenvolvimento pode ser feito a lápis, de forma legível, limpa e clara.
3.
Durante a prova é exigido silêncio absoluto.
4.
Não é permitido empréstimo de qualquer tipo de material.
5.
Será atribuido nota zero ao aluno que estiver fazendo qualquer tipo de consulta, mesmo que seja através de
6.
A universidade pública é referência para toda a população. Mostre que honestidade e dignidade não são valores
7.
Boa prova!
Não é permitido o uso de celular.
Se não observadas estas condições a resposta será considerada errada.
visualização da prova de outro aluno. Portanto, olhe apenas para sua prova!
em extinção. Se você não sabe alguma questão, ainda tem muito tempo e condições para aprender.
Nome: ................................................................................................
1) A parábola y = 2x2 − 13x + 5 tem alguma tangente cujo coeciente angular
seja -1? Se tem, encontre uma equação para a reta e o ponto de tangência. Se
não tem, por que não? [2.0]
2) O número de bactérias numa cultura em placa de Petri após t horas é
B = 100e0,693t
a) Qual o número inicial de bactérias presentes? [0.5]
b) Quantas bactérias estarão presentes em 6 horas? [0.5]
c) Quando o número de bactérias será 200? Estime o tempo de duplicação das
bactérias. [1.0]
3) Seja f (x) = x2 + ln(x). Mostre que a função possui um zero x∗, isto é
f (x∗) = 0, entre 0.1 e 1. Justique sua resposta. [2.0]
4) Para oscilações de pequena amplitude (balanços curtos) é seguro modelar a
relação entre o período T e o comprimento L de um pêndulo simples com a
equação
1
s
T = 2π
L
g
onde g é a aceleração constante da gravidade no local onde está o pêndulo. Se
medirmos g em cm/s2 , devemos usar L em cm e T em s. Se o pêndulo for de
metal, seu comprimento variará com a temperatura, aumentando ou diminuindo
a uma taxa aproximadamente proporcional a L. Usando os símbolos u para
temperatura e k para constante de proporcionalidade, temos
DL
= kL
du
Considerando que este seja o caso, mostre que a taxa de variação do período, em
relação à temperatura, é kT /2. [2.0]
5) Seja f (x) = (−1)n se n ≤ x < n + 1. Calcule lim f (x) e lim f (x). Esboce
x→n−
x→n+
o gráco de f. [2.0]
[Questão Bônus] De acordo com a teoria da relatividade o comprimento de um
objeto, por exemplo, de um foguete, parece, a um observador depender da velocidade com que o objeto se desloca em relação ao próprio observador. Se ele medir
o comprimento L0 do foguete em repouso e depois medi-lo com a velocidade v , o
comprimento parecerá ser
r
v2
c2
Essa é a equação da contração de Lorentz. Nela c é a velocidade da luz no vácuo,
cerca de 3 × 108 m/s. O que acontece com L à medida que v aumenta? Calcule
lim− L. Por que foi necessário empregar o limite lateral à esquerda? [2.0]
1−
L = L0
v→c
2