1ª Lista de Exercícios

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FUNDAÇÃO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS
CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS
Centro de Ciências e Tecnologia
Curso de Graduação em Engenharia de Produção
Curso de Graduação em Engenharia Ambiental e Sanitária
Cálculo Diferencial e Integral III – 1ª Lista de Exercícios
(Retirados do livro de James Stewart, Cálculo, vol. 2.)
1. Determine o domínio das funções dadas.
a. f (x, y) = x 2 + y 2 − 1 .
b. f (x, y) = ln(x + y – 1).
c. f (x, y) =
(
)
ln x 2 − 1
d. f (x, y) =
x 2 + y2 −1
36 − 9x 2 − 4y 2 .
.
2. Determine e faça um esboço do domínio da função.
a. f ( x , y ) = x + y .
d. f ( x , y ) = x 2 + y 2 − 1 + ln 4 − x 2 − y 2 .
x − 3y
b. f ( x , y ) =
.
e. f ( x , y ) = 1 − x 2 − y 2 .
x + 3y
f. f ( x , y ) = ln 16 − 4x 2 − y 2 .
c. f ( x , y ) = y − x ln ( y + x ) .
(
(
3. Esboce o gráfico da função.
a. f ( x , y ) = x .
b. f ( x , y ) = sen y .
c.
f ( x,y ) = x 2 + y2 .
4. Associe cada função a seu gráfico.
a. f ( x , y ) = x + y
b. f ( x , y ) = xy .
c.
I.
Lista01
f ( x,y ) =
1
1 + x 2 + y2
.
)
16 − x 2 − 16y 2 .
d. f ( x , y ) =
e.
)
f ( x,y ) = 3 − x 2 − y2 .
(
d. f ( x , y ) = x 2 − y 2
2
)
.
2
e.
f ( x,y ) = ( x − y ) .
f.
f ( x , y ) = sen ( x + y ) .
II.
Cálculo Diferencial e Integral III
1
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III.
IV.
V.
VI.
5. Faça o mapa de contornos da função mostrando diversas curvas de nível.


1
a. f ( x , y ) = x 2 − y 2 .
d. f ( x , y ) = exp  2
.
2


x +y 
x +y

b. f ( x , y ) =
.
x −y
c.
f ( x , y ) = y − cos x .
6. Dada uma função real de variável real g(x), como obter o gráfico de
f ( x,y ) = g
(
x 2 + y2
) a partir do gráfico de g(x)? Faça o gráfico de f para as
seguintes funções: g(x) = x, g(x) = ex, g(x) = sen(x), g(x) = ln(x) e g(x) = 1/x.
7. Determine o limite, se existir, ou mostre que ele não existe.
xy + 1
a.
lim xy cos ( x − 2y ) .
d.
.
lim
( x ,y ) →( 6,3 )
2
( x ,y ) → ( 0,0 ) x + y 2 + 1
( x + y )2
x 3y 2
b.
.
lim
e.
.
lim
( x ,y ) →( 0,0 ) x 2 + y 2
( x ,y ) →( 0,0 ) x 2 + y 2
x 3 + xy 2
c.
.
lim
( x ,y ) → ( 0,0 ) x 2 + y 2
Lista01
Cálculo Diferencial e Integral III
2