Capítulo 9

9. Determinação da TMA pelo
WACC e CAPM
RISCO EM ANÁLISE DE AÇÕES
1. CLASSIFICAÇÃO FUNDAMENTAL
DO RISCO
?
Risco Sistemático (Não Diversificável)
Devido a variações do sistema Econômico como
um todo
?
Risco Não Sistemático (Diversificável)
Devido ao empreendimento ou ao setor
1
2. DIVERSIFICAÇÃO DO RISCO
2.1 O Princípio da Dominância
Retorno
%
D
C
A
B
Risco (? ?
2.2 DIVERSIFICAÇÃO SIMPLES
(NAIVE)
Variância do
Retorno da Carteira
Risco não
Sistemático
Risco
Sistemático
13
Número de
Ações
2
2.3 RETORNO E RISCO DE UMA AÇÃO
n
E(r) =
?
Pj x r j
j=1
n
? ?
2
?
j?1
Pj [rj - E(r)]2
EXEMPLO 1
Depressão
Recessão
Normalidade
Expansão
Retornos da Supertech Retornos da Slowpoke
-20%
5%
10
20
30
-12
50
9
E(r supertech) = 17,5 %
? (r supertech) = 25,86%
E(r slowpoke) = 5,5 %
? (r slowpoke) = 11,50%
3
EXEMPLO 2
USANDO SÉRIE HISTÓRICA:
Ano -5
Ano -4
Ano -3
Ano -2
Último ano
E(ra) = 10 %
? (ra) = 15%
A
15%
-15
17
5
30
B
-18
10
50
45
65
E(rb) = 30 %
? (rb) = 30%
APLICAÇÃO
Calcular os retornos mensais, o Valor
Esperado dos retornos, o desvio
padrão dos retornos e a correlação do
IBOVESPA e das ações da Ambev e
da Cemig considerando uma série
histórica de 24 meses
(usar planilha eletrônica)
4
2.4 Modelo de Diversificação de
Markowitz
Retorno de um Portfólio:
E(rp) = wa x E(ra) + wb x E(rb)
Risco de um Portfólio:
? 2p = w2a x ? 2a + w2b x ? 2b +
2 wa wb ra,b ? a ? b
Exemplo 3
Ações
A
B
?
15%
30%
E(r)
10%
30%
E(r)
30 %
10 %
B
A
15 %
30 %
?
5
Solução
Combinações
E(r p)
Desvio - Padrão
wA
wB
r = 1
r = 0
r = -1
0
1,00
30%
30,0%
30,0%
30,0%
0,10
0,90
28
28,5
27,0
25,5
0,20
0,80
26
27,0
24,2
21,0
0,30
0,70
24
25,5
21,5
16,5
0,40
0,60
22
24,0
19,0
12,0
0,50
0,50
20
22,5
16,8
7,5
0,60
0,40
18
21,0
15,0
3,0
0,65
0,35
17
20,2
14,3
0,7
0,70
0,30
16
19,5
13,8
1,5
0,80
0,20
14
18,0
13,4
6,0
0,90
0,10
12
16,5
13,8
10,5
1,00
0
10
15,0
15,0
15,0
Gráfico
E(r)
30 %
B
r = -1
r=0
16,7%
10 %
r=1
A
15 %
30 %
?
6
Modelo de Markowitz
É possível anular o nível de risco através de
carteiras com ações com correlação
perfeitamente negativa
Exemplo 4
Ações A e B do exemplo anterior
ra,b = 0,453
wa = 60%
wb = 40%
Solução:
E(rp) = 0,6x 10% + 0,4x 30% = 18,4 %
? (rp) = 0,6 2x 0,152 + 0,4 2x 0,302 +
2x0,453x 0,6 x0,4x0,15 x0,30 = 18,02 %
7
Gráfico
E(r)
30 %
B
18 %
10 %
r = 0,453
A
15 %
30 %
18 %
?
Aplicação
Calcular o retorno esperado e o risco de
um portfolio formado de 70% de ações
da Ambev e 30% da Cemig
considerando uma série histórica de 24
meses.
Calcule qual o percentual de
participação que apresenta menor risco.
(usar planilha eletrônica)
8
return
Fronteira Eficiente
Individual
Assets
?P
Fronteira Eficiente
Retorno Esperado e Variância dos Ativos do
IBOVESPA Jan-Abr 2002
Retorno Esperado Mensal
10,000%
8,000%
6,000%
4,000%
2,000%
0,000%
0,000%
-2,000%
2,000%
4,000%
6,000%
8,000%
10,000%
12,000%
14,000%
16,000%
-4,000%
-6,000%
Variância
9
Fronteira Eficiente
Fronteria Eficiente IBOVESPA Jan-Abr 2002
10,00%
9,00%
Retorno Mensal
8,00%
7,00%
6,00%
5,00%
4,00%
3,00%
2,00%
1,00%
0,00%
-0,50% 0,00%
0,50% 1,00%
1,50%
2,00%
2,50%
3,00% 3,50%
4,00% 4,50%
5,00%
5,50%
6,00%
Risco
Fronteira Eficiente e a CML
E(r)
CML
M
E(rp) = w R x R + w j x E(rj)
R
? p = wj x ? j
?
10
Exemplo 5
Qual o retorno e risco do portfólio formado por
• Composição do exemplo 4
• Ativo livre de risco com retorno igual a 6%
Se R é 30% do total
E(rp) = 0,3X6 + 0,7x18,4 = 14,7 %
? (rp) = 0,7 x 18,02 = 12,6 %
Gráfico
E(r)
30 %
B
18 %
14,7 %
10 %
r = 0,453
A
12,2 % 15 %
30 %
18 %
?
11
Tomada de Decisão
U3
E(r)
U2
U1
CML
M
R
?
3. Modelo de Precificação de Ativos
(CAPM)
ri,t = ? i + ? i x r m,t + et
ri
?
rm
Linha Característica do Ativo i
12
ri
? ???inclinação da reta
?
rm
Se ? ??????o risco da ação é
maior que o do mercado
Ativo Agressivo
ri
? ???inclinação da reta
Se ? ??????o risco da ação é
menor que o do mercado
Ativo Defensivo
rm
Estimating ? ?with regression
Security Returns
?
e
Lin
c
i
st
eri
t
c
ara
Ch
Slope
=?i
Return on
market %
Ri = ? i + ? iRm + ei
13
The Formula for Beta
?i ?
Cov ( Ri , RM )
? 2 ( RM )
Exemplo
Betas de algumas ações brasileiras em agosto de
2006, considerando os últimos 60 meses:
Empresa
Gerdau
Banco do Brasil
Petrobras
Cemig
Souza Cruz
Braskem
Beta Correlação
1,52
0,80
0,69
0,55
0,91
0,78
1,02
0,76
0,46
0,45
1,14
0,51
14
Aplicação
1. Fazer o gráfico dos retornos mensais
das açoes da Ambev e da Cemig em
função dos retornos mensais do
IBOVESPA. Plotar a linha característica
2. Calcular o Beta das ações da Ambev e
Cemig em relação ao Ibovespa,
utilizando a fórmula de beta e utilizando
a inclinação da linha característica
CAPM
Considerando ? como indicador de risco sistemático:
E(r)
A
SML
E(rM)
B
R
1,0
?
E(r i) = R + ? [ E (r M) - R ]
Retorno esperado do Título = Retorno sem risco +
+ Beta x Dif. Mercado e Retorno sem risco
15
CAPM
E(r i) = Rf + ? [ E (r M) - Rf ]
? < 1 : Ativos defensivos
? > 1 : Ativos agressivos
Nos EUA (de 1926 a 1991):
E (rM ) = 12,4%
Rhistórico = 3,9%
Exemplo:
Se Rf é de 4% e o ? ?da Campbell Co. é 0,8
Qual o retorno esperado da Campbell ?
E (ri) = 4% + 0,8 x (12,4 - 3,9) = 13,8 %
Histórico RF e RM no Brasil
De acordo com alguns estudos, considerando um
histórico de 30 anos taxas de retorno anuais, pode-se
adotar os seguintes valores para o Brasil:
Retorno real anual do IBOVESPA:
RM histórico: 16,5% ao ano
Retorno real anual sem risco:
RF histórico: 6% ao ano
Prêmio pelo risco de mercado: 16,5 – 6 = 10,5% ao ano
16
CAPM no Brasil
R
RM=16,5%
RF=6,0%
0,39
1,0
Souza cruz
1,87
?
Aracruz
E(ri) = 6,0 + ? (16,5 – 6) = 6 + ? (10,5)
Aplicação
Calcular o retorno esperado
das ações da Ambev e
Cemig em relação ao risco
sistemático (beta) de
acordo com o modelo
CAPM
17
Taxa de descontos a ser
utilizada em Avaliações
Econômicas
Retorno
Exigido
Taxa de
Descontos
Custo de
Capital
TMA
WACC
Mesmo significado
Custo Médio Ponderado de Capital
Ativo
Passivo
Circulante
Capital de
Terceiros
D
RD =
12,09 %
Cap Próprio
E
RE =
19,65 %
Permanente
- WACC
Se:
D/Passivo = 60%
E/ Passivo = 40%
WACC = RD x D/Passivo + RE x E/Passivo
WACC = 0,6 x 12,09 % + 0,4 x 19,65% = 15,11 %
TMA EMPRESA = 15,11 %
18
Custo de Capital de Terceiros - RT
O custo de capital de terceiros é
a taxa de retorno que os
credores exigem para emprestar
novos recursos à empresa
0
1
2
3
n
Pelo ponto de vista dos credores
TIR = 18,6 %
Pelo ponto de vista da empresa
1
2
3
n
Basta calcular a taxa de juros que
a empresa deve pagar quando
toma recursos emprestados.
0
RT = 18,6 %
Supondo alíquota de IR (?) igual a 35%
O Custo de Capital de terceiros será 18,6% (1- ?) = 12,09%
Não se deve esquecer de retirar a inflação embutida (se houver)
Custo de Capital Próprio - Rp
O custo de capital próprio é a
taxa de retorno que os
investidores exigem para aplicar
recursos na empresa
Pelo ponto de vista da empresa
1
2
0
RP = ?
3
n
0
1
2
3
n
Pelo ponto de vista dos investidores
TIR = ?
Deve-se estimar o retorno exigido
por investidores da empresa, pois
este é o Custo de Capital Próprio
da empresa.
Rp = Rf + Prêmio pelo risco da empresa
Rf = Retorno livre de risco
O CAPM (Modelo de Precificação) de Ativos auxilia na
resposta de qual é o Rp da empresa
19
Custo de Capital Próprio - RE
Deve-se estimar o retorno exigido por investidores.
Uma das formas de estimar é através do CAPM:
RE = RF + ? P x (RM - RF )
Sendo:
• RF = 6% aa
• RM - RF = 10,5 % aa
• ? P da empresa = 1,3
RE = 6 % + 1,3 x 10,5% = 19,65 % ao ano
Custo Médio Ponderado de Capital
Ativo
Passivo
Circulante
Capital de
Terceiros
CT
RT =
12,09 %
Cap Próprio
CP
RP =
19,65 %
Permanente
- WACC
Se:
CT/Passivo = 60%
CP / Passivo = 40%
WACC = RT x CT/Passivo + RP x CP/Passivo
WACC = 0,6 x 12,09 % + 0,4 x 19,65% = 15,11 %
TMA EMPRESA = 15,11 %
20
CAPM
Se a empresa é totalmente financiada por recursos próprios:
A TMA é o custo do capital próprio = E (ri)
Para n períodos:
Valor Teórico do ativo = VPL do fluxo de caixa esperado
do ativo descontado a taxa E (ri)
Rendimento
esperado no
final do periodo
Para 1 período:
Variação
esperada
no preço
0
1
Valor Teórico Ativo = Rend. final período + Variação preço
E (ri)
CAPM
Se a empresa é financiada por recursos próprios e
de terceiros:
A TMA é o custo médio ponderado de capital
Considerando o custo do capital próprio = E (ri)
e
o custo do capital de terceiros = taxa de juros
21
Aplicação
Qual o Custo Médio Ponderado de Capital da
Ambev e da Cemig se as estruturas de capital
das duas empresas são:
• Ambev: 50% de endividamento
• Cemig: 40% de endividamento
O custo de capital de terceiros é de 14% ao ano e
a alíquota de imposto de renda é de 34%
Problema 13
? ?? ????
Analista espera que r = 13%
RF = 8 %
Prêmio de mercado por risco = 6 %
Solução:
E(r) = 8 % + 0,9 ( 6%) = 13,4 %
O analista é pessimista em relação à ação
E(r)
13,4 %
13 %
0,9
?
22
Fim
23