Distribuição Amostral Já que uma estatística (média, desvio)

Distribuição Amostral
Já que uma estatística (média, desvio) é uma variável aleatória que depende somente da amostra
observada, ela deve ter uma distribuição de probabilidade.
Definição. A distribuição de probabilidade de uma estatística é chamada de distribuição amostral.
A distribuição amostral de um dado estatístico depende do tamanho da população, do tamanho das
amostras e do método de escolha das amostras.
Se estivermos amostrando uma população com distribuição desconhecida, seja finita ou infinita, a
distribuição amostral da média ainda será aproximadamente Normal, com média µ e variância
σ2/n , se o tamanho da amostra é grande. Esse surpreendente resultado é uma consequência imediata
do teorema do limite central.
Teorema. Teorema do limite central, se
é a média da amostra aleatória de tamanho n, retirada
de uma população com média µ e variância σ2, então a forma limite da distribuição de
z=xbarra- mi/ro/sqrt(n),
,
quando n →∞, é a distribuição normal n (z; 0,1).
A aproximação normal para geralmente será boa se n ≥ 30. Se n < 30, a aproximação é boa
somente se a população não for muito diferente de uma distribuição normal. O tamanho de amostra
n=30 é um guia para uso do teorema do limite central. Entretanto, como a afirmação desse teorema
implica, a suposição de normalidade na distribuição da ; se tornará mais correta conforme n cresce
em tamanho.