Teoria de Amostragem

Teoria de Amostragem
Teoria de amostragem
A amostragem consiste em observar ou mensurar uma parte de uma população
florestal para obter estimativas representativas de todo o restante desta mesma população. É
uma forma de estimar, com confiança, parâmetros populacionais sem precisar mensurar toda a
população.
Deve-se entender a população como uma floresta ou forma de vegetação definida e
com limites físicos conhecidos, ou seja, uma área especificamente determinada no espaço e no
tempo, podendo abranger um país, um estado, uma região, um bioma, um determinado
ecossistema ou um habitat específico, como uma mata de galeria dentro de uma região ou
município, por exemplo, e um talhão de um plantio florestal.
A amostra é uma parte da população e a unidade amostral é o espaço físico onde são
medidas as características da floresta. Em geral, as unidades amostrais possuem área fixa, mas
também podem ser de área variável, como no método de Prodan e na amostragem por pontos
quadrantes.
As unidades amostrais de área fixa podem variar em tamanho e em forma, sendo
comumente denominadas de Parcelas.
Amostragem por área fixa: tamanho e forma de parcelas
O tamanho de uma unidade amostral deve variar em razão da estrutura da vegetação,
sendo que o tamanho mínimo deve ser aquele que reflita a estrutura da comunidade/floresta,
contendo as variações florísticas e estruturais da vegetação. Dessa forma, não dever ser muito
grande, dificultando a repetição e orientação dentro da parcela, nem muito pequena, que não
abranja a variação florística e estrutural da vegetação.
Quanto à forma, as unidades amostrais podem ser circulares, retangulares, quadradas,
em faixas. As parcelas circulares apresentam como vantagem em relação às demais, o fato de
possuírem maior área em relação ao perímetro e, deste modo, diminui-se as chances de erro
relacionados à inclusão e exclusão de árvores na amostragem. Erros associados às medições
das árvores localizadas próximas às bordas da unidade amostral, o chamado de efeito de
borda. Estas parcelas são mais difíceis de serem instaladas e medidas no campo e, por este
motivo, não são muito utilizadas.
As parcelas retangulares possuem maior efeito de borda, mas captam melhor os efeitos
de gradientes ambientais e facilitam a orientação dos trabalhos dentro das mesmas. Por esses
motivos as parcelas retangulares são as mais usuais.
Representatividade amostral
O número de unidades amostrais a serem mensuradas em uma floresta (ou o número de
árvores a serem cubadas rigorosamente; ou ainda o número de árvores que terão os seus pares
de altura e DAP medidos, para o ajuste de equações hipsométricas), deve ser baseado em um
limite de erro estabelecido pelo pesquisador/mensurador, conforme um determinado nível de
probabilidade, para a variável de interesse (densidade arbórea, DAP, altura, volume, cobertura
do solo, etc).
Através de uma pré-amostragem, denominada de amostragem piloto, calcula-se o
número de unidades amostrais necessárias para compor a amostra representativa da população
dentro do limite de erro estipulado ou estabelecido.
Não existe um número mínimo de parcelas a serem consideradas na amostragem piloto
ou pré-amostragem, mas deve-se observar alguns procedimentos padronizados por
pesquisadores e que facilitam as análises, comparações e interpretação dos resultados.
Em vegetação nativa, no Cerrado, para o cálculo da variância exige-se no mínimo 10
unidades amostrais, enquanto que para análises de regressão exige-se no mínimo 30 unidades
amostrais, como preconizado no Manual de Parcelas Permanentes dos Biomas Cerrado e
Pantanal (FELFILI et al. 2005).
No caso das análises de regressão, há diferentes formas de avaliar se um modelo foi
bem ajustado ou não. Avalia-se as distribuições gráficas dos resíduos, os coeficientes de
determinação múltipla, os erros-padrão, a significância dos coeficientes de regressão parcial,
assim como a multicolinearidade das variáveis, conforme recomendado por Drapper (1981) e
Zar (2010). Os seguintes softwares podem ser utilizados no ajuste das equações: Microsoft
Excell®, R® e PAST®.
Estimativas dos parâmetros populacionais
Para estimar os parâmetros da população considere a seguinte notação:

X: variável de interesse (diâmetro, número de indivíduos, altura, volume);

n: amostra.
Média aritmética - 𝑥̅
É uma medida de posição e, portanto, indica o valor médio da população.
n
x
X
i 1
i
n
Variância - 𝑠𝑥2
Determina o grau de dispersão da variável de interesse em relação à sua média.
𝑠𝑥2 =
∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2
𝑛−1
Erro Padrão - 𝑠𝑥̅
Indica a precisão da média amostral em relação a todos os possíveis desvios-padrão
(variância) na população de tamanho n.
𝑠𝑥̅ = √
𝑠𝑥2
𝑛
Erro de amostragem - Ea
Erro devido ao processo de amostragem. É estimado para um nível de probabilidade (1α).
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 − 𝐸𝑎 = ±𝑡. 𝑠𝑥̅
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (%) − 𝐸𝑟 = ±
𝑡. 𝑠𝑥̅
∗ 100
𝑥̅
O valor de t é obtido na tabela de distribuição de t-Student para a probabilidade fixada e
para os graus de liberdade da amostragem [número de unidades amostrais menos uma (n –
1)].
Intervalo de confiança para a média - IC
Embora a média amostral seja a melhor estimativa da média paramétrica da população
ela é apenas uma estimativa e, portanto, para inferir sobre a confiabilidade dessa estimativa é
preciso calcular o Intervalo de Confiança – IC, que indica o seguinte: se todas as possíveis
médias de tamanho n forem tomadas da população e se fosse calculado o Intervalo de
Confiança para cada uma dessas amostras, X% desses intervalos de confiança conteriam a
verdadeira média da população. Ou seja, para X% das amostras, o intervalo entre o limite
inferior e o limite superior do IC incluirá a verdadeira média da população.
O IC só garante que X% das médias amostrais estarão dentro do intervalo (IC), sendo
X a probabilidade de confiança estabelecida. Geralmente X é estabelecido em Termos de
Referência de Órgãos Ambientais ou pelo pesquisador e fica entre 90%, 95% e 99% de
confiança (P).
ICx  tsx  X  x  tsx   P
Estimativa para o total da população
𝑋̂ = 𝑁𝑥̅
Intervalo de confiança para o total


IC Xˆ  Nts x  X  Xˆ  Nts x  P
Intensidade de amostragem
A intensidade amostral é a razão entre o tamanho da amostra (n) e o tamanho da
população, isto é, a razão entre o número de unidades amostrais que compõem a amostra e o
número total de unidades amostrais da população (N).
A intensidade amostral pode ser expressa também pela razão entre a área amostrada (a)
e a área total da população (A).
𝑓=
𝑛
𝑎
𝑜𝑢 𝑓 =
𝑁
𝐴
Número ideal de unidades amostrais que devem compor uma amostra.
A expressão abaixo pode ser utilizada para quantificar o número mínimo de unidades
amostrais que devem compor a amostra:
𝑡 2 𝑠𝑥2
𝑛= 2
𝐸
𝐸 = (𝐿𝐸. 𝑥̅ )
LE = Limite de erro de amostragem admitido, geralmente 10%.