Gravitação Universal

Gravitação Universal
1- Introdução:
O movimento e os fenômenos ligados aos astros sempre despertaram a curiosidade do homem. Ao observar o
céu notou que o movimento desses corpos celestes era periódico, sendo possível ter uma noção muito melhor
do tempo e adaptá-la ao plantio nas atividades agrícolas, por exemplo. Até o século XV, o homem concebia o
Universo como um conjunto de esferas perfeitas, concêntricas, com a Terra no centro. Essa concepção do
Universo, denominada Geocentrismo (astrônomo grego Hiparco, século II a. C.), dominou toda a Antigüidade
e Idade Média. Foi derrubada por pensadores como Nicolau Copérnico (1473 - 1543) e Galileu Galilei (1564 1642), que mostraram que nosso planeta gira em torno do Sol. Tycho Brahé (1546-16001), astrônomo
dinamarquês concluiu que os planetas giravam em torno do Sol e a Lua girava em torno da Terra. Suas
conclusões permitiram ao alemão Johannes Kepler (1571-1630) elaborar algumas leis que comprovaram a
realidade do heliocentrismo.
2- Leis de Kepler
As leis de Kepler descrevem o movimento dos planetas ao redor do Sol.
Primeira lei de Kepler
Os planetas descrevem órbitas elípticas em torno do Sol, ocupando este um dos focos da elipse.
Segunda lei de Kepler
O raio-vetor (que une o Sol ao planeta) varre áreas proporcionais aos intervalos de tempo para percorrê-las.
Isto significa que os planetas se movem ao redor do Sol com velocidade variada, pois:
Quando
Mas como
Portanto, nos pontos mais próximos do Sol o planeta se move mais rapidamente e, nos pontos
mais afastados, mais lentamente. A velocidade dos planetas é máxima no periélio (30,2 km/s) e mínima
no afélio (29,3km/s).
Obs. A razão entre a área varrida pelo raio-vetor e o tempo, é denominada de velocidade areolar. Cada
planeta tem sua velocidade areolar bem definida. Esta velocidade areolar é constante para um
determinado planeta, ou satélite. Observe também que do periélio para o afélio o planeta terá um
movimento retardado e do afélio para o periélio o movimento é acelerado.
Terceira lei de Kepler
O quadrado do período de qualquer planeta é proporcional ao cubo de sua distância média ao Sol.
Matematicamente temos: T2 = k . r3 onde:
Curiosidade: O valor de k (depende somente da massa do Sol) para o sistema solar é k = 3.10 -19 s² /m³. A
unidade de medida das distâncias é a distância média da Terra ao Sol (1,49 . 10 8 km ), chamada unidade
astronômica (u.a). A unidade de medida dos períodos é o ano terrestre.
3- Lei da gravitação universal
A lei da gravitação, estabelecida por Newton, tem o seguinte enunciado:
Entre dois pontos materiais de massas m e M, separados pela distância r, existe uma força de atração F,
diretamente proporcional ao produto massas m e M e inversamente proporcional ao quadrado da distância r.
Matematicamente, a lei da gravitação universal pode ser escrita da seguinte forma:
onde a constante G é denominada constante universal da gravitação e vale, em unidades do SI: G = 6,7 . 10-11 N.m2 /kg2
4- Intensidade do Campo Gravitacional (g)
A Terra de massa M e raio R exerce uma força de atração gravitacional sobre um corpo de massa
m. Assim, A força de atração F será equivalente ao peso P do corpo e a intensidade do campo
gravitacional ou aceleração da gravidade será:
a) Na superfície da Terra
b) A uma altura h da superfície da Terra
5- Velocidade dos Corpos
a) Em Órbita
Num corpo (satélite) em órbita circular de raio r, em torno de um planeta, a força gravitacional
que atua sobre ele é a resultante centrípeta:
Então a velocidade escalar do satélite em órbita circular e uniforme é expressa por:
E o período da órbita:
b) De Escape
A mínima velocidade inicial que se deve fornecer a um corpo na superfície de um planeta (ou
corpo celeste) para que ele escape do campo gravitacional e consiga chegar ao infinito com velocidade
nula deve ser:
6- Energia Potencial Gravitacional (EP)
Adotando-se o nível zero (referencial) no infinito demonstra-se através do cálculo integral, que a
energia potencial gravitacional de um corpo, a uma distância d em relação ao centro da Terra é:
Onde M é a massa da Terra, m é a massa do corpo, o sinal negativo (convencional), indica que em
qualquer ponto do campo gravitacional tem-se energia potencial menor do que a do infinito, onde EP = 0.