microeconomia 2

MICROECONOMIA 2
LISTA 2
QUESTÃO 1
Problema da auto-seleção na discriminação de segundo grau.
Nesta questão vamos mostrar analiticamente como surge o problema da
auto-seleção na discriminação de segundo grau. Suponha que o
monopolista se defronta com dois tipos de consumidores, tipo 1 com
utilidade 1
x1  r1 e tipo 2 com utilidade  2 x2  r2 , onde  2  1 ,
isto é, o consumidor 2 valoriza mais o bem; ri, i=1,2 é o valor pago (o
gasto) por consumir "x" unidades, isto é: ri=pi.xi, onde pi é o preço pago
por unidade pelo consumidor tipo i. O objetivo do monopolista é
maximizar seu lucro vendendo aos dois tipos de pessoas, mas ele
gostaria de cobrar preços unitários diferentes por quantidades
vendidas, ou "blocos", diferentes. Os custos marginais de produção são
constantes e iguais a c.
O problema do monopolista é
r1  c.x1   r2  c.x2 
MAX
s.a.
1 x1  r1
 2 x 2  r2
(1)
(2)
As restrições (1) e (2) garantem que os dois tipos de consumidores
escolherão consumir quantidades positivas xi pagando ri por elas.
a. Suponha que o monopolista consiga observar e identificar os dois
tipos de consumidores e resolva o problema acima (substitua as
restrições (1) e (2) na função objetivo do monopolista e resolva para x1 e
x2). Qual consumidor terá maior demanda? E os preços?
Solução
Problema do Monopolista
MAX
 x1 , x2 
Da CPO:

 
  1 x1  cx1   2 x 2  cx 2


0 e
x1
 
x1   1 
 2c 
2

0
x 2
 
e x2   2 
 2c 
2
 2 
 2 
r1   1  e r2   2 
 2c 
 2c 
b. Mostre que, se o monopolista não consegue distinguir entre os dois
tipos, o consumidor tipo 2 ficaria melhor se passando por tipo 1 (isto é,
pagando r1 e consumindo x1). Dica: utilize o fato de θ2>θ1 e mexa com
as restrições (1) e (2).
Solução
Note que:
1
u2 x2 , r2    2 x2  r2  0
2
 
u 2 x1 , r1    2 x1  r1   2  1  1   0
 2c 
QUESTÃO 2
Tarifa em duas partes e discriminação
Suponha que um clube esportivo pretenda cobrar uma tarifa em duas
partes pelo uso de suas instalações de natação. Existe somente um tipo
de consumidor, com demanda Q=30-2P, onde P é a taxa cobrada por
hora de utilização da piscina e Q o número de horas de uso da piscina
por mês. O custo mensal de manutenção da piscina é C=100+5Q. Além
da taxa por hora, o clube cobra um valor fixo T correspondente a uma
assinatura anual. Qual o valor da taxa mensal pela utilização da piscina
e da assinatura anual que o clube deve cobrar?
Solução
Preço por hora de utilização da piscina (P):
P  CMg  5
Horas de utilização da piscina (Q) ao mês:
Q  10
Assinatura anual (T):
Note que a demanda é uma demanda mensal, logo:
T= 12*(Ex. Mensal do Consumidor / dado P=5)
 15  510 
T  12
  600
2


QUESTÃO 3
Tarifa em duas partes e regulação
Na lista anterior vimos dois tipos de regulação sobre um monopólio
natural. Vejamos agora um terceiro tipo. Seja a mesma economia
daquele exercício, onde o monopolista defronta-se com uma curva de
demanda P=90-5Q e possui curva de custos C=200+10Q. Vimos que
uma regulação que obrigasse a firma a produzir a quantidade de
equilíbrio competitivo resultaria em prejuízo da ordem de -200.
Suponha agora que existam 20 moradores consumindo os serviços
prestados pelo monopolista (uma empresa de energia elétrica por
exemplo) e que uma nova regulação seja proposta: os consumidores
pagarão um valor fixo para ter acesso ao consumo do serviço (uma
assinatura) mais um preço por cada unidade do bem consumido.
a. Se o regulador quiser maximizar o bem-estar da população, qual será
o preço escolhido para o consumo de cada unidade do bem?
Solução
Se o regulador quiser maximizar o bem-estar da população, então o
preço deverá ser igual ao CMg:
P  CMg  10
b. Qual o valor fixo que deverá ser cobrado de cada família?
Solução
O valor fixo cobrado a cada família deverá ser tal que a firma obtenha
lucro zero (se o lucro for negativo, ela sai do mercado).
Dado que a um preço P=10, a firma tem prejuízo de -200, logo cada
uma das 20 famílias deverá fazer um pago fixo de:
F
200
 10
20
QUESTÃO 5
A empresa aérea TRIP atua na rota Natal-Fernando de Noronha. A
demanda por cada vôo nessa rota pode ser expressa por Q  500  p . O
custo operacional de cada vôo é de $30.000, mais $100 por cada
passageiro.
(a) Qual o preço capaz de maximizar o lucro da TRIP nessa rota.
Quantos passageiros embarcarão em cada vôo? Qual será o lucro
da empresa em cada vôo?
Solução
Problema do Monopolista
MAX
Q
Da CPO:
  400Q  Q 2  30000

0
Q
Q  200 e P  300
  10000
(b) Suponha que, com a crise institucional no Iraque, o preço do
querosene de aviação subiu, fazendo com que o custo operacional
de cada vôo aumentasse para $41.000. A empresa poderá
permanecer em atividade por muito tempo? Ilustre sua resposta
com um gráfico.
Solução
Não. A firma teria um prejuízo de -1000.
(c) Para contornar os prejuízos deflagrados pelo aumento de seus
custos operacionais, a TRIP optou por cobrar preços diferenciados
para estudantes, que possuem demanda QA  260  0,4 p e demais
passageiros, cuja demanda é dada por QB  240  0,6 p . Faça uma
ilustração mostrando essas curvas de demanda, bem como a
soma horizontal das duas. Quanto a TRIP deve cobrar dos
estudantes? E dos demais passageiros? Quantos passageiros de
cada categoria estarão em cada vôo?
Solução
Problema do Monopolista
MAX
 PA , PB 
Da CPO:
  PA 260  0,4 PA   PB 240  0,6 PB  
 41000  100260  0,4 PA   100240  0,6 PB 

0 e
PA

0
PB
PA  375 e PB  250
QA  110 e QB  90
(d) Qual seria o lucro da TRIP em cada vôo na situação descrita na
letra (c)? A empresa continuaria operando? Calcule o excedente
do consumidor para cada categoria de passageiro.
Solução
  2750
Dado que o lucro é positivo, então a firma continuará operando.
ExConsA 
650  375110  15125
2
ExConsB 
400  25090  6750
2
(e) Qual o excedente do consumidor para cada categoria de
passageiro antes da TRIP praticar discriminação de preço?
Explique porque o total do excedente do consumidor diminuiu,
embora a quantidade de passagens vendidas não tenha se
alterado.
Solução
ExConsA 
650  300140  24500
ExConsB 
QUESTÃO 6
2
400  30060  3000
2
Suponha que uma firma pode produzir qualquer quantidade de um
produto a um custo marginal constante e igual a $15.000 e um custo
fixo de $20 milhões. Essa empresa atende aos mercados A e B, cujas
demandas podem ser expressas respectivamente por QA  18.000  400 pA
e QB  5.500  100 pB .
(a) Se essa empresa pudesse cobrar preços diferentes em cada um dos
mercados, qual seria a escolha ótima da firma (preços e
quantidades)? Qual seria seu lucro? Sob que condições essa
estratégia poderia ser implementada?
Solução
Exercício eliminado da lista (tem um erro pois em equilíbrio a firma
produziria quantidades negativas)
(b) Se essa empresa fosse obrigada a cobrar o mesmo preço nos dois
mercados, qual seria a ótima da firma (preços e quantidades)? Qual
o seu lucro? Compare com os resultados da letra (a).
Solução
Exercício eliminado da lista (tem um erro pois em equilíbrio a firma
produziria quantidades negativas)
OBS: As conclusões qualitativas deste exercício seriam iguais ás
conclusões do seguinte exercício.
QUESTÃO 7
A empresa MicroeconomicsSat de satélites faz transmissões de TV para
assinantes, localizados no Rio de Janeiro e São Paulo. As demandas
para cada uma das cidades é dada respectivamente por QRJ  50  13 pRJ e
QSP  80  23 pSP . O custo da MicroeconomicsSat é C  1000  30Q , onde
Q  QRJ  QSP .
(a) Quais os preços e as quantidades capazes de maximizar os lucros
para os mercados do Rio de Janeiro e São Paulo?
Solução
Problema do Monopolista
MAX
QRJ ,QSP 
3

  350  QRJ QRJ   80  QSP QSP  1000  30QRJ  QSP 
2

Da CPO:

0 e
QRJ

0
QSP
QRJ  20 e QSP  30
PRJ  90 e PSP  75
(b) Suponha que com o lançamento de um novo receptor os habitantes
do Rio de Janeiro passam a poder captar as transmissões destinadas
a São Paulo e vice-versa. A MicroeconomicsSat continuará
conseguindo discriminar preços? Qual o preço deverá ser cobrado
pela empresa? Quantas assinaturas serão vendidas em cada cidade?
Solução
Problema do Monopolista
MAX
P


1 
2 
   50    P  P   80    P  P 
3 
3 





1 
 2  
 1000  30 50    P   30 80    P  
3 
 3  



Da CPO:

0
P
QRJ  23,33 e QSP  26,67
P  80
(c) Em qual situação a MicroeconomicsSat [letra (a) ou letra (b)] estaria
fazendo melhor negócio? Em termos de excedente do consumidor,
qual das situações seria preferida pelos moradores do Rio de
Janeiro? E pelas pessoas que moram em São Paulo? Explique sua
resposta.
Solução
O lucro da firma será maior quando ela consegue discriminar preços
entre Rio e São Paulo, pois o lucro será maior.
Os consumidores estarão melhor quando a firma não consegue
discriminar preços, pois terão um excedente maior.