CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.2 Função Inversa Alex Oliveira da Silva - Engenharia Civil Função Injetora Definição 1 Uma função f é chamada função injetora se ela nunca assume o mesmo valor duas vezes, isto é; 𝑓(x1 )≠𝑓(x2 ) sempre que x1 ≠ x2 Teste da Reta Horizontal Função Sobrejetora Definição 2; Seja f uma função com domínio A e imagem B. Dizemos que a função é sobrejetora se a Imf=B. Equivalente para todo elemento y pertence a B, existe x pertence a A tal que y = f(x). Exemplificando A função sucessor f: IN->IN definida por f(n)=n+1 não é sobrejetora, pois Im(f) = IN* e IN*≠ IN. Em outras palavras, dado 0 Є IN, não há natural algum que seja transformado em 0 pela função f, isto é, 0 não é sucessor de nenhum número natural. Função Bijetora Definição 3 Seja f uma função. Dizemos que f é bijetora, se for injetora e sobrejetora. Função Inversa Seja f uma função bijetora com domínio A e imagem B. Então sua função inversa 𝑓 −1 tem domínio B e imagem A, sendo definida por 𝑓 −1 y = x f x =y Equações de Cancelamento 𝑓 −1 (f(x)) = x para todo x em A f(𝑓 −1 (x)) = x para todo x em B Como Achar a Inversa de Uma Função Passo 1: Escreva y = f(x) Passo 2: Isole x nessa equação, escrevendo-o em termos de y. Passo 3: Para expressar 𝑓 −1 como uma função de x, troque x por y. A equação resultante é y = 𝑓 −1 (x) Exemplo 01 Encontre a função inversa de f(x) = 𝑥 3 + 2 Exemplo 02 Esboce os gráficos de f(x) = 𝑥 3 e de sua função inversa, usando o mesmo sistema de coordenadas. Gráfico da Inversa: g(x) = 𝑥 3 h(x) = 𝑥 1/3 y=x Funções Trigonométricas Inversas Funções Trigonométricas Inversas Função Seno Seno com Domínio Restringido Logo; sen y = x 𝑠𝑒𝑛−1 x = y Com; 𝜋 2 - ≤y≤ 𝜋 2 Exemplo 01 (a) Calcule 1 −1 𝑠𝑒𝑛 ( ) 2 (b) Calcule tg (arcsen 3 ) 2 Cosseno com Domínio Restringido Logo; cos y = x 𝑐𝑜𝑠 −1 x = y Com; 0≤y≤𝜋 Exemplo 02 Encontre o valor exato da expressão 𝑐𝑜𝑠 −1 (-1). Tangente com Domínio Restringido Exemplo 03 Simplifique a expressão cos(𝑡𝑔−1 x). Obrigado pela atenção! www.facebook.com/PETEngenharias www.petengenharias.com.br