Relações trigonométricas

ESCOLA E.B. 2/3 DE AMARES
2007/2008
Plano de Lição n.º83/84
Sumário: Correcção do trabalho de casa.
Relações entre as razões trigonométricas do mesmo ângulo.
Objectivos:
- Estabelecer relações entre as razões trigonométricas de um mesmo ângulo
agudo.
- Determinar uma razão trigonométrica de um ângulo agudo, conhecida outra.
9.ºD
Comentários:
Para o 9ºano do 3º ciclo do
ensino básico. Aula de 90
minutos
Conhecimentos prévios:
- Ter a noção de razão;
- Aplicar o Teorema de Pitágoras.
Actividade motivacional:
1- Usando a calculadora, completa a seguinte tabela, apresentando os
resultados com 2 casas decimais:
x
20º
12º
45º
34º
56º
sin x
cos x
sin x
cos x
tan x
Cada grupo de 4 alunos irá
preencher uma das colunas
da tabela, de seguida serão
colocadas no quadro, numa
tabela, as respostas dos
alunos para que se possa
conjecturar o que se
pretende.
(sin x) 2
(cos x)2
(sin x)2  (cos x)2
Analisa os resultados que obtiveste e compara-os. O que podes
concluir?
Exploração:
1- Comparar os resultados de
sin x
com os de tan x . O que observas?
cos x
2- Perguntar aos alunos o que se pode concluir de (sin x)2  (cos x)2 .
3- Considera um triângulo [ABC], rectângulo em A, em que as medidas
dos lados são a, b, c e a amplitude do ângulo agudo ABC é α.
Averigua se as relações que estabeleceste também se verificam.
Pretende-se que os alunos
conjecturem as relações entre
as razões trigonométricas
com o mesmo ângulo.
Partindo das conjecturas
estabelecidas pelos alunos,
pretende-se deduzir a
fórmula fundamental da
trigonometria. e a fórmula
tan  
1
Ana Antunes
sin  .
cos 
Prática:
1- Imagina que estás em Santarém.
Sabe-se a distância de Leiria a
Castelo Branco (112 Km), de
Santarém a Castelo Branco(124
Km) e de Santarém a Lisboa (63
Km). Determina a distância de
Santarém a Trindade, sem
determinar o ângulo α.
Exercícios de aplicação das
fórmulas da trigonometria a
situações reais
Desafio:
1- Simplifica cada uma das seguintes expressões:
1.1) (sin   cos )  (sin   cos ) ;
2
1.2)
2
1
cos 
.

tan  sin 
Pretende-se que os alunos
apliquem as fórmulas da
trigonometria para
simplificar as expressões.
Síntese:
Indica, justificando, o valor lógico das seguintes afirmações:
a) sin 2 45º  cos 2 60º  1 ; b) sin 2   1  cos 2  ;
c) (sin 70º )  sin 70º
2
2
Será pedido aos alunos que
respondam às questões e
justifiquem as respostas
dadas.
Trabalho de casa:
1- Mostre que:
1.1) 1 
1
1
1

 1;
; 1.2) tan 2  
2
2
cos 2 
tan  sin 
Tarefa adicional:
1- Sabe-se que  é um ângulo agudo de um triângulo rectângulo e que
tan   3 .
1.1- Usa a fórmula
1
1
1

2
tan  sin 2 
para determinar sin 
1.2- Determina, sem usar a
calculadora, cos .
1.3- Verifica 1.1 e 1.2 usando a calculadora.
Calcula com duas casas decimais 3tan  sin  2cos
Material:
Quadro, giz, manual adoptado, caderno diário, computador, videoprojector,
quadro interactivo, calculadora.
Avaliação:
- Observação da participação dos alunos nas tarefas propostas;
- Apreciação da contribuição dos alunos para o desenvolvimento das
actividades da aula e para a promoção da comunicação matemática.
2
Ana Antunes
No trabalho de casa o aluno
terá que efectuar algumas
simplificações usando as
fórmulas da trigonometria.
Esta tarefa apenas será
realizada caso a aula termine
mais cedo que o previsto.