Questões » Função Inversa

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lista de exercícios
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1) Nas funções que seguem, construa num mesmo plano cartesiano os gráficos de f e f .
(a) f(x) = 2x + 1
(b) f(x) = 1/x
2) Obtenha a inversa da função f : IR → IR, definida por f(x) = 2x + 3.
2
3) Sejam f : IR → IR, definida por f(x) = 2x + 3 e g : IR → IR, definida por g(x) = 3x – 5, obtenha
g o f e f o g.
2
4) Obtenha a inversa da f : IR → IR, dada por f(x) = x .
3
2
5) Se f é uma função de IR em IR tal que f(x) = 3x + x , então f(0) + f(1) + f(–1) é igual a:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
6) Obter a função inversa da f (x) = (2x + 4):(3x - 6).
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7) Dada a função f(x) = x + 3, determine a função inversa e construa o gráfico de f e f .
8) (FEI)- Se a função real f é definida por f(x) = 1 / (x + 1) para todo x > 0, então f
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a) 1 - x
b) x + 1 c) x - 1
d) x + 1
e) 1 / (x + 1)
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(x) é igual a:
9) O gráfico de uma função f é o segmento de reta que une os pontos (-3,4) e (3,0). Se f
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função inversa de f, determine f (2).
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éa
10) Sejam os conjuntos A = {x ∈ R / x ≥ 1} e B = {y ∈ R / y ≥ 2} e a função f de A em B definida
2
por f(x) = x – 2x - 3. Obtenha a função inversa de f.
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11) Nas funções que seguem, construa num mesmo plano cartesiano os gráficos de f e f .
(a) f: R → R
f(x) = 2x + 1
*
(b) f: R → R
f(x) = 1/x
*
12) (UFPA) O gráfico de uma função f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados
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nos pontos (2, 0) e (0, -3). O valor de f (f (0)) é
a) 15/2
b) 0
c) – 10/3
d) 10/3
e) -5/2
13) A função cujo gráfico está representado na figura 1 a seguir tem inversa.
O gráfico de sua inversa é:
14) A função inversa da função bijetora f : IR - {-4} ë IR - {2} definida por f(x) = (2x -3):(x + 4) é:
15) Seja f : IR ë IR, onde b ∈ IR e f(x) = (-x/2)+ b Sabendo-se que fof (4) = 2, a lei que define f
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(x) é:
a) y = (-x/2) + 2
b) y = (-x/2) + 3
c) y = -2x + 4
d) y = -2x + 6
e) y = -2x + 8
-
16) Estudando a viabilidade de uma campanha de vacinação, os técnicos da Secretária da
Saúde de um município verificaram que o custo da vacinação de x por cento da população
local era de, aproximadamente, y = 300x / (400 - x) milhares de reais. Nessa expressão,
escrevendo-se x em função de y, obtém-se x igual a:
a) 4/3
b) 300y / (400 - y)
c) 300y / (400 + y)
d) 400y / (300 - y)
e) 400y / (300 + y)
17) Seja f: IR ë IR uma função definida por f(x) = ax + b. Se o gráfico da função f passa pelos
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pontos cartesianos A (1, 2) e B (2, 3), a função f (inversa de f ) é:
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a) f (x) = x + 1
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b) f (x) = -x +1
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c) f (x) = x - 1
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d) f (x) = x + 2.
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e) f (x) = -x + 2.
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18) Seja f a função de IR em IR dada por f(x)= -2x. Um esboço gráfico da função f (x), inversa
de f, é:
19) Determine o valor real de a para que f(x) = (x + 1)/(2x + a) possua como inversa a função f
1
(x) = (1 – 3x)/(2x - 1).
20) No esquema anterior, f e g são funções, respectivamente, de A em B e de B em C. Então:
a) g(x) = 6x + 5
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b) f(x) = 6x + 5
c) g(x) = 3x + 2
d) f(x) = 8x + 6
e) g(x) = (x - 1)/2