Aluno: 01) Escreva a matriz triangular de ordem 4, em que: aij = 0

Ensino Médio
LISTA 1
Moisés Jr – Álgebra
2º ano
1º bim
Aluno:________________________________________________________________________________________
01) Escreva a matriz triangular de ordem 4, em
que:
aij = 0, para i > j
aij = ( i + j )², para i = j
aij = - 2, para i < j
02)
Letra
A B C D E F G H I J K
Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Letra
L M N O P Q R S T U
Número 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Determine m e n para que se tenha
Letra
V W X Y Z _
Número 22 23 24 25 26 27
= I2.
Por exemplo, a palavra SENHAS ficaria assim:
03)
Determine a, b, e c para que se tenha
= 03x2.
04) Dadas as seguintes matrizes quadradas de
ordem 2:
A com aij : i + 2j, para i ≥ j
1
0, para i < j
B com bij : i³, para i ≥ j, calcule A + B e B + A.
0, para i < j
05) Se A = ( aij ) é uma matriz quadrada de ordem
2 tal que aij = 2i + 3j – 5, escreva a matriz oposta de
A.
06) A e B são duas matrizes quadradas de ordem
2, cujos elementos são dados por bij = ( aij ) e aij = 3i
– 2j. Calcule A – B.
S
N
E
19 5 14
M= 
 = 

H A S 
 8 1 19
Para codificar, uma matriz 2×2, A, é multiplicada
pela matriz M, resultando na matriz E = A  M, que
é a mensagem codificada a ser enviada.
Ao receber a mensagem, o decodificador precisa
reobter M para descobrir a mensagem original.
Para isso, utiliza uma matriz 2×2, B, tal que B  A =
I, onde I é a matriz identidade (2×2). Assim,
multiplicando B por E, obtém-se BE = B  A  M =
M.
Uma palavra codificada, segundo esse processo,
2 1
 resultou
1 1
por uma matriz A = 
na matriz
47 30 29
07) Considere as matrizes:
A = ( aij )3x4, onde aij = i + j
B = ( bij )4x5, onde bij = ij
C = A.B
Determine o valor do elemento c32.
Calcule a matriz B, decodifique a mensagem e
identifique a palavra original.
08 - (UFG GO/2011)
Gab:
Uma técnica para criptografar mensagens utiliza a
multiplicação de matrizes. Um codificador
transforma sua mensagem numa matriz M, com
duas linhas, substituindo cada letra pelo número
correspondente à sua ordem no alfabeto, conforme
modelo apresentado a seguir.
E= 

28 21 22
 1 1
B

 1 2 
19
9
7
S
I
G
BE = 
 = 

 9 12 15
 I L O
A palavra original é SIGILO.
09 - (UFC CE/2009)
A
1

0

0
1

0

1
A
O valor de 2A 2  4B 2 quando A  02 - 20  e B  10 -01




B
C
é igual a:
D
E
F
a)  44 44


E
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
F
1

0

0
1

0

1 
b) 04 04 


Assinale a alternativa INCORRETA.
c) 00 00 


a) É possível ir, passando por outras cidades, da
cidade C até a cidade E.
d) 04 40 


b) É possível ir, passando por outras cidades, da
cidade A até a cidade C.
e) 04 60 


c) A matriz acima é simétrica.
Gab: B
d) Existem dois caminhos diferentes para ir da
cidade A para a cidade D.
10 - (UECE/2008)
Gab: B
Se as matrizes
2
B C D
0 0 1
M   x y 
  y x
e N  1 2 são tais que
2 1


M.N  N.M ,
então, sobre os números reais x e y, é
possível afirmar, corretamente, que
a) x é um número qualquer e y pode assumir
somente um valor.
b) y é um número qualquer e x pode assumir
somente um valor.
12 - (FGV /2005)
A e B são matrizes e At é a matriz transposta de A.
Se
 2  3


A  1 y 
 x 2 
nula para:
a) x + y = 3
b) x  y = 2
c) x e y podem ser quaisquer números reais.
d) x pode assumir somente um valor, o mesmo
acontecendo com y.
c)
x
 4
y
d) x  y2 = 1
Gab: A
11 - (UFLA MG/2008)
Matrizes são arranjos retangulares de números e
possuem inúmeras utilidades. Considere seis
cidades A, B, C, D, E e F; vamos indexar as linhas
e colunas de uma matriz 6 x 6 por essas cidades e
colocar 1 na posição definida pela linha X e coluna
Y, se a cidade X possui uma estrada que a liga
diretamente à cidade Y, e vamos colocar 0 (zero),
caso X não esteja ligado diretamente por uma
estrada à cidade Y. Colocaremos também 1 na
diagonal principal.
e)
y
 8
x
Gab: D
e
1 
 
B  2 ,
1 
então a matriz At  B será