estatistica ii – doc 1

FACULDADE IDEAL/FGV
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO – 2008/1º SEM
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA II
PROF: RDO. ELI SIQUEIRA
ESTATISTICA II – DOC 1
INTRODUÇÃO A INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
1. CONCEITOS BÁSICOS
A Inferência estatística é o processo por meio do qual são utilizados os
resultados de amostras para tirar conclusões sobre as características de
uma população.
A inferência estatística ou indução estatística, baseada em distribuições
de probabilidades conhecidas, resolve dois tipos de problemas: A
estimação de parâmetros e a prova ou teste de hipóteses.
A Estimação é o processo que consiste em utilizar dados amostrais
para estimar os valores de parâmetros populacionais desconhecidos,
podendo ser pontual ou intervalar. As estimativas mais comuns são a
media e o desvio-padrão (ou variância) e a proporção populacional.
No Teste de Hipóteses iremos admitir um valor hipotético para um
parâmetro populacional e com base nas informações da amostra
realizaremos um teste estatístico para aceitar ou rejeitar o valor
hipotético.
Dois conceitos básicos são necessários para o desenvolvimento da
Inferência estatística: a população e a amostra.
POPULAÇÃO:
Conjunto de todos os elementos que constituem a abrangência do
estudo. A população pode ser finita ou infinita (quanto ao numero),
simples ou composta (quanto ao numero de características), homogênea
ou heterogênea ( quanto ao grau de variabilidade).
AMOSTRA:
É qualquer subconjunto de uma população. As amostras podem ser
classificadas em:
 Probabilísticas ou aleatórias:
Ocorre quando cada elemento da população tiver a mesma
probabilidade de ser selecionado, podendo ser determinado o erro
amostral, elemento essencial na Inferência Estatística. Para a
seleção das amostras será utilizado sorteio, tabela de números
aleatórios, ou programas geradores de números aleatórios. Podem
ser
Aleatórias
Simples,
Estratificadas,
Sistemáticas,
por
Conglomerados.
 Amostra não probabilística:
É a amostragem subjetiva ou por julgamento onde a variabilidade
amostral não pode ser estabelecida com precisão. Não se prestam a
tratamento estatístico que levem a inferência sobre a população
sendo seus resultados validos apenas dentro da própria amostra,
devendo ser evitadas por serem tendenciosas. Devem ser evitadas
por não estarem baseadas em princípios científicos, mas a vontade e
decisões pessoais, apresentando assim viéz, ou tendenciosidade.
(Podem ser intencionais, de conveniências, por cotas, etc.
As unidades amostrais podem ser selecionadas com e sem reposição. No
primeiro caso cada unidade só pode entrar na amostra uma única vez,
enquanto que no segundo pode entrar quantas vezes ela vier a ser selecionada
( neste caso a população é considerada infinita).
Calculo do numero de amostras:
De uma população de tamanho N podemos selecionar:
Amostras sem reposição
Cn
Amostras com reposição
Nn
2. ESTATÍSTICAS E PARAMETROS
Obtida uma amostra, muitas vezes desejamos usá-la para produzir alguma
característica específica. As mais comuns são: X ( media da amostra), S2
(variância da amostra), S (desvio-padrão da amostra), p (a proporção na
amostra) e n (tamanho da amostra). Já um parâmetro é uma medida usada
para descrever uma característica de uma população. Os principais são: µ =
E(X) (media da população), σ2 = V(X) (variância populacional), p (proporção
populacional) e N (tamanho da população).
3. ESTIMADORES ( OU ESTATÍSTICAS)
São formulas matemáticas aplicadas aos valores obtidos em uma amostra. Os
valores dos estimadores são denominados estimativas. Os estimadores
(estimativas) são considerados Variáveis Aleatórias possuindo uma
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE conhecida como DISTRIBUIÇÃO DE
AMOSTRAGEM
4. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL OU DE AMOSTRAGEM
Ao juntar os modelos de probabilidade e as medidas características de uma
amostra obtemos as distribuições amostrais.
As distribuições amostrais são distribuições de probabilidade para estatísticas
amostrais, ou seja, é uma distribuição de probabilidade que indica ate que
ponto uma estatística amostral tende a variar devido a variações casuais na
amostragem aleatória. As distribuições de probabilidade mais utilizadas são a
Binomial e a Normal.
Para entender como se podem utilizar estatísticas amostrais para fazer
inferências sobre parâmetros populacionais estudaremos populações com
parâmetros conhecidos ( como a media) o observaremos as estatísticas
amostrais que elas tendem a produzir ( raciocínio dedutivo). Feito isso
estaremos em condições de aprender como as características de uma única
amostra podem ser usadas para fazer inferências sobre o(s) parâmetro(s) de
uma população (raciocínio dedutivo).
- DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MEDIA
Uma distribuição amostral de medias é uma distribuição de probabilidade que
indica quão prováveis são as diversas medias amostrais. A distribuição é
função da media e do desvio padrão da população e do tamanho da amostra.
São utilizadas as seguintes formulas:
Para a media:
ou seja a média de uma distribuição amostral é sempre igual a
media da população ( para população finita ou infinita).
Para o desvio padrão:
, quando a população é muito grande( amostragem com
reposição) ou infinita.
TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
A capacidade de usar amostras para fazer inferências sobre parâmetros
populacionais depende do conhecimento da distribuição amostral. Alem da
media e do desvio-padrão precisamos de outra informação: a forma da
distribuição amostral. Isso será visto através do Teorema Central do Limite que
é um dos conceitos mais importantes e úteis da estatística, se constituindo no
fundamento para a estimativa de parâmetros populacionais e para o teste de
hipóteses.
 Seja (X1, X2, ..., XN) uma amostra aleatória simples de tamanho n
extraída de uma população cuja característica, X, tem media µ e
variância σ. Na medida em que n aumenta a distribuição de amostragem
da estatística media da amostra se aproxima de uma distribuição normal
com media m e variância σ/n, independente da distribuição de X.
Regras práticas de uso comum:
1. Para amostras de tamanho n ≥ 30, a distribuição das medias amostrais
pode ser aproximada satisfatoriamente por uma distribuição normal
mesmo quando a população não tem distribuição normal. A aproximação
melhora na medida em que aumente o tamanho da amostra n.
2. Se a própria distribuição original tem distribuição normal, então as
medias amostrais terão distribuição normal para qualquer tamanho
amostral n.
Utilizaremos um exemplo simples para assimilar o conceito de distribuição
amostral. Ver CD do curso e resolva o ex. 01 da lista de exercícios 01.
Bibliografia Recomendada:
− BUSSAB, W. de O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica, 5a. ed. São Paulo: Saraiva, 2004
− LARSON,R. e FARBER,B., Estatística Aplicada, 2ª ed.,São Paulo:Prentice Hall, 2004.
− LEVIN Jack, e FOX, James A. Estatística para Ciências Sociais, 9a. Ed., São Paulo Prentice Hall, 2004.
− LEVINE, D.M., BERENSON, M.L. s STEPHAN, D. Estatística: Teoria e Aplicações. 3 a. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005.
− MARTINS, G.A. Estatística Geral e Aplicada. 2a. Ed. São Paulo: Editora Atlas. 2002.
− STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo, Harbra, 1986.