LISTA DE EXERCÍCIOS DO MÓDULO 31 – NÚMEROS

Matemática
2º
A/B
3º
Luiz Carlos Fontenelle Neto
X
1,0
LISTA DE EXERCÍCIOS DO MÓDULO 31 – NÚMEROS COMPLEXOS
ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E IGUALDADE
1. ( USP ) O produto ( 5 + 7 i ) . ( 3 - 2 i ) vale:
a. 1 + 11i
b. 1 + 31i
c. 29 + 11i
d. 29 - 11i
e. 29 + 31i
2. ( UFPA ) O número complexo z = x + ( x2 - 4 ) i é real se, e somente se:
a. x
0
b. x =
2
c. x
2
d. x
0ex
2
e. x = 0
3. ( UFPA ) Qual é o valor de m, real, para que o produto ( 2 + m i ) . ( 3 + i ) seja um imaginário puro ?
a. 5
b. 6
c. 7
d. 8
e. 10
4. ( UCMG ) O produto ( x + y i ) . ( 2 + 3 i ) é um número real, quando x e y são reais e:
a. x - 3y = 0
b. 2y - 3x = 0
c. 2x + 2y = 0
d. 2x + 3y = 0
e. 3x + 2y = 0
5. ( UFU - MG ) Sejam os números complexos z1= 2x + 3 i e z2= 2 + y i, onde x e y são números reais.
Se z1=z2, então o produto x . y é:
a. 6
b. 4
c. 3
d. -3
e. -6
6. ( CEFET - MG ) O produto ( 1 - i ) . ( x + 2 i ) será um número real quando x for:
a. -2
b. -1
c. 0
d. 1
e. 2
7. ( ACAFE - SC ) Se z = 2 + 2 i é um número complexo, então w = z + z i é:
a. 4 i
b. 4 - 4 i
c. 4
d. - 4 + 4 i
e. 4 + 4 i
8. ( UFSM - RS ) Para que o número z = ( x - 2 i ) . ( 2 + x i ) seja real, devemos ter: ( x
a. x = 0
b. x =
1/2
c. x =
2
d. x =
4
e. nda
9. ( OSEC - SP ) Se f(z) = z2 - z + 1 então f ( 1 - i ) é igual a:
a. i
b. - i + 1
c. i - 1
d. i + 1
e. -i
IR )
10. ( FATEC - SP ) Se o número complexo z é
a.
b.
então z2 é:
c.
d. 1
e. -1
11. ( USP ) Os números reais x e y que satisfazem a equação 2x + ( y -3) i = 3y - 4 x i são tais que:
a. x + y = 7
b. x - y = 3/14
c. x.y = 10
d.
e. yx = 32
12. (OSEC-SP) Determinando-se os valores reais de m e n de
2 ( m - n ) + i ( m + n ) - i = 0 pode-se afirmar que a soma de m e n é igual a:
a. -1
b. 0
c. 1
modo
d. 2
que
se
tenha
e. 3
13. ( MACK - SP ) Sejam os números complexos z1 e z2 , onde z2 = 3 i e z1 . z2 = -9 + 6 i .
Então z1 + z2 vale:
a. 2 + 6 i
b. 2 - 6 i
c. -3 + 3 i
d. -3 - 3 i
e. 9 i
14. ( UEL - PR ) Sejam os números complexos w = ( x - 1 ) + 2 i e v = 2x + ( y -3 ) i, onde x, y
w = v, então:
a. x + y = 4
b. x . y = 5
c. x - y = -4
d. x = 2y
IR. Se
e. y = 2x
15. ( UFBA ) O número complexo z que satisfaz a igualdade ( 2 + i ) z + 7 + 5 i = 8 - 3 i é:
a.
b.
c.
d.
e.
16. ( JUNDIAI - SP ) Se o número complexo 2 + i é uma das raízes da equação x 2 + kx + t = 0, sendo k e
t números reais, então o valor de k + t é:
a. -2
b. -1
c. 0
d. 2
e. 1
3
3 
17. (FUVEST – SP) A forma algébrica do número complexo z =  cos
 i sin
 é:

4
4 
18. (UEL – PR) Sejam z1 = 3(cos 30º + i sen 30º) e z2 = 5 (cos 45º + isen 45º) o produto de z 1 por z2 é
o número:
19. (UCSal – BA) O produtos dos números complexos z1 =
sua forma algébrica é igual a:


3
3 


2 cos  i sin  e z2 = 5 cos
 i sin
 na
3
3
2
2 



CONJUGADO, DIVISÃO, POTÊNCIAS E RADICIAÇÃO
1. ( UNIMAR - SP ) A forma mais simples do número complexo
a. -i
b. -1 - i
é:
c. 1 + i
d. -1 + i
e. 0
c. i
d. -i
e. 499
2. ( FESO - RJ ) O valor de i1996 é de:
a. 1
b. -1
3. ( UPF - RS ) Dado o número complexo z = 3 - 4i, então (z)-1 vale:
a. 3 + 4i
b. -3 - 4i
c.
d.
e.
4. ( USF - SP ) Se o número complexo z é tal que z = i 45 + i28 então z é igual a:
a. 1 - i
b. 1 + i
5. ( MACK - SP ) O conjugado de
a. 1 - 2i
b. 1 + 2i
6. ( UFRN ) Se z = 4 + 2i, então
a. 6 + i
b. 1 + 8i
c. -1 + i
d. -1 - i
e. i
d. -1 + 2i
e. 2 – i
d. 1 - 8i
e. 12 + 6i
vale:
c. 1 + 3i
vale:
c. -8 + 8i
7. ( UFSE ) Se o número complexo z é tal que z = 3 - 2i, então (
a. 5
b. 5 - 6i
c. 5 + 12i
)2 é igual a:
d. 9 + 4i
8. ( PUC - RJ ) Considere os números complexos z = 2 - i e
conjugado de w :
a. z = - w
b. z =
c. z = -
9. ( PUCCAMP-SP) O conjugado do número complexo
a. 1 - i
b. -1 - i
c. -1 + i
e. 13 + 12i
. Então, se
d. z = 1/w
e. z = w
, é:
d. -i
indica o complexo
e. i
10. ( FATEC - SP ) Seja
a. 6i/5
, onde i2 = -1 , então z é igual a:
b. i/20
11. ( CESGRANRIO -RJ) Se
a. 0
, então z +
b. 1
d. 0
+z.
c. -1
12. ( UEM - PR ) Sabendo que i =
a. n = 0
c. 2i/15
b.
e. 5i
vale:
d. -1/2
e. ½
e que n = i + i2 + i3 + ... + i78, então :
d. n = i - 1
c.
e. n = 1 – i
13. ( UEL - PR ) Indica-se por Re(z) e Im (z) as partes real e imaginaria de um número complexo z,
respectivamente. Se
então :
a. Re(z) = - 3/2
b. Im(z) = - 3/2
c. Re(z) = - 1/2
d. Im(z) = 1/2
14. ( UNIFENAS - MG ) O número complexo z, que verifica a equação iz + 2
a. -1 - i
15. ( FEI - SP ) Se
a. 1 - 2i
b. -1 + 2i
c. -1 + i
+ 1 - i = 0 , é:
d. 1 - i
e. -1 - 2i
d. 1 + i
e. -1 + 2i
= 1+i, então o número complexo z é:
b. -1 + i
c. 1 - i
16. ( MACK - SP ) Seja o número complexo
a. 1
e. Re(z) = 3/2
b. -1
c. i
. Então, z1980 vale:
d. -i
e. -2i
17. ( PUC - BA ) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + ( 4 + y ) . i = y + xi. O conjugado do
número complexo z = x + yi é:
a. 4 + 8i
b. 4 - 8i
c. 8 + 4i
18. ( UFGO ) Se i é a unidade imaginaria, então:
a. 1 + i
b. 0
c. 1 - i
d. 8 - 4i
e. -8 - 4i
é igual a:
d. i
e. 1
19. (FCC – SP) Dado o número complexo z = cos

16
 isen
20. Obter os números que verificam a igualdade W4 = 1.
21. Obter os números que verificam a igualdade W3 = - 8.
22. Obter os números que verificam a igualdade W 3 = - 1.

16
, determine o valor de z12.