microeconomia 2

MICROECONOMIA 2
LISTA 2
QUESTÃO 1
Problema da auto-seleção na discriminação de segundo grau.
Nesta questão vamos mostrar analiticamente como surge o problema da
auto-seleção na discriminação de segundo grau. Suponha que o
monopolista se defronta com dois tipos de consumidores, tipo 1 com
utilidade 1
x1  r1 e tipo 2 com utilidade  2 x2  r2 , onde  2  1 ,
isto é, o consumidor 2 valoriza mais o bem; ri, i=1,2 é o valor pago (o
gasto) por consumir "x" unidades, isto é: ri=pi.xi, onde pi é o preço pago
por unidade pelo consumidor tipo i. O objetivo do monopolista é
maximizar seu lucro vendendo aos dois tipos de pessoas, mas ele
gostaria de cobrar preços unitários diferentes por quantidades
vendidas, ou "blocos", diferentes. Os custos marginais de produção são
constantes e iguais a c.
O problema do monopolista é
MAX
r1  c.x1   r2  c.x2 
s.a.
1 x1  r1
 2 x 2  r2
(1)
(2)
As restrições (1) e (2) garantem que os dois tipos de consumidores
escolherão consumir quantidades positivas xi pagando ri por elas.
a. Suponha que o monopolista consiga observar e identificar os dois
tipos de consumidores e resolva o problema acima (substitua as
restrições (1) e (2) na função objetivo do monopolista e resolva para x1 e
x2). Qual consumidor terá maior demanda? E os preços?
b. Mostre que, se o monopolista não consegue distinguir entre os dois
tipos, o consumidor tipo 2 ficaria melhor se passando por tipo 1 (isto é,
pagando r1 e consumindo x1). Dica: utilize o fato de θ2>θ1 e mexa com
as restrições (1) e (2).
QUESTÃO 2
Tarifa em duas partes e discriminação
Suponha que um clube esportivo pretenda cobrar uma tarifa em duas
partes pelo uso de suas instalações de natação. Existe somente um tipo
de consumidor, com demanda Q=30-2P, onde P é a taxa cobrada por
hora de utilização da piscina e Q o número de horas de uso da piscina
por mês. O custo mensal de manutenção da piscina é C=100+5Q. Além
da taxa por hora, o clube cobra um valor fixo T correspondente a uma
assinatura anual. Qual o valor da taxa mensal pela utilização da piscina
e da assinatura anual que o clube deve cobrar?
QUESTÃO 3
Tarifa em duas partes e regulação
Na lista anterior vimos dois tipos de regulação sobre um monopólio
natural. Vejamos agora um terceiro tipo. Seja a mesma economia
daquele exercício, onde o monopolista defronta-se com uma curva de
demanda P=90-5Q e possui curva de custos C=200+10Q. Vimos que
uma regulação que obrigasse a firma a produzir a quantidade de
equilíbrio competitivo resultaria em prejuízo da ordem de -200.
Suponha agora que existam 20 moradores consumindo os serviços
prestados pelo monopolista (uma empresa de energia elétrica por
exemplo) e que uma nova regulação seja proposta: os consumidores
pagarão um valor fixo para ter acesso ao consumo do serviço (uma
assinatura) mais um preço por cada unidade do bem consumido.
a. Se o regulador quiser maximizar o bem-estar da população, qual será
o preço escolhido para o consumo de cada unidade do bem?
b. Qual o valor fixo que deverá ser cobrado de cada família?
QUESTÃO 4
Suponha um monopolista ofertando um produto homogêneo. O custo
marginal deste monopolista é constante e igual a c. Existem dois tipos
de consumidores: com demanda alta qA  1   A p (tipo A) e com demanda
baixa qB  1   B p (tipo B). Note que  B   A . A proporção de
consumidores com demanda alta é  e de consumidores com demanda
baixa é 1   . Suponha inicialmente que o monopolista pode usar um
esquema de tarifa em duas partes T ( p)  F  pq .
(a) Desenhe em um mesmo gráfico as curvas de demanda dos dois tipos
de consumidores. Mostre que, se o monopolista cobra um preço
1   A p 2
1
p
o excedente do consumidor do tipo A é S A ( p ) 
e o do
2 A
B
tipo B
é SB
2

1   B p
( p) 
.
Mostre também que a demanda total é
2 B
q( p)  qA  qB  1  p , onde    A  (1   ) B .
(b) Suponha que o monopolista consegue observar o tipo de cada
consumidor. Nesse caso o monopolista pode usar um esquema de
preço não-linear para cada tipo de consumidor, ou seja, p  c ,
  S (c)  1   Ac 
F
A
A
2 A
2
  S (c)  1   B c  .
F
B
B
2 B
2
e
Mostre
que
nessa
 1   Ac 2 
 1   B c 2 
situação o lucro do monopolista é    
  (1   ) 
.
 2 A 
 2 B 
(c) Na letra (b), se os tipos não são observáveis qual o incentivo dos
consumidores do tipo A (demanda alta)? Nesse caso o esquema de
tarifas proposto em (b) poderia ser implementado? Explique sua
resposta.
(d) Se o monopolista não pode cobrar tarifa em duas partes e não
consegue observar o tipo dos consumidores, mostre que ele vai
2

1  c 
1  c
~
~
cobrar o preço p 
e auferir lucro  
.
4
2
(e) Suponha agora que o monopolista não consegue observar o tipo dos
consumidores, mas pode usar tarifa em duas partes. Neste caso,

dado um preço p , é ótimo para o monopolista escolher F ( p)  SB ( p) ,
ou seja, a função objetivo da firma torna-se   SB ( p)  ( p  c)q( p) .
c

Mostre que o monopolista vai escolher p 
.

2  B


p , ou seja, que p está entre o preço competitivo e
(f) Mostre que p  p  ~
o preço de monopólio (se resuma ao caso em que ambos os tipos são
1
servidos pelo monopolista, ou seja, que p  ). Comparado com o
2
caso de preço linear abordado na letra (d), a possibilidade de usar
tarifa em duas partes aumenta ou diminui o lucro do monopolista e
o bem-estar social (não precisa fazer as contas, basta usar a
intuição)?
QUESTÃO 5
A empresa aérea TRIP atua na rota Natal-Fernando de Noronha. A
demanda por cada vôo nessa rota pode ser expressa por Q  500  p . O
custo operacional de cada vôo é de $30.000, mais $100 por cada
passageiro.
(g) Qual o preço capaz de maximizar o lucro da TRIP nessa rota.
Quantos passageiros embarcarão em cada vôo? Qual será o lucro
da empresa em cada vôo?
(h) Suponha que, com a crise institucional no Iraque, o preço do
querosene de aviação subiu, fazendo com que o custo operacional
de cada vôo aumentasse para $41.000. A empresa poderá
permanecer em atividade por muito tempo? Ilustre sua resposta
com um gráfico.
(i) Para contornar os prejuízos deflagrados pelo aumento de seus
custos operacionais, a TRIP optou por cobrar preços diferenciados
para estudantes, que possuem demanda QA  260  0,4 p e demais
passageiros, cuja demanda é dada por QB  240  0,6 p . Faça uma
ilustração mostrando essas curvas de demanda, bem como a
soma horizontal das duas. Quanto a TRIP deve cobrar dos
estudantes? E dos demais passageiros? Quantos passageiros de
cada categoria estarão em cada vôo?
(j) Qual seria o lucro da TRIP em cada vôo na situação descrita na
letra (c)? A empresa continuaria operando? Calcule o excedente
do consumidor para cada categoria de passageiro.
(k) Qual o excedente do consumidor para cada categoria de
passageiro antes da TRIP praticar discriminação de preço?
Explique porque o total do excedente do consumidor diminuiu,
embora a quantidade de passagens vendidas não tenha se
alterado.
QUESTÃO 6
Suponha que uma firma pode produzir qualquer quantidade de um
produto a um custo marginal constante e igual a $15.000 e um custo
fixo de $20 milhões. Essa empresa atende aos mercados A e B, cujas
demandas podem ser expressas respectivamente por QA  18.000  400 pA
e QB  5.500  100 pB .
(l) Se essa empresa pudesse cobrar preços diferentes em cada um
dos mercados, qual seria a escolha ótima da firma (preços e
quantidades)? Qual seria seu lucro? Sob que condições essa
estratégia poderia ser implementada?
(m)
Se essa empresa fosse obrigada a cobrar o mesmo preço nos
dois mercados, qual seria a ótima da firma (preços e
quantidades)? Qual o seu lucro? Compare com os resultados da
letra (a).
QUESTÃO 7
A empresa MicroeconomicsSat de satélites faz transmissões de TV para
assinantes, localizados no Rio de Janeiro e São Paulo. As demandas
para cada uma das cidades é dada respectivamente por QRJ  50  13 pRJ e
QSP  80  23 pSP . O custo da MicroeconomicsSat é C  1000  30Q , onde
Q  QRJ  QSP .
(n) Quais os preços e as quantidades capazes de maximizar os lucros
para os mercados do Rio de Janeiro e São Paulo?
(o) Suponha que com o lançamento de um novo receptor os
habitantes do Rio de Janeiro passam a poder captar as
transmissões destinadas a São Paulo e vice-versa. A
MicroeconomicsSat continuará conseguindo discriminar preços?
Qual o preço deverá ser cobrado pela empresa? Quantas
assinaturas serão vendidas em cada cidade?
(p) Em qual situação a MicroeconomicsSat [letra (a) ou letra (b)]
estaria fazendo melhor negócio? Em termos de excedente do
consumidor, qual das situações seria preferida pelos moradores
do Rio de Janeiro? E pelas pessoas que moram em São Paulo?
Explique sua resposta.