Lista de Exercícios – Formas Indeterminadas e Regra de L`Hôpital

Lista de Exercícios – Formas Indeterminadas e Regra de L’Hôpital
I)
II)
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hôpital onde for apropriado. Se existir um método
mais elementar, use-o.Se a Regra de L’Hôpital não for aplicável explique por quê.
1  cos x
x2  1
11. lim
1. lim
x 0
x  1 x  1
x2
sen x
x9  1
12. lim x
2. lim 5
x 0 e
x 1 x  1
tgx
ex  1
13. lim
3. lim
x0
x
x  0 sen x
x
sen x
14. lim
4. lim
x


ln( 1  2e x )
x 0
x3
15. lim e x ln x
tgpx
x 
5. lim
x  0 tgqx
1
 1
16. lim  4  2 
ln x
x 0 x
x 

6. lim
x  x
1 
1
17. lim   x 
ln x
x


7. lim
 x e 1
x0
x
18. lim xsen x
x 0
5t  3t
8. lim
1
t 0
t
19. lim x x
x 
ex  1  x
x
9. lim
 x 
x 0
x2
20. lim 

x x  1


ex
10. lim 3
x  x
A primeira publicação da Regra de L’Hôpital foi o livro “Analyse de Infiniment Petits”,
publicado pelo marquês de L’Hôpital em 1696. Esse foi o primeiro texto de cálculo
publicado, e o exemplo que o marquês usou nesse livro para ilustrar sua regra foi
2a3 x  x 4  a.3 aax
quando x  a, com a  0 .
a  4 ax3
(Naquele tempo costumava-se escrever aa em vez de a 2 ). Resolva esse problema.
encontrar o limite da função y 
III)
O diagrama esquemático em anexo representa um circuito elétrico, o qual consiste de
uma força eletromotriz que produz uma voltagem V, um resistor com resistência R, e um
indutor com indutância L. A teoria dos circuitos elétricos mostra que se uma voltagem
for aplicada no instante t = 0, então a corrente I que percorre o circuito no instante t é
Rt


V 
dada por I  1  e L  . Qual é o efeito sobre a corrente num dado tempo t fixo, se a
R

resistência tender a zero (isto é, R  0 )?