Lista de exercícios: Função Composta e Inversa – Problemas Gerais

Lista de exercícios: Função Composta e Inversa – Problemas Gerais – Prof ºFernandinho
Questões:
01.(FUVEST) Sejam 2 9 e 5 3. Qual é o valor da soma dos valores absolutos (módulo) das
raízes da equação ?
02.(GV) Sejam e duas funções de em , tais que 2 e 2 . Qual é o valor de x na equação
.
03.(MACK) As funções 3 4 e 3 , onde é uma constante, são tais que ,
qualquer que seja x real. Nessas condições, qual é o valor da constante ?
04.(MP) Sendo 2 1 e 2 funções de em calcule:
a) o valor de 3.
b) os valores reais de x para que se tenha 2. 05.(ESPM) Considere as funções e 2, definidas para todo x real estritamente positivo. Se
0 e 2 3, quanto vale ?
06.(MACK) Sejam as funções e de em , definidas por 4 10 e 5 20. Qual é o valor
da expressão !"
?
#!"#
07.(MACK) Se √ , √% , e 2 2, calcule o valor de 0.
08.(MP) Para um número real fixo &, a função &. 2 é tal que 1 3. Qual é o valor de &?
09.(ESPM) Considere as funções reais 2 1 e ', com '(. Podemos afirmar que
para qualquer x real se o valor de ' for igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) – 2
e) – 1
10.(ESPM) Na função real . %, com e % reais e ) 0, sabe-se que 1 3 2 para qualquer x
real. Então, podemos afirmar que:
a) % 5
b) 2 % 5
c) % 1
d) 2% 0
e) 2% 7
11.(ESPM) Na função 2+ , o valor de 0 1 2 3 é:
a) 28
b) 29
c) 30
d) 31
e) 32
12.(MACK) Considere as funções 4 5 e , 3 2, definidas em . Um estudante que resolve
corretamente a equação , , ,2 ,0, encontra para x o valor:
a) .
b)
/
c) .
.
d)
.
e) .
-
13.(UNICAMP) Seja um número real positivo e considere as funções afins . 3 e 9 2,
definidas para todo número real x.
a) Encontre o número de soluções inteiras da inequação . 0.
b) Encontre o valor de tal que para todo número real x.
14.(MP) Qual á a função inversa da função bijetora : 142 → 122 definida por +!/
?
+4
15.(GV) Considere as funções e , definidas para todos os números reais, tais que 3 1 e
2 3. Se , é a função inversa de , então o valor de , para 7 é igual a:
a) 4
b) 22
c) 7
d) 17
e) 52
16.(FATEC) Parte do gráfico de uma função real , do 1º grau, está representada na figura a seguir.
Sendo a função real definida por / , o valor de !. 1 é:
/
a) .
b) /
.
c) /
17.(UNESP) Determine a função inversa de /
d) /
e) +!.
.
+
.
18.(ESPM) Seja +4. uma função real definida para 0 e seja !. a sua função inversa. Qual é a solução da
equação !. ?
19.(UFU) Sejam e funções reais de variável real definidas por !.
a)
é igual a:
-!+
+
b)
.4-+
-+
c) 5x
d)
+4
-
.!-+
+
e +!,
+
com ) 0. Assim, a função
e)
.!+
-+
20. Considere a função 4 3, de domínio 5 6∞, 26 e contra domínio 9 :1, ∞:.
a) Esboce o gráfico de .
b) Obtenha a função !. .
21. Sendo 5 :1, ∞:, determine o conjunto 9, dado que : 5 → 9, 2 10 é uma função bijetora e,
nessas condições, obtenha também a função !. .
22. Seja : 5 → 9 com 5 :5, 86 e 10 21. Sabe-se ainda que é bijetora. Obtenha:
a) o conjunto imagem de .
b) a função inversa !. .
23. Seja : 5 → 9 com 5 1 ∈ /4 > 62 e 4 5. Sabe-se ainda que a função f é bijetora.
a) Esboce o gráfico de .
b) Obtenha o conjunto imagem de .
c) Obtenha a função !. , inversa da função .
d) Esboce o gráfico de !. 24.(FUVEST) Considere a função quadrática 2 2, definida para todo x real, tal que @ 1. Encontre
para a função a sua função inversa !. .
25.(UNICAMP) Considere o gráfico da função exibido na figura a seguir.
O gráfico da função inversa !. é dado por:
a)
c)
b)
d)
Gabarito:
02. /
03. 05. 1
06. ./
07. √2
08. & 1
09. A
10. B
11. D
12. C
15. C
16. D
19. C
20. !. 2 √ 1
13.
7
% 0,5
17. !. .
.!+
14. !. 18. √-!.
+4/
!+
A
-
7
01. Soma = 7
04.
E :4, 56
% !. 5 √4 21.
9 :9, ∞:
!. 1 √ 9
22.
23.
%E 65, 76
F !. 2 √9 24. !. 1 √ 1
25. C
-
%B C
, 3D