"números reais" -ano

Tecnologia em Informática - Redes
Disciplina – Matemática Discreta (prof. Chico)
Lista 6 – Introdução à Álgebra Linear (Matrizes)
1 - 1 
2
 e B = 
1. Dadas as matrizes A = 
1 2 
0
D=3.A-2.Bt
1
 , calcule a matriz D tal que
1
 4
x 2  8
 , obtenha x  tal que A=At
2. Dada a matriz A = 
7 
  6x
3. Seja A = (aij)3x3 a matriz assim definida:
2i  j , se i  j
aij = 
2i  j , se i  j
Determine a matriz X, tal que X = A + At.
4. Considere as matrizes:
A = ( aij )2x3 com aij = i – j
B = ( bij )2x3 com bij = ji+1
1, se i  j
C = ( cij )3x2 com cij = 
0, se i  j
Pede-se:
a) construa, numericamente, as matrizes A, B e C.
b) determine a matriz D tal que D = 2A - B + Ct.
 x 0 2
5. Se Bt = 3A, determine os valores de x, y e z. Dadas: A = 
 eB=
 1 1 0
 3 z


 y 3 .
 6 0
4 x  y
18  5
2
4



3x  2 y 6 e B =  2 16
6. Dadas as matrizes A =   5


 4 6
reais x e y, sabendo que A=Bt


 , determine os

1
7. Espécies em extinção. As tabelas abaixo fornecem os números referentes a
algumas espécies de vida selvagem ameaçadas ou em perigo de extinção nos
Estados Unidos e em outros países, em 2001.
(a) Construa uma matriz A contendo o número de cada uma destas espécies
nos Estados Unidos em 2001 e uma matriz B contendo o número de cada
uma destas espécies fora dos Estados Unidos em 2001.
(b) Encontre uma matriz com o número total destas espécies, se as espécies
dos Estados Unidos e as de outros países forem diferentes.
(c) Encontre a matriz B – A e informe o significado dos elementos desta
matriz. Qual o significado das entradas negativas na matriz B – A ?
2
8.
1
- 2
9. Sejam as matrizes A= 
10.
2
3
0 - 1 3 
 , efetue A.B e B.A.
1
2
2


e a B= 
Efetue o produto da matriz
1 2  1
A = 0 1 1 
4 0 2 
pela
transposta da
2 0  1
matriz B = 0 1 1 
4 1 2 
 2 0
1 0
 e B= 
 , obtenha a matriz X tal que
Dada as matrizes A = 
 1 3
3 4
A.X=B
11.
3
1 2
 x  1
 e M = 
 , onde x e y são
(UFV) Sejam as matrizes A = 
2 6
 1 y 
números reais e M é a matriz inversa de A. Calcule o valor de x e y.
12.
13.
Observe as tabelas seguintes:
Produção por período (em Kg)
CAFÉ
MILHO
FEIJÃO
Empresa Zambow
450
250
100
Empresa Chucrute
300
350
120
Lucro esperado
(Reais por kg)
Café
6
Milho
8
Feijão
12
Calcule o valor do lucro total esperado em um período, para cada uma das
empresas citadas.
14.
Suponha que um banco possua três fontes principais de receita ⎯
empréstimos comerciais, financiamento de automóveis e financiamento
imobiliário ⎯ e que ele retire fundos destas fontes para capital de risco usado
para financiar novos negócios. Suponha que a receita destas fontes para cada
um dos três anos seja dada na tabela a seguir, e que o banco use 45% de sua
receita proveniente de empréstimos comerciais, 20% da receita gerada por
financiamentos de automóveis e 30% da receita gerada por financiamentos
imobiliários para obter fundos para capital de risco. Construa um produto
matricial que forneça o capital de risco nestes anos e encontre o capital de risco
disponível em cada um destes 3 anos.
4