PROVA 1 de N2 – REMA I (VALOR = 10 pontos ou 50% de N2)

Pontifícia Universidade Católica de Goiás – PUC-GO. Engenharia Civil – REMA I (ENG2030) ............Turma B01 (1)
Prof. MSc. Douglas Magalhães Albuquerque Bittencourt
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PROVA 1 de N2 – REMA I (VALOR = 10 pontos ou 50% de N2)
Aluno (a):
Matrícula:
Data:
NOTA:
OBSERVAÇÕES:
 Para que sejam possíveis revisões futuras, as questões teóricas deverão ser respondidas à caneta. As questões que
envolvem cálculo poderão ser desenvolvidas a lápis, mas as respostas/resultados principais deverão estar à caneta;
 Não é permitida consulta a folhas adicionais ou a rascunhos. Todas as equações são fornecidas;
 Não é permitido o uso de calculadora tipo HP ou que armazene textos e imagens;
 O celular deverá estar desligado durante todo o tempo de prova;
 Não é permitida a saída da sala de aula antes de assinar a frequência e terminar a prova;
 Tempo mínimo de permanência: 30 minutos;
 Duração da prova: 1 hora e 20 minutos.
 A INTERPRETAÇÃO DAS QUESTÕES FAZ PARTE DA AVALIAÇÃO.
 UTILIZAR DUAS CASAS DECIMAIS NA RESPOSTA FINAL. NÃO ARREDONDE
NOS CÁLCULOS INTERMEDIÁRIOS.
1) O estado de tensão em um ponto de uma viga é mostrado no
elemento da Figura 1.
a) Determine as componentes de tensão normal e cisalhante que
agem no plano inclinado AB. Resolva o problema usando o método
do equilíbrio. (Valor = 2,5)
b) Determine as componentes de tensão normal e cisalhante que
agem em outro plano, perpendicular ao plano AB. Lembre-se do
conceito de Primeiro Invariante de Tensões. (Valor = 1,0)
Figura 1
c) Represente os resultados obtidos nos itens (a) e (b) por meio de
um desenho, indicando as componentes de tensão no elemento
rotacionado de “θ”. Lembre-se do conceito de “θ”. (Valor = 0,5)
2) Em um ponto de uma estrutura tem-se o estado de tensão representado na Figura 2.
a) Determine o estado de tensão conforme representado no elemento orientado como mostrado na Figura 3.
(Valor = 2,0)
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b) A partir dos resultados obtidos no item (a), determine as tensões principais com a orientação dos planos
principais. Represente os resultados, também, por meio de um desenho. (Valor = 2,0).
c) A partir dos resultados obtidos no item (a), determine a tensão de cisalhamento máxima e a tensão normal
média com a orientação dos planos em que ocorrem. Represente os resultados, também, por meio de um
desenho. (Valor = 2,0).
Figura 2
Figura 3
Observação: Se você não sabe resolver o item (a) da questão 2, resolva os itens (b) e (c)
considerando, para a Figura 3, que a tensão normal no plano horizontal é igual a 100 MPa e que a
tensão normal no plano vertical é igual a -200MPa e que a tensão cisalhante corresponde a 75 MPa.
FORMULÁRIO DE EQUAÇÕES
 x' 
x  y
2
 x'y'  
 y' 

 x  y
2
 x  y
2
 x' y'  
tan 2 s  
2
2
 x  y
2
x
 y 
  x   y 
2  xy
x  y
2
(6.1)
(6.2)
 cos 2    xy  sin 2 
(6.4)
 sin 2    xy  cos 2 
2  xy

 cos 2    xy  sin 2 
 sin 2    xy  cos 2 

 x  y
tan 2 p  
 m ed 
 x  y
(6.5)
(6.5)
 1, 2 
x  y
2
  y 
   xy2
  x
 2 
2
  y 
   xy2
  x
 2 
(6.6)
2
(6.7)
(6.9)
 max
(6.8)