Prisma Cursinho - MASCENA CORDEIRO

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Lista de exercícios sobre funções inversas e
funções compostas
Professor: Mascena Cordeiro
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PRISMA CURSINHO E VESTIBULARES
FUNÇÕES INVERSAS
01) (ANGLO) Sendo f 1 a função inversa de f(x) =
a) – 4
b) 1/4
x
+ 1 , então f 1 (4) é igual a :
2
c) 4
d) –3
e) 6
02) (ANGLO) Sejam f : R  R uma função bijetora e f 1 sua inversa. Dado que f( 2 ) = 5, podemos concluir que:
a) f 1 (1/2) = 5
b) f 1 (-2) = – 5
c) f 1 (2) = 1/5
d) f 1 (2) = – 5
e) f 1 (5) = 2
03) (VUNESP) Se f 1 é a função inversa da função f ,com R em R, definida por f(x) = 3x – 2, então
a) –1
b) –1/3
c) –1/5
d) 1/5
f 1 (– 1) é igual a :
e) 1/3
04) (VUNESP) Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x + 1. Se f 1 é a função inversa de f, então f(f(1/2)) – f 1 (5) é igual a :
a) f(1)
b) f(– 2)
c) 2.f(1/2)
d) 3.f(– 1/2)
e) 1/2.f(–1)
05) (VUNESP) Seja a função f : R em R definida por f(x) = ax - 2 e g a função inversa de f. Se f(-2) = 10, então g será definida por :
6
a) g(x) = – x + 1/3
b) g(x) = –1/6x – 1/3
c) g(x) =
d) g(x) = 6x – 1/2
e) g(x) = –12x + 1/2
x2
06) (MED. JUNDIAI) Sejam as funções f e g , de R em R, definidas por f(x) = 2x – 1 e g(x) = kx + t. A função g será inversa de f se, e
somente se,
k 1
a)
b) k – t = 1
c) k = 2t
d) k + t = 0
e) k = t = 1/2

t 4
07) (U.E.CE) Seja f R  R, uma função bijetora tal que f(5) = 2. Se g : R  R é a função inversa de f, então g 1 (5) é igual a :
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9
x 1
x
1 x
c)
1 x
08) (VUNESP) Determine a função inversa de f(x) =
a)
1
1 x
b)
1
1 x
d)
1 x
1 x
e) x + 1
09) (PUC-SP) Seja D = {1, 2 ,3, 4, 5} e f: D  R a função definida por f(x) = (x – 2).(x – 4). Então :
a) f é sobrejetora
b)f é injetora
c) f é bijetora
d) o conjunto imagem de f possui 3 elementos somente
e) Im (f) = {–1,0,1}
10) (ALFENAS) A função abaixo que é ímpar é :
a) f(x) = 3x
6
b) f(x) = x 4  x 2  3
c) f(x) = 125
d) f(x) = 5x – 8
e) f(x) = x 3 – 2x
11) (PUCCAMP) Sejam f e g funções de R em R, definidas por f(x) = 2x + 1 e g(x) = x² + 3. É correto afirmar que a função fog,
composta de g em f , é :
a) bijetora
d) decrescente para todo x R
b) ímpar
e) injetora e não sobrejetora
c) par
12) (MACK) O gráfico da função f é o segmento de reta que une os pontos (–3,4) e (3,0). Se f 1 é a inversa de f, então f 1 (2) é :
a) 2
b) 0
c) 3/2
d) -3/2
e) não definida
13) (ANGLO) Seja f(x) = 3x e f -1 (x) a sua inversa. A raiz da equação f(x) = f -1 (x) é :
a) 0
b) 3
c) 1/3
d) –3
14) (UNIRIO) A função inversa da função bijetora f:R – {4}  R–{2} definida por f(x)=(2x – 3)/(x + 4) é:
e) 6
a) f -1 (x) = ( x + 4 )/( 2x +3 )
d) f -1 (x) = ( 4x + 3 )/( x – 2 )
15) (UFRJ-99)Seja f : R
b) f -1 (x) = ( x – 4 )/( 2x – 3 )
e) f -1 (x) = ( 4x + 3 )/( x + 2)
c) f -1 (x) = ( 4x + 3 )/( 2 – x )
 R uma função definida por f ( x ) = ax + b. Se o gráfico da função f passa pelos pontos A ( 1, 2 ) e B ( 2, 3 ),
1
a função f
( inversa de f ) é :
a) f(x ) = x + 1
b) f(x ) = – x + 1
c) f ( x) = x + 1
16) (ANGLO) Seja f(x) = ax + b uma função bijetora e
pelo ponto ( 1 , 0), então o valor de a é :
a) 1
b) –1
c) 2
f
1
d) f (x ) = x + 2
e) f(x ) – x + 2
(x) a sua inversa. Se o gráfico de f(x) passa pelo ponto ( 2 , 5) e o de
d) –2
f
1
(x)
e)4
17) (UNIFESP-02) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: “a valores distintos de x correspondem valores distintos de
y”. Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora?
18) (UNIFESP-02) Seja a função f: R R, dada por f(x) = sen x. Considere as afirmações seguintes.
1. A função f(x) é uma função par, isto é, f(x) = f(–x), para todo x real.
2. A função f(x) é periódica de período 2, isto é, f(x + 2) = f(x), para todo x real.
3. A função f(x) é sobrejetora.
São verdadeiras as afirmações
a) 1 e 3, apenas.
b) 3 e 4, apenas.
c) 2 e 4, apenas.
e) 1, 2 e 3, apenas.
e) 1, 2, 3 e 4.
19) (UNIFESP-03) Seja f: Z Z uma função crescente e sobrejetora, onde Z é o conjunto dos números inteiros. Sabendo-se que
f(2) = – 4, uma das possibilidades para f(n) é
a) f(n) = 2(n – 4).
b) f(n) = n – 6.
c) f(n) = – n – 2.
d) f(n) = n.
e) f(n) = – n²
GABARITO
1)E 2)E 3)E 4)A 5)B 6)E 7)A 8)A 9)D 10)E 11)C 12)B 13)A 14)C 15)C 16)C 17)E 18)C 19)B
FUNÇÃO COMPOSTA
1
x - 2, então :
3
c) g(x) = 15x – 9
01) (METODISTA) Sabendo que f(g(x)) = 3x - 7 e f( x ) =
a) g(x) = 9x – 15
b) g(x) = 9x + 15
e) g(x) = 9x – 5
d) g(x) = 15x + 9
x x
é :
x2
2
02) (METODISTA) O domínio da função real f(g(x)), sabendo-se que f(x) = x e g(x) =
a)D = (xR/ x  –2}
d) D ={xR/–2  x  –1 ou x  0 }
b) D ={xR/x  0 e x  –2}
e) D = {xR/–2 < x < –1ou x  0}
c) D ={xR/–2 < x  –1 ou x  0 }
03) (CESGRANRIO) Para cada inteiro x > 0 , f(x) é o número de divisores de x e g(x) é o resto da divisão de x por 5. Então g(f(45)) é :
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
04) (FGV) Considere as funções f(x) =2x + 1 e g(x) = x² – 1. Então as raízes da equação f(g(x)) = 0 são :
a) inteiras
b) negativas
c) racionais
d) inversas
e) opostas
05) (ITA) Sejam f(x) = x² + 1 e g(x) = x - 1 duas funções reais. Definimos a função composta de f e g como sendo gof(x) = g(f(x)). Então
gof(y–1) é igual a :
a) y²–2y + 1
b) (y–1)²+ 1
c) y²+ 2y – 2
d) y²– 2y + 3
e)y² – 1
06) (UEL) A função de R em R é definida por f(x) = mx + p. Se f(2) = –5 e f(–3) = –10, então f(f(18)) é igual:
a) –2
b) –1
c) 1
d) 4
e) 5
07) (FCG) As funções f e g , de R em R, são definidas por f(x) = 2x + 3 e g(x) = 3x + m. Se f(g(x)) = g(f(x)), então f(m) é um número :
a) primo
b) negativo
c) cubo perfeito
d) menor que 18
e) múltiplo de 12
08) (MACK) Seja f : R
=3é:
a) 0
 R uma função definida por y = f(x). Sabendo-se que f(0) = 3, f(1) = 2 e f(3) = 0, o valor de x tal que f(f(x+2))
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
d) 3
e) 5
10) (MACK) Se f(g(x)) = 2x²– 4x + 4 e f(x – 2) = x + 2, então o valor de g(2) é :
a) –2
b) 2
c) 0
d) 3
e) 5
11) (ANGLO) Sendo f(x) = x² – 1 e g(x) = x + 2, então o conjunto solução da equação f(g(x)) = 0 é :
a){1,3}
b){ –1, –3}
c){1, –3}
d){ –1,3}
e){ }
09) (PUC-SP) Se f(x) = 3x – 4 e f(g(x)) = x + 4, então g(1) vale :
a) –2
b) 0
c) 1
12) (ANGLO) Sendo f e g funções de R em R , tais que f(x) = 3x – 1 e g(x) = x², o valor de f(g(f(1))) é :
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
13) (MACK-99) Os gráficos das funções reais definidas por f(x) = x² – 1 e g(x) = k x , 1  k > 0, se interceptam num ponto de abscissa 3.
Então o valor de f ( g ( k)) é :
a) 3
b) 9
c) 12
d) 15
e) 18
14) (MACK) Dadas as funções reais definidas por f(x) = 4x + 1 e f(g(x)) = 3x, então o valor de k tal que g(f(k)) = 4 é :
a)1/4
b)4/5
c) 2
d) 3
e) 7/6
15) (MACK-01-G1)Se f(x) = mx + n e f(f(x)) = 4x + 9, a soma dos possíveis valores de n é:
a) 6
b) –12
c) –6
d) –18
16) (MACK-02) Se x > 1 e f (x) =
a) x + 1
b)
1
x 1
e) 12
x
, então f (f (x + 1)) é igual a:
x 1
c) x – 1
d)
x
x 1
e)
x 1
x 1
17) (PUC-RS-03) Se f e g são funções definidas por f (x) = x e g (x) = x² + m x + n, com m  0 e n  0, então a soma das raízes de fog é
a) m
b) – m
c) n
d) – n
e) m.n
18) (UFV-02) Se f e g são funções reais tais que f(x) = 2x – 2 e f(g(x)) = x + 2, para todo xR, então g(f(2)) é igual a:
a) 4
b) 1
c) 0
d) 2
e) 3
x
19) (MACK-03) Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g, sendo f(x) = a . O valor de g(g (–1) )+ f(g (3)) é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 3/2
e) 5/2
20) (UFV) Sejam as funções reais f e g tais que f(x) = 2x+1 e (fog)(x) = 2x³ – 4x + 1. Determine os valores de x para os quais g(x) > 0.
21) (PUCPR) Seja y = f(x) uma função definida no intervalo [–3;6] conforme indicado no gráfico. Deste modo, o valor de f(f(2)) é:
a) 3
b) 0
c) –3
d) –1/2
e) 1
22) (UEL-02)Com respeito à função f:RR, cujo gráfico está representado abaixo, é correto afirmar:
a) (f o f) (–2) = 1
b) (f o f) (–1) = 2
c) (f o f) (–2) = –1
d) (f o f) (–1) = 0
e) f(–2) = 1
23) (UERJ-02) Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma comunidade, com uma população p, em milhares de
habitantes:
– C, a taxa média diária de monóxido de carbono no ar, em partes por milhão, corresponde a C(p) = 0,5p + 1;
– em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p(t) = 10 + 0,1t2.
Em relação à taxa C,
a) expresse-a como uma função do tempo;
b) calcule em quantos anos essa taxa será de 13,2 partes por milhão.
24) (UFMG-01) Duas funções, f e g , são tais que f(x) = 3x – 1 e f[g(x)] = 2 – 6x. Nessas condições, o valor de g(–1) é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
25) (PUC-SP) Sejam f e g funções de R em R definidas por f(x) = x+1 e g(x) = 1– x². Relativamente ao gráfico da função dada por
g(f(x)), é correto afirmar que
a) tangencia o eixo das abscissas.
b) não intercepta o eixo das abscissas.
c) contém o ponto (–2; 0).
d) tem concavidade voltada para cima.
e) intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0; –1).
26) (UEL) Se f e g são funções de R em R tais que f(x) = 2x – 1 e f(g(x)) = x² – 1, então g(x) é igual a
a) 2x² + 1
b) (x/2) – 1
c) x²/2
d) x + 1
e) x + (1/2)
27) (MACK) As funções reais f e g são tais que f(g(x)) = x² – 6x + 8 e f(x – 3) = x+5. Se g (k) é o menor possível, então k vale:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
28) (CESGRANRIO) Com a função f(x), representada no gráfico anterior, e com função g(x), obtém-se a composta g(f(x)) = x. A
expressão algébrica que define g(x) é:
a) –x/4 – 1/4
b) –x/4 + 1/4
c) x/4 + 1/4
d) x/4 – 1/4
e) x/4 +1
29) (UFMG) Para função f(x) = 5x + 3 e um número b, tem-se f(f(b)) = – 2.
O valor de b é:
a) –1
b) – 4/5
c) –17/25
d) –1/5
30) (UFMG) Para um número real fixo  , a função f(x) = x – 2 é tal que f(f(1)) = –3. O valor de  é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 1/6
e) 5
31) (MACK) No esquema , f e g são funções, respectivamente, de A em B e de B em C.
Então:
a) g(x) = 6x + 5
b) f(x) = 6x + 5
c) g(x) = 3x + 2
d) f(x) = 8x + 6
e) g(x) = (x – 1)/2
d) 3
e) 1
32) (MACK-02) Na figura, temos os esboços dos gráficos das funções f e g.
A soma f(g(1)) + g (f (–1)) é igual a:
a) –1
b) 2
c) 0
GABARITO
1) A 2)C 3)D 4)E 5)A 6)D 7)D 8)B 9) D 10)C 11) B 12)B 13)D 14)E 15)C 16)A 17)B 18)E 19)C 20)
22)B 23) a) C(p(t)) = 6 + 0,05 t² b) 12 anos 24)A 25)C 26)C 27)D 28)C 29)B 30)A 31)C 32)B
x  2 21)E