Lista 2 de exercicios Microeconomia 2 Professora

Lista 2 de exercícios - Microeconomia 2
Professora: Joisa Dutra
Monitor: Rafaela Nogueira
1. Suponha que um monopolista atue em dois mercados distintos, com demandas x1 = a1 b1 p1 e x2 = a2 b2 p2 e custos marginais de produção
iguais a zero. Assuma sempre solução interior.
(a) Sob quais condições dos parâmetros será ótimo não discriminar entre
os mercados?
(b) Agora assuma uma função demanda na forma xi = Ai pi "i e custo
marginal positivo c > 0. Sob quais condições dos parâmetros será
ótimo discriminar entre os mercados? Interprete.
(c) Suponha a economia do item anterior, com elasticidades "1 = 2 e
"2 = 3. Calcule a razão de preços em que o monopolista maximiza
lucros ao vender nos dois mercados.
2. Considere um monopolista que se defronta com uma demanda Q = 100
P . A produção pode ser dividida em duas fábricas A e B, que possuem
Q2
curvas de custo total respectivamente CA = 2A + 10 e CB = Q2B + 20
(a) Obtenha quanto o monopolista produzirá em cada fábrica, assim
como o preço …nal e o lucro.
(b) Percebe-se da resposta do item anterior que a produção das fábricas
difere. Você saberia explicar a razão?
3. Discriminação em terceiro grau
Suponha um monopolista atuando em dois mercados com demandas inversas p1 = 50 q1 e p2 = 80 23 q2 . A produção total tem um custo
C = 100 + 20q; q = q1 + q2 :
(a) Suponha que o monopolista discrimine perfeitamente e resolva o
problema, obtendo as quantidades vendidas em cada mercado e o
lucro total.
(b) Suponha que o monopolista não consiga discriminar entre os mercados. Ache o preço, quantidades e lucro do monopolista. O que
acontece com o lucro?
(c) Qual das duas situações é a preferida dos consumidores do mercado
1 e 2 (calcule e compare o excendente do consumidor)?
4. Geralmente ao introduzir um novo produto no mercado um fabricante de
eletrônicos costuma cobrar um preço muito elevado nos primeiros anos e
depois baixá-lo, muitas vezes signi…cativamente, para um novo patamar
nos períodos seguintes. Qual a explicação para esse comportamento e com
qual tipo de discriminação de preços ele está mais relacionado?
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5. Discriminação em Primeiro Grau
Suponha que exista uma economia com somente um consumidor com
função utilidade quasilinear U = u(x) + y. A renda do indivíduo é igual a
m e o preço do bem x é dado por p.
(a) Monte o problema do indivíduo ao escolher quanto consumir do bem
x e resolva a CPO.
(b) Um monopolista quer oferecer especi…camente a este indivíduo uma
combinação preço e quantidade que lhe dê lucro máximo. O preço a
ser cobrado pela quantidade x é r e o custo marginal de produção é
igual a c.
O problema do monopolista é:
max r
r;x
sujeito a u(x)
cx
r=0
A restrição me diz simplesmente que a cesta consumida pelo consumidor deve lhe dar um excendente do consumidor não negativo (lembrese que para funções utilidade quasilineares o excedente é u(x) menos
o gasto, r. Em outras palavras, o consumidor deve querer consumir
a quantidade oferecida pelo monopolista.
Resolva o problema do monopolista.
(c) Utilizando o resultado do item (a), o que você pode dizer, em termos
de e…ciência, sobre a escolha do monopolista?
6. Tarifa em duas partes e discriminação
Suponha que um clube esportivo pretenda cobrar uma tarifa em duas
partes pelo uso de suas instalações de natação. Existe somente um tipo
de consumidor, com demanda Q = 30 2P , onde P é a taxa cobrada por
hora de utilização da piscina e Q o número de horas de uso da piscina por
mês. O custo mensal de manutenção da piscina é C = 100 + 5Q. Além
da taxa por hora, o clube cobra um valor …xo T correspondente a uma
assinatura anual. Qual o valor da taxa pela utilização da piscina e da
assinatura anual que o clube deve cobrar?
7. Tarifa em duas partes e regulação
Na lista anterior vimos dois tipos de regulação sobre um monopólio natural. Vejamos agora um terceiro tipo. Seja a mesma economia daquele
exercício, onde o monopolista defronta-se com uma curva de demanda
P=90-5Q e possui curva de custos C = 200 + 10Q. Vimos que uma regulação que obrigasse a …rma a produzir a quantidade de equilíbrio competitivo resultaria em prejuízo da ordem de 200. Suponha agora que
existam 20 moradores consumindo os serviços prestados pelo monopolista
(uma empresa de energia elétrica por exemplo) e que uma nova regulação
seja proposta: os consumidores pagarão um valor …xo para ter acesso ao
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consumo do serviço (uma assinatura) mais um preço por cada unidade do
bem consumido.
(a) Se o regulador quiser maximizar o bem-estar da população, qual será
o preço escolhido para o consumo de cada unidade do bem?
(b) Qual o valor …xo que deverá ser cobrado de cada família?
8. Problema da auto-seleção na discriminação de segundo grau.
Nesta questão vamos mostrar analiticamente como surge o problema da
auto-seleção na discriminação de segundo grau. Suponha que o monopolista se defronta com dois tipos de consumidores, tipo 1 com utilidade
p
p
r1 e tipo 2 com utilidade 2 x2 r2 , onde 2 > 1 , isto é, o
1 x1
consumidor 2 valoriza mais o bem; ri , i = 1; 2 é o valor pago (o gasto)
por consumir “x” unidades, isto é: ri = pi xi , onde pi é o preço pago
por unidade pelo consumidor tipo i. O objetivo do monopolista é maximizar seu lucro vendendo aos dois tipos de pessoas, mas ele gostaria de
cobrar preços unitários diferentes por quantidades vendidas, ou “blocos”,
diferentes. Os custos marginais de produçao são constantes e iguais a c.
O problema do monopolista é
max [r1 cx1 ] + [r2
s:a:
p
(1)
1 x1 = r1
p
(2)
2 x2 = r2
cx2 ]
As restrições (1) e (2) garantem que os dois tipos de consumidores escolherão consumir quantidades positivas xi pagando ri por elas.
(a) Suponha que o monopolista consiga observar e identi…car os dois tipos
de consumidores e resolva o problema acima (substitua as restrições
(1) e (2) na função objetivo do monopolista e resolva para x1 e x2 ).
Qual consumidor terá maior demanda? E os preços?
(b) Mostre que, se o monopolista não consegue distinguir entre os dois
tipos, o consumidor tipo 2 …caria melhor se passando por tipo 1 (isto
é, pagando r1 e consumindo x1 ). Dica: utilize o fato de 2 > 1 e
mexa com as restrições (1) e (2).
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