(1) Desenhe o conjunto A da
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Universidade Federal de Ouro Preto
Departamento de Matemática
Calculo B
Lista 1
Prof. Thiago Santos
(1) Desenhe o conjunto A dado e calcule sua área.
(a) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 3, pelo eixo Ox e pelo
gráfico de y = x3 .
(b) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 1, x = 4, y = 0 e pelo gráfico
√
de y = x.
(c) A é o conjunto de todos (x, y) tais que x2 − 1 ≤ y ≤ 0.
(d) A é a região do plano compreendida entre o eixo Ox e o gráfico de y = x2 − x,
com 0 ≤ x ≤ 2.
(e) A = {(x, y) ∈ R2 |0 ≤ x ≤ 1 e
√
x ≤ y ≤ 3}.
(f) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x =
y = sin(x) e y = cos(x).
(g) A é o conjunto do plano limitado pelas retas x = 0, x =
y = cos(x) e y = 1 − cos(x).
π
e pelos gráficos de
2
π
e pelos gráficos de
2
(2) Fixe a ∈ R, a > 0. Sejam f : [−a, a] → R, g : [−a, a] → R funções contínuas tais que
f (x) = f (−x) e g(x) = −g(−x) para todo x ∈ [−a, a]. Prove que:
Z
a
a
Z
f =2
(a)
−a
Z
f;
0
a
g = 0.
(b)
−a
(3) Calcule o comprimento do gráfico da função dada.
2 3
(a) y = x 2 , 0 ≤ x ≤ 1.
3
ex + e−x
, 0 ≤ x ≤ 1.
2
(4) Calcule o comprimento da curva dada em forma paramétrica.
(b) y =
(a) x = 2t + 1 e y = t − 1, 1 ≤ t ≤ 2.
(b) x = et cos(t) e y = et sin(t), 0 ≤ t ≤ π.
1
