Lista de Exercícios 2 – MATRIZES Matemática – Prof. Wilson Nome

Lista de Exercícios 2 – MATRIZES
Matemática – Prof. Wilson
Nome : ................................................................................. no ............. Turma : .....................
m
QUESTÃO 1 – Uma empresa de transporte fabrica dois tipos de veículos (V1 e V2). No modelo V1 existem 40 assentos, 4
rodas e 1 aparelho de TV. No outro modelo existem 64 assentos, 10 rodas e 2 aparelhos de TV. No mês de abril essa
empresa recebeu uma encomenda de 12 veículos do modelo V1 e 20 veículos V2 e no mês de maio, 15 do modelo V1 e 23
do modelo V2.
O TOTAL DE CADA PEÇA utilizado pela empresa para fabricar os veículos encomendados pode ser encontrado através
da seguinte operação
40 64
15 
12

a) 4
10   

20
23
1
2  
40 64
15  
12
b) 
 4 10 

23
20
1
2 
4
1 12
40
c) 

2 20
64 10
15  40
4
12
d) 


23 64 10
20
15 
23
1
2
0

QUESTÃO 2 - Considere as matrizes: A =  y
1

1

1 0 , B =
z 0 
x
 1 1


 y 0 e C =
 1 x


7

 6
2

2

3  , onde x, y e z variam no
z 
conjunto dos números reais.
Assinale a proposição CORRETA.
 64 
 
A) Para z = 0 existe uma matriz X, cuja soma dos elementos é 7, tal que C . X = - 69  .
 20 
 
B) A matriz transposta de B é Bt =
1

x
y  1
.
0 1
C) Se A.B = C, então x + y + z = 5.
D) Se B = C, então x + y –z = 6
 3  1
 , em que x e y são números reais, e I2 a matriz identidade de ordem 2. Se A²
QUESTÃO 3 – Sejam a matriz A = 
x y 
= I2, então o valor do módulo de x y é
A)
B)
C)
D)
E)
0
8
10
16
24
QUESTÃO 4 - Sejam A = ( aij) = 4x3 e B = (bij) = 3x4 duas matrizes definidas por aij = i + j e bij = 2i + j, respectivamente. Se
A . B = C, então qual o elemento C 32 da matriz C?
QUESTÃO 5 – Seja a uma matriz quadrada de ordem n, definimos A² = A.A, A³ = A².A e assim sucessivamente. Sendo
A=
, obtenha:
a)
b)
c)
d)
e)
A2
A3
A4
A17
A36
QUESTÃO 6 - Qual é a condição sobre os elementos da matriz
para que ela comute com
? Dê dois
exemplos.
QUESTÃO 7 – Resolva as seguintes equações matriciais:
a)
QUESTÃO 8 - Na confecção de três modelos de camisas (A, B e C), são usados dois tipos de botão: grandes (G) e
pequenos (P). O número de botões, por modelo, está indicado na tabela a seguir.
botão
P
G
Modelo
A
B
3
1
6
5
C
5
5
O número de cada modelo de camisas confeccionadas, nos meses de julho e agosto, está indicado na tabela a seguir.
Meses
camisas
Julho
agosto
A
100
50
B
50
100
C
50
50
De acordo com esses dados, o número total de botões usados na confecção dessas camisas, nesses dois meses, foi:
A)
B)
C)
D)
E)
3.250
5.000
2.850
4.200
2 550
QUESTÃO 9 – ( UFPR) Calcule o valor de a de modo que exista somente uma matriz
, tal que o produto
QUESTÃO 10 – (UFTM) Um projeto de pesquisa sobre dietas envolve adultos e crianças de ambos os sexos A
composição dos participantes no projeto é dada pela matriz
.
O número diário de gramas de proteínas, de gorduras e de carboidratos consumidos por crianças e por adultos é dado
pela matriz
A partir dessas informações, julgue os itens a seguir:
a) 6000 g de proteínas são consumidos diariamente por adultos e crianças do sexo masculino.
b) A quantidade de gorduras consumidas diariamente por adultos e crianças do sexo masculino é 50% menos que a
consumida por adultos e crianças do sexo feminino.
c) As pessoas envolvidas no projeto consomem diariamente um total de 13200 g de carboidratos.
Gabarito:
1- A
2- A
3- E
4- 94
56- w = x e z = -2y
789- 2
10- F F V