Aula 2 Bioestatística

ERRO PADRÃO E
INTERVALO DE
CONFIANÇA
)
P POPULAÇÃO
R
O (Censo)
B
A
B
Erro
Inferência
I
L
I
D AMOSTRA
A
D (Amostragem)
E

Quando utilizamos dados amostrais para
estimar uma média populacional μ, a
margem de erro (E) é a diferença máxima
provável (com probabilidade 1-α) entre a
média amostral observada e a verdadeira
média da população (μ)
EP= δ/√n, no IC= Z x EP
Como geralmente não conhecemos o real
valor de σ, podemos aplicar as seguintes
considerações:
 –n>30 pode-se adotar para σ o desviopadrão amostral ‘s’;
 –n≤30 a população deve ter distribuição
normal e devemos ter σ para aplicar a
fórmula

Intervalo de Confiança para a
média da população

No processo de inferência, qual o erro da
pesquisa?
Para responder a pergunta acima vamos aprender a
1º) a.calcular a margem de erro associada a uma média
da amostra;
b.calcular a margem de erro associada a uma
proporção da amostra;
ESTIMATIVA POR INTERVALO DE
UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO –
O CASO DA Grande AMOSTRA ( n ≥ 30 )
x
 margem de erro
ou
x ±

x
Distribuição Normal ou Gaussiana


É a mais familiar das distribuições de probabilidade e
também uma
É a mais familiar das distribuições de probabilidade e também uma
das mais importantes em estatística.

Representam com boa aproximação, as distribuições de frequência
observadas de muitos fenômenos.

É especificada por dois parâmetros: sua média e seu desvio padrão.

Como a curva é simétrica em relação à sua média, a probabilidade
de se observar um valor inferior ou superior à média é de 50%.
• A média refere-se ao centro da distribuição
• O desvio padrão ao espalhamento de curva.
• A distribuição normal é simétrica em torno da média o que implica que e
média, a mediana e a moda são coincidentes.
• A área sob a curva totaliza 1 ou 100%

Aproximadamente 68% (2/3) dos valores
de x situam-se entre os pontos (µ-) e
(µ+)

Aproximadamente 95% dos valores de x
estão entre (µ-2) e (µ+2)

Aproximadamente 99,7% dos valores de x
estão entre (µ-3) e (µ+3)
Distribuição Normal
Exemplo:

Suponha que os comprimentos de uma população com
uma distribuição normal, com média 1,60 m e desvio
padrão 5 cm.

Podemos afirmar que cerca de 70 % da minha amostra ira
se situar no intervalo compreendido entre alturas 1,55 e
1,65m, por exemplo, como a proporção da área sob a
curva entre 1,55 e 1,65m.

Então em nosso exemplo, cerca de 95% dos habitantes
tem ??? entre 1,50 m e 1,70 m.
Exemplo 2:
Considere que a glicemia tenha distribuição normal,
com média igual a 90 mg e desvio-padrão 5 mg na
população de pessoas sadias. Pode-se concluir que:
 Aproximadamente 2/3 (68%) da população de indivíduos
sadios possuem valores de glicemia entre (µ-) = 90-5 = 85
mg e (µ+) = 90+5 = 95 mg
 Grande parte (95%) das pessoas sadias tem glicemia entre
(µ-2) = 90-2(5) = 80 e (µ+2) = 90+2(5) = 100 mg
 Praticamente todos (99,7%) os indivíduos da população
tem valores entre (µ-3) = 75 e (µ+3) = 105 mg
 A probabilidade de que uma pessoa saudável tenha um valor
de glicemia em jejum entre 90 (µ) e 95 (µ+) é de
aproximadamente 0,34
Parâmetros
Média
 Proporção
 Desvio Padrão
 etc


p

Estatísticas
Média
 Proporção
 Desvio Padrão
 etc

X
p
s
Erro Padrão

Se for retirado um certo número de amostras aleatórias de
mesmo tamanho de uma população, não se deve esperar que
todas as médias e desvios padrões amostrais sejam iguais.

É uma medida que fornece uma ideia de precisão com que a
média foi estimada

Existe uma relação inversa entre o tamanho da amostra e o erro
padrão, ou seja, quando o tamanho da amostra aumenta o erro
padrão diminui.
Erro Padrão= Desvio padrão das Médias das
amostras de uma população
EP= desvio padrão da variável
√n

Utiliza-se para calcular o Intervalo de
confiança

Estimativa Pontual
Quando fazemos uma única estimativa para
um determinado parâmetro populacional. Ex:
-
média amostral – estimar a media populacional
-
Proporção Amostral – estimar a proporção
populacional

Estimativa Intervalar
É quando fazemos uma estimativa de
um intervalo de valores possíveis, no qual
se admite que esteja o parâmetro
populacional. Ex:
- Média Amostral = 50
Estimar média
populacional no intervalo 40 a 60, com
risco conhecido de erro.
Intervalo de Confiança

Frequentemente necessitamos, por meio de amostras,
conhecer informações gerais de uma população.

O Intervalo de Confiança é um instrumento de grande
utilidade para se fazer inferências sobre o parâmetro
populacional em que se está interessado.

A estatística indutiva vai nos permitir tirar conclusões
probabilísticas sobre aspectos da população, com base
na observação de amostras extraídas dessa população.
Para amostras razoavelmente grandes os
intervalos de confiança a 95% podem ser expressos
como:
- Medida estatística ± 1,96 Erros Padrões
I.C.= z. δ
√n
 Quanto maior for n; menor o intervalo de confiança
 Quanto maior o desvio padrão; maior o intervalo de
confiança.
Observações:
6ª) Valores de Z/2 para os níveis de confiança
mais usados na prática:
Nível de
confiança

/2
Z/2
90%
0,10
0,05
1,65
95%
0,05
0,025
1,96
99%
0,01
0,005
2,58
Estimativas por Intervalo
O conceito de intervalo de confiança pode ser visualizada pela figura
abaixo:
Exemplo:
Valor do parâmetro = estimativa pontual  uma função da confiança,
dispersão e tamanho da amostra
Níveis de Confiança
 Para
(1   )  99%
,
z = 2,58.
 Para
(1   )  95%
,
z = 1,96.
 Para
(1   )  90%
,
z = 1,65.
Intervalo de Confiança para
Proporções


O estimador pontual para p, também denominado
proporção amostral, é definido como:
sendo que X denota o número de elementos na
amostra que apresentam a característica;
 n denota o tamanho da amostra coletada.
Intervalo de Confiança para
Proporções
 A estimativa
intervalar corresponde a um
intervalo determinado da seguinte maneira:
Intervalo de Confiança para
Proporções

Exemplo 01:
Dos 500 alunos de medicina da UFC, 100 relatam
que já trabalham.
Estimativa
Pontual
Ou seja, 20% dos entrevistados já trabalham.

Note que, outra amostra de mesmo tamanho
pode levar a uma outra estimativa pontual
para p.

Numa pesquisa, foram coletadas 106
amostras de temperatura, obtendo-se
uma média de 98,20 F e desvio padrão
s=0,62 F. Para um nível de confiança de
95%, determine:–(a) A margem de erro
da estimativa–(b) O Intervalo de confiança