Lista 11 de exercicios Microeconomia 2 Professora

Lista 11 de exercícios - Microeconomia 2
Professora: Joisa Dutra
Monitor: Rafaela Nogueira
1. Suponha um leilão em que o vendedor do bem depara-se com dois possíveis
compradores. Cada comprador i possui valor vi pelo bem, distribuído
uniformemente em [0; 1], e pode submeter um lance bi oculto. O bem é
vendido ao maior preço oferecido por um dos compradores.
(a) Suponha que os lances de cada comprador (isto é, suas estratégias)
sejam da forma bi (vi ) = a + cvi . Obtenha o equilíbrio do leilão.
(b) Qual o trade-o¤ que cada jogador enfrenta no leilão, que explica o
resultado de (a)?
2. Suponha um leilão igual ao do exercício 1, mas agora o bem é vendido
àquele que der o maior lance, porém o valor a ser pago é equivalente ao
segundo maior.
(a) Prove que o equilíbrio em estratégias dominantes é cada jogador oferecer como lance o quanto valoriza do bem, isto é, bi = vi ; 8i.
(b) Qual foi o efeito da modi…cação nas regras sobre o trade-o¤ dos jogadores, e que explica o resultado de (a)?
3. Considere um Leilão Inglês, isto é, o vendedor de…ne um preço mínimo e
os compradores fazem lances ascendentes. O leilão termina quando não
há mais nenhum comprador disposto a aumentar seu lance, e aquele que
fez a melhor oferta leva o bem.
(a) O que é uma estratégia neste leilão?
(b) Qual a estratégia ótima?
(c) Como a estratégia de (b) compara-se àquela do leilão de segundo
preço (exercício 2)?
4. Considere um indivíduo que tenha renda inicial W e uma propriedade
de valor L, sujeita à risco de incêndio. Para se proteger, o indivíduo
procura uma seguradora. Indivíduo e empresa possuem a mesma avaliação p quanto à probabilidade de que ocorra um incêndio. O agente pode
comprar seguro completo ou parcial: seja q a quantidade de seguro comprado. Se compra q, ele tem que pagar um prêmio . Assuma inicialmente
que a companhia é neutra ao risco e que o consumidor seja avesso ao risco
com utilidade u(w).
(a) Qual a utilidade de reserva do indivíduo?
(b) Quais os termos do contrato de seguro?
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(c) Se a seguradora escolhe o prêmio e a cobertura, calcule o contrato
ótimo que seria oferecido ao um consumidor avesso ao risco.
(d) O que aconteceria se a seguradora e o agente fossem avessos ao risco?
Mostre que será ótimo para a seguradora não oferecer seguro completo ao agente.
5. Considere um caso em que um empresário contrata um gerente, cujo esforço ele não consegue determinar. Assuma que a incerteza seja representada por três estados da natureza. O agente pode escolher entre dois
níveis de esforços. A tabela abaixo mostra os resultados.
esforço
e=6
e=4
Receita em cada estado da natureza
estado 1 estado 2
estado 3
60000
60000
30000
30000
60000
30000
A probabilidade de cada estado é 1=3, conhecida tanto pelo gerente quanto
pelo empresário. As funções utilidade do empresário e do gerente são
respectivamente:
B(x; w) = x w
p
U (w; e) = w e2
em que x é a receita obtida em cada estado da natureza e w(x) o salário
pago ao agente em função da receita por ele gerada. Assuma que o agente
somente aceita o contrato se tiver uma utilidade de 114.
(a) O que podemos deduzir da forma funcional das funções objetivo?
(b) Qual seria o esforço e o salário no caso de informação completa?
(c) O que ocorre se há informação assimétrica? Qual esquema de incentivo (w) implementaria e = 4? E e = 6? Qual dos dois o empresário
prefere?
6. Seja um problema de agente-principal em que o principal é o dono do Via
Farani e o agente é o garçom. O garçom escolhe o nível de esforço e que vai
implementar, que pode assumir os valores e = 2 (caso o garçom trabalhe
muito) ou e = 0 (caso o garçom trabalhe pouco). Alternativamente, o
garçom pode trabalhar no posto em frente e ganhar 10 com certeza. A
receita do restaurante pode assumir dois valores, H e L (H > L + 10),
dependendo parcialmente do esforço do garçom da seguinte maneira:
(
H com prob. 0; 8 ou L com prob. 0; 2, caso e = 2
R(e) =
H com prob. 0; 4 ou L com prob. 0; 6, caso e = 0
Logo, quanto maior o esforço, maior a probabilidade de ocorrência do
estado "bom" (isto é, receita mais alta). Isso signi…ca que se esforçar
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muito (e=2) não garante ao garçom o salário alto (pago pelo restaurante
caso ocorra H), assim como se esforçar pouco não o condena a receber o
salário baixo (pago caso ocorra L).
A função-utilidade esperada do garçom é:
U = E(w
e);
e o lucro esperado do restaurante depende da receita e do salário pago
(suponha que não existam outros custos):
= R(e)
E(w)
(a) Supondo que o principal consiga observar o esforço do agente, obtenha
o esforço, salário e utilidades do garçom e principal.
(b) Assuma agora que exista informação assimétrica. A que nível de
esforço o principal tentará induzir o garçom? Qual será o contrato
oferecido?
7. Suponha um consumidor que pretenda comprar uma garrafa de vinho.
Sua utilidade é U = q t, em que q é a qualidade que ele compra e é
um parâmetro positivo que indxa seu gosto por qualidade. Se ele decide
não comprar o vinho, sua utilidade é zero. Existem dois valores possíveis
para : 1 < 2 . A probabilidade de que um agente seja do tipo 1 é .
A produção de vinho está a cargo de um monopolista: ele pode produzir
vinho de qualidade q, cujo custo é C(q). A utilidade do monopolista é a
diferença entre sua receita e seus custos, ou t C(q).
(a) Resolva o problema supondo que o monopolista consegue discriminar
entre os consumidores.
(b) Suponha que o monopolista não consiga discriminar entre os consumidores. Mostre que se o monopolista colocar no mercado os contratos
desenhados na letra (a), o consumidor tipo 2 prefere se passar por
um tipo 1.
(c) Monte o problema do monopolista com informação assimétrica.
(d) Prove que, se as restrições de compatibilidade de incentivo forem
válidas, então as alocações serão monótonas nos tipos (ou seja, o tipo
mais alto …ca com uma quantidade maior e paga um preço maior).
(e) Mostre que, se a restrição de participação do tipo baixo for válida,
então a restrição de participação do tipo alto também será.
(f) Mostre que, no ótimo, a restrição de participação do tipo baixo é
ativa (com igualdade).
(g) Mostre que, no ótimo, a restrição de participação do tipo alto é inativa.
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(h) Mostre que, no ótimo, a restrição de incentivo do tipo alto é válida com igualdade e a restrição de incentivo do tipo baixo pode ser
ignorada.
(i) Usando os ítens anteriores, reescreva o problema do monopolista sem
restrições, apenas em função de q1 ; q2 . Resolva esse problema.
8. Suponha que você possa escolher entre comprar seguro completo, pagando
um preço maior, ou comprar seguro com franquia, pagando um preço
menor. Qual o argumento para a existência da franquia? Argumente
em termos de seleção adeversa (a seguradora não consegue observer se o
agente é um bom ou mau motorista).
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