Ficha de trabalho - Trigonometria, e Geometria Analítica 2π 4π π π

2016/2017
Matemática
11º C
Ficha de trabalho - Trigonometria, e Geometria Analítica
1. Dos seguintes valores qual não é período da função real de variável real f definida por f(x) = sin(3x)?
2
3
(A)
(B) 
(C)
4
3
(D) 2
R: (B)


 x  é igual a
2

2. Para qualquer valor real de x, a expressão sin  x sin x   cos  x sin
(A)  sin xsin x  cos x 
(B)  sin 2 x  cos2 x
(C) 1
(D) 1
R: (D)
3. Na figura está representado o cubo [ABCDEFGH] de aresta a, com a
Qual das seguintes expressões representa o produto escalar
(A) a
2
(C) 2a
(B) 2a
.
?
2
(D)
2a 2
R: (A)
4. Na figura encontra-se a reta r, com inclinação

. O ponto ( 1,0) pertence à reta.
6
Outro ponto que pertence à reta é:
(A) (1,0)
(B)  0, 3 



(D)  3 , 3 


(C)  3 ,1
 3 
3 

 3

3 
R:(B)
5. Sabe-se que   IR é uma solução da equação sin x 
1
.
5
Qual das expressões seguintes designa uma solução da equação cos x  
(A)   
2
(B)

2
1
?
5
(C)  

(D)   
R: (B)
6. Na figura está representado, num referencial o.n.xOy, um triângulo equilátero
[ABC]. Sabe-se que:

o ponto A tem ordenada positiva

os pontos B e C pertencem ao eixo Ox
 o ponto B tem abcissa 1 e o ponto C tem abcissa maior do que 1
A equação reduzida da reta AB?
(A) y  2 x  2
R: (D)
(B) y 
2x  2
(C) y  3x  3
(D) y  3 x  3
7. Uma equação do plano que contém o ponto P(1,3,4) e é perpendicular ao vetor de coordenadas (2,0,1) é:
(A) x  2z  9
(B)
2x  z  2  0
(C) x  3 y  4 z  9
(D)
2x  z  6
R: (D)
  7

   arctan tan 


  6
x
9. Considera a função f definida por f ( x )  tan
. Determina:
2

 7
 4
8. Determina o valor exato de arccos cos
a) o domínio de f; R: {x
b) se existirem, os zeros de f;

  . R:

R:
10. Na figura está representada, num referencial o.n. Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular [ABCDE]
cuja base está contida no plano xOy.
Sabe-se que:
 O vértice A tem coordenadas (1,0,0)
 O vértice B tem coordenadas (0,1,0)
 O plano CDE é perpendicular à reta definida pela condição
(x,y,z) = (3, 3, 1) + k (3, 3, 1) , k IR.
a) Determina uma equação do plano CDE. R: 3x + 3y + z 9 = 0
b) Determina o volume da pirâmide. R: 2
11. Na figura está representado, em referencial o.n. Oxyz, um prisma triangular regular.
Sabe-se que o vértice O coincide com a origem do referencial, B(0,4,0) e
C(0,0,8).
a) Mostra que o plano OBD pode ser definido pela equação 4x  3z  0 .
b) Escreve uma equação que defina a reta CD.
R: (x, y, z) = (1, 2, 0) + k (1, 1, 0), k
12. No referencial o.n. xOy está representada uma circunferência de centro C e
um triângulo [ABC], retângulo em C.
Os ponto A e B pertencem à circunferência e têm coordenadas, respetivamente (5,0) e (0,3).
A reta t é tangente à circunferência no ponto A e a sua equação reduzida é y  4 x  20 .
a) Escreva a equação reduzida da reta, perpendicular à reta t e que contém o ponto Q(3,-5). R:

b) Determina as coordenadas de um vetor perpendicular a AB de
norma. 136 . R: (10, 6) p. ex.
c) Determina a equação reduzida da mediatriz do segmento de reta
[AB]. R:
d) Determina, em radianos, às centésimas, a amplitude da inclinação da
reta AB. R: 1,93 rad
e) Determina o raio da circunferência. R:
13. Mostra que o ângulo entre os vetores
e
não é obtuso.