Tema 1. Razões trigonométricas de um ângulo agudo

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Tema 1. Razões trigonométricas de um ângulo agudo. Resolução de
triângulos rectângulos. Resolução de problemas
Para qualquer triângulo rectângulo as três razões trigonométricas básicas
de um ângulo agudo são:
C
Cateto
oposto a a
H
A
comprimento do cateto oposto a a
;
comprimento da hipotenusa
sin a =
BC
AC
cos a =
comprimento do cateto adjacente a a
;
comprimento da hipotenusa
cos a =
AB
AC
tg a =
comprimento do cateto oposto a a
;
comprimento do cateto adjacente a a
tg a =
usa
ten
ipo
sin a =
a
Cateto adjacente a a
B
BC
AB
Repare que, num triângulo rectângulo, como um cateto é menor que a
hipotenusa, conclui-se desde já que o seno e o co-seno de qualquer um dos
ângulos agudos são menores que um.
Exemplo 1
Razões trigonométricas de um ângulo agudo
Na figura ao lado está representado um
triângulo [ABC] rectângulo em C .
C
Sabe-se ainda que AB = 5 cm ;
BC = 4 cm e AC = 3 cm .
a
Sejam a e b as amplitudes dos ângulos
BAC e CBA , respectivamente.
A
b
B
Escreva as razões trigonométricas dos ângulos a e b .
CEXM11 © Porto Editora
Resolução
Temos que:
sin a =
4
;
5
cos a =
3
;
5
tg a =
4
3
sin b =
3
;
5
cos b =
4
;
5
tg b =
3
4
Note que: sin a = cos b ; cos a = sin b ;
tg a =
sin b
sin a
e tg b =
.
cos a
cos b
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