Escola Secundária de D. Dinis – Sto. Tirso Ficha de trabalho nº 2 – Trigonometria 11º ano Ano letivo 2011_2012 Relembra: As razões trigonométricas de um ângulo agudo, relacionam-se entre si, permitindo através do conhecimento de uma delas, determinar outras. Relação entre o seno e o cosseno do mesmo ângulo: 𝑠𝑖𝑛2 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝛼 = 1; designa-se por Fórmula Fundamental da Trigonometria Relação entre o seno; o cosseno e a tangente de um mesmo ângulo: 𝑡𝑔𝛼 = 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 ; qualquer que seja a amplitude α 1. A escada faz com o solo 70º e a sua base encontra-se a 2 m da parede. a) Qual a altura h? b) Qual o comprimento da escada? 2. Para medir a altura do edifício, utilizou-se um teodolito – aparelho que permite medir ângulos. Registaram-se as medidas seguintes conforme o esquema da figura. 𝛼 = 16º ; 𝛽 do edifício ao aparelho T: 212 m Qual é a altura aproximada do edifício? de um ângulo agudo. 1 3. Sendo 𝛼 a) sin𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 3, calcula, sem usar a calculadora: b) tg𝛼 4 1 4. Sabendo que sin x = 5 , calcula, sem usar calculadora: 5 cos x +2 tg x 5. Utiliza as relações entre as razões trigonométricas e prova a igualdade: sin x (sin x - cos x ) + cos x (cos x + sin x ) = 1 Soluções 1. a) aprox. 5,5m b) aprox. 5,85m 2. aprox. 400m 3. a) 4. 2√2 3 b) 2√2 11 3 Bom trabalho! A professora: Dora Freitas